Modelo solar estándar

El modelo solar estándar ( SSM ) es un modelo matemático del Sol como una bola esférica de gas (en estados variables de ionización , con el hidrógeno en el interior profundo siendo un plasma completamente ionizado ). Este modelo estelar, técnicamente el modelo cuasiestático de simetría esférica de una estrella , tiene una estructura estelar descrita por varias ecuaciones diferenciales derivadas de principios físicos básicos. El modelo está restringido por condiciones de contorno , a saber, la luminosidad , el radio, la edad y la composición del Sol, que están bien determinadas. La edad del Sol no se puede medir directamente; una forma de estimarla es a partir de la edad de los meteoritos más antiguos y modelos de la evolución del Sistema Solar. ^{[ 1 ]} La composición en la fotosfera del Sol actual, en masa, es 74,9 % hidrógeno y 23,8 % helio. ^{[ 2 ]} Todos los elementos más pesados, llamados metales en astronomía, representan menos del 2 por ciento de la masa. El modelo SSM se utiliza para comprobar la validez de la teoría de la evolución estelar. De hecho, la única forma de determinar los dos parámetros libres del modelo de evolución estelar, la abundancia de helio y el parámetro de longitud de mezcla (utilizado para modelar la convección en el Sol), es ajustar el modelo SSM para que se adapte al Sol observado. 

Se considera que una estrella está en edad cero (protoestelar) cuando se supone que tiene una composición homogénea y que está comenzando a derivar la mayor parte de su luminosidad de reacciones nucleares (despreciando así el período de contracción de una nube de gas y polvo). Para obtener el SSM, un modelo estelar de una masa solar ( M☉ ) en edad cero se evoluciona numéricamente hasta la edad del Sol. La abundancia de elementos en el modelo solar de edad cero se estima a partir de meteoritos primordiales. _[ ^{2 ] Junto} con esta información de abundancia, una estimación razonable de la luminosidad de edad cero (como la luminosidad actual del Sol) se convierte luego mediante un procedimiento iterativo en el valor correcto para el modelo, y la temperatura, presión y densidad en todo el modelo se calculan resolviendo numéricamente las ecuaciones de estructura estelar suponiendo que la estrella está en un estado estacionario . Luego el modelo se evoluciona numéricamente hasta la edad del Sol. Cualquier discrepancia con respecto a los valores medidos de la luminosidad del Sol, abundancias superficiales, etc., puede utilizarse para refinar el modelo. Por ejemplo, desde la formación del Sol, parte del helio y los elementos pesados ​​se han depositado fuera de la fotosfera por difusión. Como resultado, la fotosfera solar ahora contiene aproximadamente el 87 % de la cantidad de helio y elementos pesados ​​que tenía la fotosfera protoestelar; la fotosfera solar protoestelar estaba compuesta por un 71,1 % de hidrógeno, un 27,4 % de helio y un 1,5 % de metales. ^{[ 2 ]} Se requiere una medida de la sedimentación de elementos pesados ​​por difusión para obtener un modelo más preciso.

Las ecuaciones diferenciales de la estructura estelar, como la ecuación de equilibrio hidrostático, se integran numéricamente. Estas ecuaciones diferenciales se aproximan mediante ecuaciones en diferencias . Se supone que la estrella está formada por capas con simetría esférica y la integración numérica se lleva a cabo en pasos finitos utilizando las ecuaciones de estado , que proporcionan relaciones para la presión, la opacidad y la tasa de generación de energía en función de la densidad, la temperatura y la composición. ^{[ 3 ]}

