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Emisión estimulada

La luz láser es un tipo de emisión estimulada de radiación. La emisión estimulada es el proceso por el cual un fotón incidente de una frecuencia específica interactúa con un ele...

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La luz láser es un tipo de emisión estimulada de radiación.

La emisión estimulada es el proceso por el cual un fotón incidente de una frecuencia específica interactúa con un electrón atómico excitado (u otro estado molecular excitado), provocando que descienda a un nivel de energía inferior . La energía liberada se transfiere al campo electromagnético, creando un nuevo fotón con una frecuencia , polarización y dirección de propagación idénticas a las de los fotones de la onda incidente. Esto contrasta con la emisión espontánea , que se produce a una tasa característica para cada uno de los átomos u osciladores en el estado de energía superior, independientemente del campo electromagnético externo.

El fenómeno de emisión estimulada fue predicho por Albert Einstein en 1916, introduciendo lo que hoy se conoce como el coeficiente B de Einstein . El trabajo de Einstein se convirtió en el fundamento teórico del máser y el láser . El proceso es idéntico en forma a la absorción atómica, en la que la energía de un fotón absorbido provoca una transición atómica idéntica pero opuesta: de un nivel de energía inferior a uno superior .

Descripción general

La emisión estimulada ocurre cuando un átomo en un estado excitado interactúa con un campo electromagnético . Si la diferencia de energía entre el estado excitado y un estado de menor energía coincide con la energía de los modos ocupados en el campo, se puede emitir un fotón que coincide con los fotones del campo en fase, energía y polarización. [ 1 ] : 580 Esquematicamente, para un átomo con dos niveles de energía, el proceso se muestra a continuación:

La emisión estimulada requiere un campo electromagnético. El proceso inverso es la absorción , que consume un fotón del campo para elevar el nivel de energía del átomo, creando un estado excitado. En ausencia de un campo, el estado excitado decaerá y emitirá un fotón en un proceso aleatorio llamado " emisión espontánea ". [ 1 ] : 580 Este es el mecanismo de la fluorescencia y la emisión térmica .

Historia

La emisión estimulada fue un descubrimiento teórico de Albert Einstein dentro del marco de la antigua teoría cuántica , en la que la emisión se describe en términos de fotones que son los cuantos del campo electromagnético. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] Einstein publicó una serie de tres artículos sobre este tema. El trabajo clave fue su artículo de 1917 [ 6 ] que introdujo la emisión espontánea y estimulada, así como los coeficientes de Einstein . La teoría de la radiación de Einstein se adelantó a su tiempo y prefigura la teoría moderna de la electrodinámica cuántica y la óptica cuántica por varias décadas. [ 7 ]

El modelo de radiación cuántica de Einstein

La emisión estimulada se puede modelar matemáticamente considerando un átomo que puede estar en uno de dos estados de energía electrónica, un estado de nivel inferior (posiblemente el estado fundamental) (1) y un estado excitado (2), con energías E 1 y E 2 respectivamente.

Si el átomo se encuentra en estado excitado, puede decaer al estado inferior mediante el proceso de emisión espontánea , liberando la diferencia de energías entre los dos estados en forma de fotón. El fotón tendrá una frecuencia ν₀ y una energía hν₀ , dadas por: mi2−mi1=hν0{\displaystyle E_{2}-E_{1}=h\,\nu _{0}} donde h es la constante de Planck .

Alternativamente, si el átomo en estado excitado es perturbado por un campo eléctrico de frecuencia ν₀ , puede emitir un fotón adicional de la misma frecuencia y en fase, aumentando así el campo externo y dejando al átomo en el estado de menor energía. Este proceso se conoce como emisión estimulada.

En un grupo de tales átomos, si el número de átomos en el estado excitado está dado por N 2 , la tasa a la que ocurre la emisión estimulada está dada por ∂norte2∂t=−∂norte1∂t=−B21ρ(ν)norte2{\displaystyle {\frac {\partial N_{2}}{\partial t}}=-{\frac {\partial N_{1}}{\partial t}}=-B_{21}\,\rho (\nu )\,N_{2}} donde la constante de proporcionalidad B 21 se conoce como el coeficiente B de Einstein para esa transición particular, y ρ ( ν ) es la densidad de radiación del campo incidente a la frecuencia ν . La tasa de emisión es, por lo tanto, proporcional al número de átomos en el estado excitado N 2 , y a la densidad de fotones incidentes.

