Flujos estratificados

Los flujos estratificados son flujos en un fluido cuya densidad varía, a menudo con el fluido menos denso verticalmente por encima del fluido más denso. En estos flujos, las fuerzas de flotación pueden causar olas, vórtices y turbulencias. Cuando la densidad disminuye en la dirección vertical ascendente, el flujo se estratifica de forma estable .

Las corrientes estratificadas son una característica común de los océanos y la atmósfera terrestres. Por ejemplo, la termoclina en la superficie del océano se mantiene estratificada de forma estable debido a que el agua más cálida y menos salada se encuentra sobre el agua más fría y salada que se encuentra debajo.

Un fluido estratificado puede definirse como aquel cuya densidad varía en la dirección vertical. Por ejemplo, el aire y el agua son fluidos, y si los consideramos conjuntamente, pueden verse como un sistema de fluido estratificado. Las variaciones de densidad en la atmósfera afectan profundamente el movimiento del agua y del aire. Los fenómenos ondulatorios en el flujo de aire sobre las montañas y la aparición de smog son ejemplos del efecto de estratificación en la atmósfera. Cuando un sistema de fluidos cuya densidad disminuye con la altura se ve perturbado, la gravedad y la fricción restablecen las condiciones de equilibrio. Sin embargo, el fluido tiende a ser estable si su densidad disminuye con la altura. ^{[ 1 ]}

Se sabe que el flujo subcrítico de un fluido estratificado que pasa por una barrera produce movimientos aguas arriba de la misma. El flujo subcrítico se define como aquel cuyo número de Froude, basado en la altura del canal, es menor que 1/π, de modo que se presentan una o más ondas de sotavento estacionarias . Algunos de estos movimientos aguas arriba no se descomponen con la distancia. Estos modos " columnares " tienen frecuencia cero y una estructura sinusoidal en la dirección del gradiente de densidad ; efectivamente, provocan un cambio continuo en las condiciones aguas arriba. Si la barrera es bidimensional (es decir, de extensión infinita en la dirección perpendicular al flujo aguas arriba y en la dirección del gradiente de densidad), las teorías de fluidos no viscosos muestran que la longitud de la región aguas arriba afectada por los modos columnares aumenta sin límite cuando t tiende a infinito. Sin embargo, una viscosidad (y/o difusividad) distinta de cero limitará la región afectada, ya que las amplitudes de las ondas decaerán lentamente. ^{[ 2 ]}

La mezcla turbulenta en flujos estratificados se describe mediante la eficiencia de mezcla. Esta eficiencia compara la energía utilizada en la mezcla irreversible, que aumenta la energía potencial gravitatoria mínima que puede mantenerse en el campo de densidad, con el cambio total de energía mecánica durante el proceso de mezcla. Puede definirse como una magnitud integral, calculada entre condiciones iniciales y finales inertes, o como una fracción del flujo de energía hacia la mezcla y la potencia suministrada al sistema. Estas dos definiciones pueden dar valores diferentes si el sistema no se encuentra en estado estacionario. La eficiencia de mezcla es especialmente importante en oceanografía, ya que la mezcla es necesaria para mantener la estratificación general en un océano en estado estacionario. La cantidad total de mezcla en los océanos es igual al producto de la potencia suministrada al océano y la eficiencia de mezcla media. ^{[ 3 ]}

Wallis y Dobson (1973) estiman su criterio con observaciones de transición que denominan “Slugging” y señalan que empíricamente el límite de estabilidad se describe mediante${\displaystyle j^{*}=0,5\alpha ^{3/2}}$

Aquí , H es la altura del canal y U, h y ρ denotan la velocidad media, la retención y la densidad respectivamente. Los subíndices G y L representan gas y líquido, y g denota gravedad. Taitel y Dukler (1976) [TD] ampliaron el análisis KH (Kelvin y Helmholtz) primero al caso de una onda finita en una lámina líquida plana en un flujo de canal horizontal y luego a ondas finitas en líquido estratificado en una tubería inclinada. Para aplicar este criterio, necesitan proporcionar el nivel de líquido de equilibrio hL (o retención de líquido). Calculan a través de balances de momento en las fases gaseosa y líquida (modelos de dos fluidos) en los que se examinan y evalúan las tensiones de corte utilizando definiciones convencionales de factores de fricción. En los modelos de dos fluidos, la geometría de la tubería se toma en consideración a través de perímetros mojados por las fases gaseosa y líquida, incluyendo la interfaz gas-líquido. Esto indica que la resistencia de la pared del líquido es similar a la del flujo de canal abierto y la del gas a la del flujo de conducto cerrado. Este análisis geométrico es general y podría aplicarse no solo a tuberías redondas, sino a cualquier otra forma posible. En este método, cada par de velocidades superficiales de gas y líquido se relaciona con un valor distintivo de . ${\displaystyle \alpha ={\left({\frac {h_{G}}{H}}\right)}}$${\displaystyle j^{*}=\left[{\frac {U_{G}\alpha {\sqrt {\rho _{G}}}}{\sqrt {gH(\rho _{L}-\rho _{G})}}}\right]\quad }$${\displaystyle h_{L}}$${\displaystyle h_{L}}$

Según [TD], una onda finita crecerá en un canal rectangular horizontal de altura H, cuando o para tubería inclinada. D es el diámetro de la tubería y A es el área de la sección transversal. Nótese que . Si , , y esto es compatible con el resultado de Wallis y Dobson (1973). El procedimiento general de [TD] da como resultado una débil dependencia de la viscosidad, a través del cálculo de . ${\displaystyle j^{*}>{\left(1-{\frac {h_{L}}{H}}\right)\alpha ^{3/2}}}$${\displaystyle U_{G}>{\left(1-{\frac {h_{L}}{H}}\right)}{\left({\frac {(\rho _{L}-\rho _{G})gA_{G}}{\rho _{G}dA_{L}/dh_{L}}}\right)^{1/2}}}$${\displaystyle {\left(1-{\frac {h_{L}}{H}}\right)}=\alpha }$${\displaystyle {\left({\frac {h_{L}}{H}}\right)}=0.5}$${\displaystyle {\left(1-{\frac {h_{L}}{H}}\right)}=0.5}$${\displaystyle h_{L}}$

[TD] también identifican dos tipos de flujo estratificado : estratificado liso (SS) y estratificado ondulado (SW). Estas ondas, como dicen, “se producen por el flujo de gas en condiciones donde la velocidad del gas es suficiente para causar la formación de ondas, pero más lenta que la necesaria para el rápido crecimiento de la onda que lleva a la transición a un flujo intermitente o anular”. [TD] sugieren un estándar para predecir la transición de flujo estratificado liso a flujo estratificado ondulado, basado en las ideas de Jeffreys (1925, 1926). ^{[ 4 ]}

La estratificación de la densidad tiene un efecto significativo en la difusión de fluidos. Por ejemplo, el humo que sale de una chimenea se difunde turbulentamente si la atmósfera terrestre no está estratificada de forma estable. Cuando el aire inferior se encuentra en condiciones estables, como por la mañana o al atardecer, el humo asciende y se extiende formando una capa larga y delgada. Una estratificación fuerte, o inversiones térmicas como se las denomina a veces, restringe los contaminantes a las regiones inferiores de la atmósfera terrestre y causa muchos de nuestros problemas actuales de contaminación atmosférica. ^{[ 5 ]}

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