Las reacciones nucleares en el núcleo del Sol cambian su composición, al convertir núcleos de hidrógeno en núcleos de helio mediante la cadena protón-protón y (en menor medida en el Sol que en estrellas más masivas) el ciclo CNO . Esto aumenta el peso molecular medio en el núcleo del Sol, lo que debería conducir a una disminución de la presión. Sin embargo, esto no sucede, ya que el núcleo se contrae. Según el teorema del virial, la mitad de la energía potencial gravitatoria liberada por esta contracción se destina a elevar la temperatura del núcleo, y la otra mitad se irradia. Este aumento de temperatura también incrementa la presión y restablece el equilibrio hidrostático . La luminosidad del Sol aumenta debido al incremento de la temperatura, lo que aumenta la tasa de reacciones nucleares. Las capas exteriores se expanden para compensar el aumento de los gradientes de temperatura y presión, por lo que el radio también aumenta. ^{[ 3 ]}

Ninguna estrella es completamente estática, pero las estrellas permanecen en la secuencia principal (quemando hidrógeno en el núcleo) durante largos períodos. En el caso del Sol, ha estado en la secuencia principal durante aproximadamente 4600 millones de años y se convertirá en una gigante roja en aproximadamente 6500 millones de años ^{[ 5 ]} , para una vida útil total en la secuencia principal de aproximadamente 1100 millones (10¹⁰ ⁾ de años. Por lo tanto, la suposición de estado estacionario es una muy buena aproximación . Para simplificar, las ecuaciones de la estructura estelar se escriben sin dependencia temporal explícita, con la excepción de la ecuación del gradiente de luminosidad: $${\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\varepsilon -\varepsilon _{\nu }\right)}$$ Aquí L es la luminosidad, ε es la tasa de generación de energía nuclear por unidad de masa y ε _ν es la luminosidad debida a la emisión de neutrinos (véase más abajo para las demás cantidades). La lenta evolución del Sol en la secuencia principal está determinada por el cambio en las especies nucleares (principalmente el consumo de hidrógeno y la producción de helio). Las tasas de las diversas reacciones nucleares se estiman a partir de experimentos de física de partículas a altas energías, que se extrapolan a las energías más bajas del interior estelar (el Sol consume hidrógeno con relativa lentitud). Históricamente, los errores en las tasas de reacción nuclear han sido una de las mayores fuentes de error en la modelización estelar. Se emplean ordenadores para calcular las abundancias variables (normalmente por fracción de masa) de las especies nucleares. Una especie en particular tendrá una tasa de producción y una tasa de destrucción, por lo que ambas son necesarias para calcular su abundancia a lo largo del tiempo, en diferentes condiciones de temperatura y densidad. Dado que existen muchas especies nucleares, se necesita una red de reacciones computarizada para controlar cómo varían todas las abundancias conjuntamente.

Según el teorema de Vogt-Russell , la masa y la estructura de composición de una estrella determinan de forma unívoca su radio, luminosidad y estructura interna, así como su evolución posterior (aunque este "teorema" solo pretendía aplicarse a las fases lentas y estables de la evolución estelar y, desde luego, no se aplica a las transiciones entre etapas ni a las etapas evolutivas rápidas). ^{[ 3 ]} La información sobre las abundancias variables de las especies nucleares a lo largo del tiempo, junto con las ecuaciones de estado, es suficiente para una solución numérica tomando incrementos de tiempo suficientemente pequeños y utilizando la iteración para encontrar la estructura interna única de la estrella en cada etapa.

El SSM cumple dos propósitos:

• proporciona estimaciones para la abundancia de helio y el parámetro de longitud de mezcla al forzar al modelo estelar a tener la luminosidad y el radio correctos a la edad del Sol,
• Proporciona una forma de evaluar modelos más complejos con física adicional, como rotación, campos magnéticos y difusión, o mejoras en el tratamiento de la convección, como la modelización de la turbulencia y el sobreimpulso convectivo.

Al igual que el Modelo Estándar de la física de partículas y el modelo cosmológico estándar, el SSM cambia con el tiempo en respuesta a nuevos descubrimientos teóricos o experimentales relevantes en física .