Al mismo tiempo, se producirá un proceso de absorción atómica que elimina energía del campo mientras eleva electrones del estado inferior al estado superior. Su tasa es precisamente el negativo de la tasa de emisión estimulada. ∂norte2∂t=−∂norte1∂t=B12ρ(ν)norte1.{\displaystyle {\frac {\partial N_{2}}{\partial t}}=-{\frac {\partial N_{1}}{\partial t}}=B_{12}\,\rho (\nu )\,N_{1}.} La tasa de absorción es, por lo tanto, proporcional al número de átomos en el estado inferior, N 1 .

En su derivación de la ley de Planck de 1917 , Einstein demostró que el límite de alta temperatura requiere que las tasas de emisión estimulada y absorción sean las mismas (suponiendo pesos de degeneración idénticos): B12=B21.{\displaystyle B_{12}=B_{21}.} y además la ley de distribución de Wien requiere que la tasa de emisión espontánea sea proporcional a la tasa de emisión estimulada: [ 7 ]AbaBba∝ν3, (hν≫kT){\displaystyle {\frac {A_{ba}}{B_{ba}}}\propto \nu ^{3},\ (h\nu \gg kT)}

Cálculo de los coeficientes

Los coeficientes B se pueden calcular utilizando la aproximación dipolar y la teoría de perturbación dependiente del tiempo en mecánica cuántica como: [ 8 ] [ 9 ]Bab=mi26ϵ0ℏ2|⟨a|r→|b⟩|2{\displaystyle B_{ab}={\frac {e^{2}}{6\epsilon _ {0}\hbar ^{2}}}|\langle a|{\vec {r}}|b\rangle |^{2}} donde B corresponde a la distribución de energía en términos de frecuencia ν . El coeficiente B puede variar según la función de distribución de energía utilizada; sin embargo, el producto de la función de distribución de energía y su coeficiente B correspondiente permanece constante.

Propiedades

La característica notable de la emisión estimulada en comparación con las fuentes de luz cotidianas (que dependen de la emisión espontánea) es que los fotones emitidos tienen la misma frecuencia, fase, polarización y dirección de propagación que los fotones incidentes. Los fotones involucrados son, por lo tanto, mutuamente coherentes . Los dos fotones son partículas completamente indistinguibles y pueden considerarse "bifotones clonados". Estos fotones no están entrelazados . [ 10 ] Cuando una inversión de población (Δnorte>0{\displaystyle \Delta N>0}) está presente, por lo tanto, se producirá una amplificación óptica de la radiación incidente.

Forma de la línea espectral

Aunque la energía generada por emisión estimulada siempre está a la frecuencia exacta del campo que la ha estimulado, la ecuación de velocidad anterior se refiere únicamente a la excitación a la frecuencia óptica particular.ν0{\displaystyle \nu _{0}}correspondiente a la energía de la transición. A frecuencias desplazadas deν0{\displaystyle \nu _{0}}La intensidad de la emisión estimulada (o espontánea) disminuirá según la denominada forma de línea . Considerando únicamente el ensanchamiento homogéneo que afecta a una resonancia atómica o molecular, la función de forma de línea espectral se describe como una distribución lorentziana.gramo′(ν)=1π(Γ/2)(ν−ν0)2+(Γ/2)2{\displaystyle g'(\nu )={1 \over \pi }{(\Gamma /2) \over (\nu -\nu _{0})^{2}+(\Gamma /2)^{2}}} dóndeΓ{\displaystyle \Gamma }es el ancho de banda completo a media altura o FWHM.

