Función L estándar

En matemáticas, el término función L estándar se refiere a un tipo particular de función L automórfica descrita por Robert P. Langlands . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Aquí, estándar se refiere a la representación de dimensión finita r siendo la representación estándar del grupo L como un grupo matricial.

Se considera que las funciones L estándar son el tipo más general de función L. Conjeturadamente, incluyen todos los ejemplos de funciones L y, en particular, se espera que coincidan con la clase de Selberg . Además, se cree que todas las funciones L sobre cuerpos numéricos arbitrarios son instancias de funciones L estándar para el grupo lineal general GL(n) sobre los números racionales Q. Esto las convierte en un campo de prueba útil para afirmaciones sobre funciones L, ya que a veces proporciona estructura a partir de la teoría de formas automorfas .

Roger Godement y Hervé Jacquet demostraron que estas funciones L siempre son enteras , ^{[ 3 ]} con la única excepción de la función ζ de Riemann , que aparece para n = 1. Posteriormente, Freydoon Shahidi  ofreció otra demostración utilizando el método de Langlands-Shahidi . Para una discusión más amplia, véase Gelbart y Shahidi (1988) . ^{[ 4 ]}

• Función zeta