El Sol posee un núcleo radiativo y una envoltura exterior convectiva . En el núcleo, la luminosidad debida a las reacciones nucleares se transmite a las capas exteriores principalmente por radiación. Sin embargo, en las capas exteriores el gradiente de temperatura es tan grande que la radiación no puede transportar suficiente energía. Como resultado, se produce convección térmica, en la que columnas térmicas transportan material caliente a la superficie (fotosfera) del Sol. Una vez que el material se enfría en la superficie, desciende de nuevo hasta la base de la zona de convección para recibir más calor de la parte superior de la zona radiativa.

En un modelo solar, como se describe en la estructura estelar , se considera la densidad${\displaystyle \rho (r)}$, temperatura T ( r ), presión total (materia más radiación) P ( r ), luminosidad l ( r ) y tasa de generación de energía por unidad de masa ε ( r ) en una capa esférica de espesor dr a una distancia r del centro de la estrella.

El transporte radiativo de energía se describe mediante la ecuación del gradiente de temperatura radiativa: $${\displaystyle {dT \over dr}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$$ donde κ es la opacidad de la materia, σ es la constante de Stefan-Boltzmann y la constante de Boltzmann se establece en uno.

La convección se describe utilizando la teoría de la longitud de mezcla ^{[ 6 ]} y la ecuación del gradiente de temperatura correspondiente (para la convección adiabática ) es: $${\displaystyle {dT \over dr}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{dP \over dr},}$$ donde γ = c _p / c _v es el índice adiabático , la relación de calores específicos en el gas. (Para un gas ideal completamente ionizado , γ = 5/3 ).

Cerca de la base de la zona de convección del Sol, la convección es adiabática, pero cerca de la superficie del Sol, la convección no lo es.

Una descripción más realista de la parte superior de la zona de convección es posible a través de simulaciones hidrodinámicas tridimensionales y dependientes del tiempo , tomando en cuenta la transferencia radiativa en la atmósfera. ^{[ 7 ]} Estas simulaciones reproducen con éxito la estructura superficial observada de la granulación solar , ^{[ 8 ]} así como perfiles detallados de líneas en el espectro radiativo solar, sin el uso de modelos parametrizados de turbulencia . ^{[ 9 ]} Las simulaciones solo cubren una fracción muy pequeña del radio solar y son evidentemente demasiado costosas en tiempo para ser incluidas en el modelado solar general. La extrapolación de una simulación promedio a través de la parte adiabática de la zona de convección por medio de un modelo basado en la descripción de la longitud de mezcla, demostró que la adiabática predicha por la simulación era esencialmente consistente con la profundidad de la zona de convección solar según lo determinado por la heliosismología . ^{[ 10 ]} Se ha desarrollado una extensión de la teoría de la longitud de mezcla, que incluye los efectos de la presión turbulenta y la energía cinética , basada en simulaciones numéricas de convección cerca de la superficie. ^{[ 11 ]}

Esta sección está adaptada de la revisión de heliosismología de Christensen-Dalsgaard , Capítulo IV. ^{[ 12 ]}

La solución numérica de las ecuaciones diferenciales de la estructura estelar requiere ecuaciones de estado para la presión, la opacidad y la tasa de generación de energía, como se describe en la estructura estelar , que relacionan estas variables con la densidad, la temperatura y la composición.

La heliosismología es el estudio de las oscilaciones ondulatorias en el Sol. Los cambios en la propagación de estas ondas a través del Sol revelan estructuras internas y permiten a los astrofísicos desarrollar perfiles extremadamente detallados de las condiciones internas del Sol. En particular, se puede medir la ubicación de la zona de convección en las capas exteriores del Sol, y la información sobre el núcleo solar proporciona un método, utilizando el Modelo Solar de Sistema (MSS), para calcular la edad del Sol, independientemente del método de inferir la edad del Sol a partir de la de los meteoritos más antiguos. ^{[ 13 ]} Este es otro ejemplo de cómo se puede refinar el MSS.