El valor máximo de la forma de línea lorentziana se produce en el centro de la línea,ν=ν0{\displaystyle \nu =\nu _{0}}. Una función de forma de línea se puede normalizar de modo que su valor enν0{\displaystyle \nu _{0}}es la unidad; en el caso de una lorentziana obtenemos gramo(ν)=gramo′(ν)gramo′(ν0)=(Γ/2)2(ν−ν0)2+(Γ/2)2.{\displaystyle g(\nu )={g'(\nu ) \over g'(\nu _{0})}={(\Gamma /2)^{2} \over (\nu -\nu _{0})^{2}+(\Gamma /2)^{2}}.}

Por lo tanto, la emisión estimulada en frecuencias alejadas de ν0{\displaystyle \nu _{0}}se reduce por este factor. En la práctica, también puede haber un ensanchamiento de la forma de la línea debido a un ensanchamiento no homogéneo , sobre todo debido al efecto Doppler resultante de la distribución de velocidades en un gas a una temperatura determinada. Esto tiene una forma gaussiana y reduce la intensidad máxima de la función de forma de línea. En un problema práctico, la función de forma de línea completa se puede calcular mediante una convolución de las funciones de forma de línea individuales involucradas. Por lo tanto, la amplificación óptica añadirá potencia a un campo óptico incidente a frecuenciaν{\displaystyle \nu }a una tasa dada por PAG=hνgramo(ν)B21ρ(ν)Δnorte.{\displaystyle P=h\nu \,g(\nu )\,B_{21}\,\rho (\nu )\,\Delta N.}

Sección transversal de emisión estimulada

La sección transversal de emisión estimulada es σ21(ν)=A21λ28πnorte2gramo′(ν){\displaystyle \sigma _{21}(\nu )=A_{21}{\frac {\lambda ^{2}}{8\pi n^{2}}}g'(\nu )} dónde

Modelo clásico

La emisión estimulada también puede ocurrir en modelos clásicos, sin referencia a fotones ni a la mecánica cuántica. El campo electromagnético clásico interactúa con un medio clásico y aumenta su energía (absorción) o la disminuye (emisión estimulada). [ 11 ] [ 12 ] : 239

Amplificación óptica

La emisión estimulada puede proporcionar un mecanismo físico para la amplificación óptica . Si una fuente de energía externa estimula a más del 50 % de los átomos en estado fundamental a transitar al estado excitado, se produce lo que se denomina inversión de población . Cuando la luz de la frecuencia adecuada atraviesa el medio invertido, los fotones son absorbidos por los átomos que permanecen en estado fundamental o bien estimulan a los átomos excitados para que emitan fotones adicionales de la misma frecuencia, fase y dirección. Dado que hay más átomos en estado excitado que en estado fundamental, se produce una amplificación de la intensidad de entrada .

La inversión de población, en unidades de átomos por metro cúbico, es

Δnorte21=norte2−gramo2gramo1norte1{\displaystyle \Delta N_{21}=N_{2}-{g_{2} \over g_{1}}N_{1}}

donde g 1 y g 2 son las degeneraciones de los niveles de energía 1 y 2, respectivamente.

ecuación de ganancia de señal pequeña

La intensidad (en vatios por metro cuadrado) de la emisión estimulada se rige por la siguiente ecuación diferencial:

dIdz=σ21(ν)⋅Δnorte21⋅I(z){\displaystyle {dI \over dz}=\sigma _{21}(\nu )\cdot \Delta N_{21}\cdot I(z)}

siempre que la intensidad I ( z ) sea lo suficientemente pequeña como para no tener un efecto significativo en la magnitud de la inversión de población. Agrupando los dos primeros factores, esta ecuación se simplifica como

dIdz=γ0(ν)⋅I(z){\displaystyle {dI \over dz}=\gamma _ {0}(\nu )\cdot I(z)}

dónde

γ0(ν)=σ21(ν)⋅Δnorte21{\displaystyle \gamma _{0}(\nu )=\sigma _{21}(\nu )\cdot \Delta N_{21}}

es el coeficiente de ganancia de pequeña señal (en unidades de radianes por metro). Podemos resolver la ecuación diferencial utilizando la separación de variables :

dII(z)=γ0(ν)⋅dz{\displaystyle {dI \sobre I(z)}=\gamma _ {0}(\nu )\cdot dz}

Al integrar, encontramos:

ln⁡(I(z)Iinorte)=γ0(ν)⋅z{\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}

o

I(z)=Iinortemiγ0(ν)z{\displaystyle I(z)=I_{in}e^{\gamma _{0}(\nu )z}}

dónde

Iinorte=I(z=0){\displaystyle I_{in}=I(z=0)\,}es la intensidad óptica de la señal de entrada (en vatios por metro cuadrado).

