Zona radiactiva

Una zona radiativa es una capa del interior de una estrella donde la energía se transporta principalmente hacia el exterior mediante difusión radiativa y conducción térmica , en lugar de por convección . ^{[ 1 ]} La energía viaja a través de la zona radiativa en forma de radiación electromagnética como fotones .

La materia en una zona radiactiva es tan densa que los fotones solo pueden recorrer una corta distancia antes de ser absorbidos o dispersados ​​por otra partícula, cambiando gradualmente a longitudes de onda más largas al hacerlo. Por esta razón, los rayos gamma del núcleo del Sol tardan un promedio de 170 000 años en abandonar la zona radiactiva ^{[ 2 ]} . En este rango, la temperatura del plasma desciende de 15 millones de K cerca del núcleo a 1,5 millones de K en la base de la zona de convección ^{[ 3 ] .}

En una zona radiactiva, el gradiente de temperatura —el cambio de temperatura ( T ) en función del radio ( r )— viene dado por:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}T(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ -{\frac {3\kappa (r)\rho (r)L(r)}{(4\pi r^{2})(16\sigma _{B})T^{3}(r)}}}$

donde κ ( r ) es la opacidad , ρ ( r ) es la densidad de materia, L ( r ) es la luminosidad y σ _B es la constante de Stefan-Boltzmann . ^{[ 1 ]} Por lo tanto, la opacidad ( κ ) y el flujo de radiación ( L ) dentro de una capa dada de una estrella son factores importantes para determinar la eficacia de la difusión radiativa en el transporte de energía. Una opacidad o luminosidad elevadas pueden causar un gradiente de temperatura alto, que resulta de un flujo de energía lento. Aquellas capas donde la convección es más eficaz que la difusión radiativa en el transporte de energía, creando así un gradiente de temperatura menor, se convertirán en zonas de convección . ^{[ 4 ]}

Esta relación se puede derivar integrando la primera ley de Fick sobre una superficie de cierto radio r , lo que da como resultado el flujo de energía saliente total que es igual a la luminosidad por conservación de la energía :

${\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}}$

Donde D es el coeficiente de difusión de fotones y u es la densidad de energía.

La densidad de energía está relacionada con la temperatura mediante la ley de Stefan-Boltzmann de la siguiente manera:

${\displaystyle U={\frac {4}{c}}\,\sigma _{B}\,T^{4}}$

Finalmente, como en la teoría elemental del coeficiente de difusión en gases , el coeficiente de difusión D satisface aproximadamente:

${\displaystyle D={\frac {1}{3}}c\,\lambda }$

donde λ es el camino libre medio del fotón y es el recíproco de la opacidad κ .

Eddington supuso que la presión P en una estrella es una combinación de la presión de un gas ideal y la presión de radiación , y que existe una relación constante, β , entre la presión del gas y la presión total. Por lo tanto, según la ley de los gases ideales :

${\displaystyle \beta P=k_{B}{\frac {\rho }{\mu }}T}$

donde k _B es la constante de Boltzmann y μ la masa de un átomo individual (en realidad, un ion, ya que la materia está ionizada; generalmente un ion de hidrógeno, es decir, un protón). Mientras que la presión de radiación satisface:

${\displaystyle 1-\beta ={\frac {P_{\text{radiación}}}{P}}={\frac {u}{3P}}={\frac {4\sigma _{B}}{3c}}{\frac {T^{4}}{P}}}$

de modo que T ⁴ sea proporcional a P en toda la estrella.

Esto da como resultado la ecuación politrópica (con n = 3): ^{[ 5 ]}

${\displaystyle P=\left({\frac {3ck_{B}^{4}}{4\sigma _{B}\mu ^{4}}}{\frac {1-\beta }{\beta ^{4}}}\right)^{1/3}\rho ^{4/3}}$

Utilizando la ecuación de equilibrio hidrostático , la segunda ecuación se vuelve equivalente a:

${\displaystyle -{\frac {GM\rho }{r^{2}}}={\frac {{\text{d}}P}{{\text{d}}r}}={\frac {16\sigma _{B}}{3c(1-\beta )}}T^{3}{\frac {{\text{d}}T}{{\text{d}}r}}}$

Para la transmisión de energía solo por radiación, podemos usar la ecuación para el gradiente de temperatura (presentada en la subsección anterior) para el lado derecho y obtener

${\displaystyle GM={\frac {\kappa L}{4\pi c(1-\beta )}}}$

Por lo tanto, el modelo de Eddington es una buena aproximación en la zona radiativa siempre que κ L / M sea aproximadamente constante, lo cual suele ser el caso. ^{[ 5 ]}

La zona de radiación es estable frente a la formación de celdas de convección si el gradiente de densidad es lo suficientemente alto, de modo que un elemento que se mueve hacia arriba ve reducida su densidad (debido a la expansión adiabática ) en menor medida que la caída de densidad de su entorno, de manera que experimentará una fuerza de flotación neta hacia abajo.