En el Sol, el hidrógeno se fusiona en helio mediante diversas interacciones. La gran mayoría de los neutrinos se producen a través de la cadena pp , un proceso en el que cuatro protones se combinan para producir dos protones , dos neutrones , dos positrones y dos neutrinos electrónicos. Los neutrinos también se producen mediante el ciclo CNO , pero este proceso es considerablemente menos importante en el Sol que en otras estrellas.

La mayoría de los neutrinos producidos en el Sol provienen del primer paso de la cadena pp, pero su energía es tan baja (<0,425 MeV ) ^{[ 14 ]} que son muy difíciles de detectar. Una rama lateral poco frecuente de la cadena pp produce los neutrinos " boro -8" con una energía máxima de aproximadamente 15 MeV, y estos son los neutrinos más fáciles de detectar. Una interacción muy rara en la cadena pp produce los neutrinos "hep" , los neutrinos de mayor energía que se predice que producirá el Sol. Se predice que tendrán una energía máxima de alrededor de 18 MeV.

Todas las interacciones descritas anteriormente producen neutrinos con un espectro de energías. La captura electrónica del ^7Be produce neutrinos a aproximadamente 0,862 MeV (~90%) o 0,384 MeV (~10%). ^{[ 14 ]}

La debilidad de las interacciones del neutrino con otras partículas implica que la mayoría de los neutrinos producidos en el núcleo del Sol pueden atravesarlo sin ser absorbidos . Por lo tanto, es posible observar el núcleo del Sol directamente detectando estos neutrinos.

El flujo de neutrinos de boro-8 es altamente sensible a la temperatura del núcleo del Sol,${\displaystyle \phi ({\ce {^8B}})\propto T^{25}}$. ^{[ 16 ]} Por esta razón, una medición precisa del flujo de neutrinos de boro-8 puede utilizarse en el marco del modelo solar estándar como una medición de la temperatura del núcleo del Sol. Esta estimación fue realizada por Fiorentini y Ricci después de que se publicaran los primeros resultados de SNO , y obtuvieron una temperatura de${\displaystyle T_{\text{sol}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%}$a partir de un flujo de neutrinos determinado de 5,2 millones/cm² ^· s. ^{[ 17 ]}

Los modelos estelares de la evolución del Sol predicen bastante bien la abundancia química de la superficie solar, excepto para el litio (Li). La abundancia superficial de Li en el Sol es 140 veces menor que el valor protosolar (es decir, la abundancia primordial en el nacimiento del Sol), ^{[ 18 ]} sin embargo, la temperatura en la base de la zona convectiva superficial no es lo suficientemente alta como para quemar —y por lo tanto agotar— el Li. ^{[ 19 ]} Esto se conoce como el problema del litio solar. Se observa un amplio rango de abundancias de Li en estrellas de tipo solar de la misma edad, masa y metalicidad que el Sol. Las observaciones de una muestra no sesgada de estrellas de este tipo con o sin planetas observados ( exoplanetas ) mostraron que las estrellas conocidas con planetas tienen menos del uno por ciento de la abundancia primordial de Li, y de la mitad restante tenía diez veces más Li. Se plantea la hipótesis de que la presencia de planetas puede aumentar la cantidad de mezcla y profundizar la zona convectiva hasta tal punto que el Li puede quemarse. Un posible mecanismo para esto es la idea de que los planetas afectan la evolución del momento angular de la estrella, cambiando así la rotación de la estrella con respecto a estrellas similares sin planetas; en el caso del Sol, ralentizando su rotación. ^{[ 20 ]} Se necesita más investigación para descubrir dónde y cuándo radica el error en el modelo. Dada la precisión de las sondas heliosísmicas del interior del Sol actual, es probable que el modelo del Sol protoestelar deba ajustarse.

• Protostar

• Descripción del SSM por David Guenther
• Modelos solares: una visión histórica general por John N. Bahcall