Intensidad de saturación

La intensidad de saturación I S se define como la intensidad de entrada a la cual la ganancia del amplificador óptico cae exactamente a la mitad de la ganancia de señal pequeña. Podemos calcular la intensidad de saturación como

IS=hνσ(ν)⋅τS{\displaystyle I_{S}={h\nu \over \sigma (\nu )\cdot \tau _{S}}}

dónde

h{\displaystyle h}es la constante de Planck y
τS{\displaystyle \tau _{\text{S}}}es la constante de tiempo de saturación , que depende de las vidas medias de emisión espontánea de las diversas transiciones entre los niveles de energía relacionados con la amplificación.
ν{\displaystyle \nu }es la frecuencia en Hz

El valor mínimo deIS(ν){\displaystyle I_{\text{S}}(\nu )}ocurre en resonancia, [ 13 ] donde la sección transversalσ(ν){\displaystyle \sigma (\nu )}es el mayor. Este valor mínimo es:

Ise sentó=π3hdoλ3τS{\displaystyle I_{\text{sat}}={\frac {\pi }{3}}{hc \over \lambda ^{3}\tau _{S}}}

Para un átomo simple de dos niveles con un ancho de línea naturalΓ{\displaystyle \Gamma }, la constante de tiempo de saturaciónτS=Γ−1{\displaystyle \tau _{\text{S}}=\Gamma ^{-1}}.

ecuación de ganancia general

La forma general de la ecuación de ganancia, que se aplica independientemente de la intensidad de entrada, se deriva de la ecuación diferencial general para la intensidad I en función de la posición z en el medio de ganancia :

dIdz=γ0(ν)1+gramo¯(ν)I(z)IS⋅I(z){\displaystyle {dI \over dz}={\gamma _{0}(\nu ) \over 1+{\bar {g}}(\nu ){I(z) \over I_{S}}}\cdot I(z)}

dóndeIS{\displaystyle I_{S}}es la intensidad de saturación. Para resolverla, primero reorganizamos la ecuación para separar las variables, intensidad I y posición z :

dII(z)[1+gramo¯(ν)I(z)IS]=γ0(ν)⋅dz{\displaystyle {dI \over I(z)}\left[1+{\bar {g}}(\nu ){I(z) \over I_{S}}\right]=\gamma _{0}(\nu )\cdot dz}

Integrando ambos lados, obtenemos

ln⁡(I(z)Iinorte)+gramo¯(ν)I(z)−IinorteIS=γ0(ν)⋅z{\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu ){I(z)-I_{in} \over I_{S}}=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}

o

ln⁡(I(z)Iinorte)+gramo¯(ν)IinorteIS(I(z)Iinorte−1)=γ0(ν)⋅z{\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu ){I_{in} \over I_{S}}\left({I(z) \over I_{in}}-1\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}

La ganancia G del amplificador se define como la intensidad óptica I en la posición z dividida por la intensidad de entrada:

GRAMO=GRAMO(z)=I(z)Iinorte{\displaystyle G=G(z)={I(z) \over I_{in}}}

Sustituyendo esta definición en la ecuación anterior, obtenemos la ecuación general de ganancia :

ln⁡(GRAMO)+gramo¯(ν)IinorteIS(GRAMO−1)=γ0(ν)⋅z{\displaystyle \ln \left(G\right)+{\bar {g}}(\nu ){I_{in} \over I_{S}}\left(G-1\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}

aproximación de señal pequeña

En el caso especial en que la señal de entrada es pequeña en comparación con la intensidad de saturación, en otras palabras,

Iinorte≪IS{\displaystyle I_{in}\ll I_{S}\,}

Entonces, la ecuación general de ganancia da la ganancia de señal pequeña como

ln⁡(GRAMO)=ln⁡(GRAMO0)=γ0(ν)⋅z{\displaystyle \ln(G)=\ln(G_{0})=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}

o

GRAMO=GRAMO0=miγ0(ν)z{\displaystyle G=G_{0}=e^{\gamma _{0}(\nu )z}}

lo cual es idéntico a la ecuación de ganancia de señal pequeña (ver más arriba).