El criterio para ello es:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,\rho }{{\text{d}}\,\log \,P}}>{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

donde P es la presión, ρ la densidad y${\displaystyle \gamma _{ad}}$es la relación de capacidad calorífica .

Para un gas ideal homogéneo , esto es equivalente a:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,T}{{\text{d}}\,\log \,P}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

Podemos calcular el lado izquierdo dividiendo la ecuación del gradiente de temperatura entre la ecuación que relaciona el gradiente de presión con la aceleración de la gravedad g :

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}P(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ g\rho \ =\ {\frac {G\,M(r)\,\rho (r)}{r^{2}}}}$

M ( r ) es la masa dentro de la esfera de radio r , y es aproximadamente la masa total de la estrella para r suficientemente grande .

Esto da como resultado la siguiente forma del criterio de Schwarzschild para la estabilidad frente a la convección: ^{[ 5 ] : 64}

${\displaystyle {\frac {3}{64\pi \sigma _{B}\,G}}{\frac {\kappa \,L}{M}}{\frac {P}{T^{4}}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

Tenga en cuenta que, para gases no homogéneos, este criterio debe sustituirse por el criterio de Ledoux , ya que el gradiente de densidad ahora también depende de los gradientes de concentración.

Para una solución politrópica con n = 3 (como en el modelo estelar de Eddington para la zona radiativa), P es proporcional a T ⁴ y el lado izquierdo es constante e igual a 1/4, menor que la aproximación de gas monoatómico ideal para el lado derecho, lo que da${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=2/5}$Esto explica la estabilidad de la zona radiativa frente a la convección.

Sin embargo, a un radio suficientemente grande, la opacidad κ aumenta debido a la disminución de la temperatura (según la ley de opacidad de Kramers ) y posiblemente también debido a un menor grado de ionización en las capas inferiores de los iones de elementos pesados. ^{[ 6 ]} Esto conduce a una violación del criterio de estabilidad y a la creación de la zona de convección ; en el sol, la opacidad aumenta más de diez veces a través de la zona radiativa, antes de que ocurra la transición a la zona de convección. ^{[ 7 ]}

Otras situaciones en las que no se cumple este criterio de estabilidad son:

• Grandes valores de${\displaystyle L(r)/M(r)}$Esto puede ocurrir hacia el centro del núcleo estelar, donde M ( r ) es pequeño, si la producción de energía nuclear alcanza su máximo en el centro, como en las estrellas relativamente masivas. Por lo tanto, dichas estrellas tienen un núcleo convectivo.
• Un valor menor de${\displaystyle \gamma _{ad}}$. Para gas semiionizado, donde aproximadamente la mitad de los átomos están ionizados, el valor efectivo de${\displaystyle \gamma _{ad}}$baja a 6/5, ^{[ 5 ] : 37} dando${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=1/6}$Por lo tanto, todas las estrellas tienen zonas de convección poco profundas cerca de sus superficies, a temperaturas lo suficientemente bajas como para que la ionización sea solo parcial.

Para las estrellas de la secuencia principal —aquellas que generan energía mediante la fusión termonuclear de hidrógeno en su núcleo—, la presencia y ubicación de las regiones radiactivas dependen de la masa estelar. Las estrellas de la secuencia principal con menos de aproximadamente 0,3 masas solares son completamente convectivas, lo que significa que no poseen una zona radiactiva. Entre 0,3 y 1,2 masas solares, la región alrededor del núcleo estelar es una zona radiactiva, separada de la zona de convección suprayacente por la tacoclina . El radio de la zona radiactiva aumenta monótonamente con la masa, siendo las estrellas de alrededor de 1,2 masas solares casi completamente radiactivas. Por encima de 1,2 masas solares, la región del núcleo se convierte en una zona de convección y la región suprayacente en una zona radiactiva, aumentando la cantidad de masa dentro de la zona convectiva con la masa de la estrella. ^{[ 8 ]}

En el Sol, la región entre el núcleo solar a 0,2 del radio del Sol y la zona de convección exterior a 0,71 del radio del Sol se denomina zona de radiación, aunque el núcleo también es una región radiativa. ^{[ 1 ]} La zona de convección y la zona radiativa están separadas por la tacoclina , otra parte del Sol .

• Observatorio Solar y Heliosférico : contenido básico sobre el Sol en el sitio web oficial de este proyecto conjunto de la NASA y la ESA .