Filtro orientable

En el procesamiento de imágenes , un filtro orientable es un filtro selectivo de orientación que puede rotarse computacionalmente en cualquier dirección. En lugar de diseñar un nuevo filtro para cada orientación, un filtro orientable se sintetiza a partir de una combinación lineal de un pequeño conjunto fijo de "filtros base". Este enfoque es eficiente y se utiliza ampliamente para tareas que implican direccionalidad, como la detección de bordes , el análisis de texturas y la reconstrucción de formas a partir de sombreado . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

El principio de direccionalidad se ha generalizado en el aprendizaje profundo para crear redes neuronales equivariantes , que pueden reconocer características en los datos independientemente de su orientación o posición. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Un ejemplo común de filtro orientable es la primera derivada de una función gaussiana bidimensional . Este filtro responde fuertemente a características de imagen orientadas como los bordes. Se construye a partir de dos filtros base: la derivada parcial de la gaussiana con respecto a la dirección horizontal (${\displaystyle x}$) y la dirección vertical (${\displaystyle y}$).

Si${\displaystyle G(x,y)}$es la función gaussiana y${\displaystyle G_{x}}$y${\displaystyle G_{y}}$son sus derivadas parciales (que miden la tasa de cambio en la${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$direcciones, respectivamente), un nuevo filtro${\displaystyle G_{\theta }}$orientado en ángulo${\displaystyle \theta }$se puede sintetizar con la fórmula: ${\displaystyle G_{\theta }=\cos(\theta )G_{x}+\sin(\theta )G_{y}}$

Aquí, los filtros básicos${\displaystyle G_{x}}$y${\displaystyle G_{y}}$están ponderados por${\displaystyle \cos(\theta )}$y${\displaystyle \sin(\theta )}$para "orientar" la sensibilidad del filtro hacia la orientación deseada. Esto equivale a tomar el producto escalar del vector de dirección.${\displaystyle (\cos \theta ,\sin \theta )}$con el gradiente del filtro,${\displaystyle (G_{x},G_{y})}$. ^{[ 1 ]}

El concepto de direccionalidad es fundamental para las redes neuronales equivariantes , una clase de modelos en aprendizaje profundo diseñados para comprender las simetrías en los datos. ^{[ 5 ]} Una red se considera equivariante a una transformación (como una rotación) si transformar la entrada y luego pasarla a través de la red produce el mismo resultado que pasar primero la entrada a través de la red y luego transformar la salida. Formalmente, para una transformación${\displaystyle T}$y una red${\displaystyle f}$, esta propiedad se define como${\displaystyle f(T({\text{input}}))=T(f({\text{input}}))}$.

Esta comprensión inherente de la geometría hace que los modelos sean más eficientes en el uso de datos . Por ejemplo, una red equivariante a la rotación no necesita que se le muestre un objeto en múltiples orientaciones para aprender a reconocerlo; comprende intrínsecamente que un objeto rotado sigue siendo el mismo objeto. Esto conduce a una mejor generalización y rendimiento, particularmente en aplicaciones científicas. ^{[ 3 ]}