Comportamiento asintótico de señal grande

Para señales de entrada grandes, donde

Iinorte≫IS{\displaystyle I_{in}\gg I_{S}\,}

La ganancia se aproxima a la unidad.

GRAMO→1{\displaystyle G\rightarrow 1}

y la ecuación general de ganancia se aproxima a una asíntota lineal :

I(z)=Iinorte+γ0(ν)⋅zgramo¯(ν)IS{\displaystyle I(z)=I_{in}+{\gamma _{0}(\nu )\cdot z \over {\bar {g}}(\nu )}I_{S}}

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Hecht, Eugene (1998). Óptica (3.ª  ed.). Reading, Mass: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-83887-9.
  2. ↑ Tretkoff, Ernie (agosto de 2005). "Este mes en la historia de la física: Einstein predice la emisión estimulada" . American Physical Society News . 14 (8) . Consultado el 1 de junio de 2022 .
  3. ↑ Straumann, Norbert (marzo de 2017). "Einstein en 1916: "Sobre la teoría cuántica de la radiación"" . SPG Mitteilungen (51): 26– 29. arXiv : 1703.08176 . Consultado el 18 de mayo de 2026 .
  4. ↑ Hecht, Jeff (15 de agosto de 2021). "Láser" . Enciclopedia Británica . Consultado el 1 de junio de 2022 .
  5. ↑ Stone, A. Douglas (6 de octubre de 2013). Einstein y la mecánica cuántica: La búsqueda del valiente suabo (Primera ed.). Princeton University Press. ISBN  978-0691139685. Consultado el 1 de junio de 2022 .
  6. ^ Einstein, A (1917). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Physikalische Zeitschrift . 18 : 121– 128. Bibcode : 1917PhyZ...18..121E .
  7. 1 2 Kleppner, Daniel (1 de febrero de 2005). "Releyendo a Einstein sobre la radiación" . Physics Today . 58 (2): 30– 33. Bibcode : 2005PhT....58b..30K . doi : 10.1063/1.1897520 . Recuperado el 1 de junio de 2022 .
  8. ↑ Hilborn, Robert (2002). "Coeficientes de Einstein, secciones transversales, valores f, momentos dipolares y todo eso" (PDF) .
  9. ↑ Segre, Carlo. "Los coeficientes de Einstein - Fundamentos de la teoría cuántica II (PHYS 406)" (PDF) . pág. 32. 
  10. ↑ Stöhr, Joachim (31 de marzo de 2019). "Superando el límite de difracción mediante interferencia multifotónica: un tutorial" . Advances in Optics and Photonics . 11 (1): 215. doi : 10.1364/AOP.11.000215 . ISSN 1943-8206 . 
  11. ↑ Fain, B.; Milonni, PW (1987). "Emisión estimulada clásica". Journal of the Optical Society of America B . 4 (1): 78. Bibcode : 1987JOSAB...4...78F . doi : 10.1364/JOSAB.4.000078 .
  12. ↑ Stöhr, J. (2019). "Superando el límite de difracción mediante interferencia multifotónica: un tutorial" (PDF) . Advances in Optics and Photonics . 11 (1). Optica Publishing Group : 215–313 . doi : 10.1364/AOP.11.000215 .
  13. ↑ Foot, CJ (2005). Física atómica . Oxford University Press. pág. 142. ISBN  978-0-19-850695-9.
  • Saleh, Bahaa EA y Teich, Malvin Carl (1991). Fundamentos de Fotónica . Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-83965-5.
  • Alan Corney (1977). Espectroscopia atómica y láser . Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-921145-0.ISBN 978-0-19-921145-6.