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Segundo

El segundo (símbolo: s ) es una unidad de tiempo derivada de la división del día , primero en horas , luego en minutos y finalmente en segundos, para un total de 24 × 60 × 60 = ...

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El segundo (símbolo: s ) es una unidad de tiempo derivada de la división del día , primero en horas , luego en minutos y finalmente en segundos, para un total de 24 × 60 × 60 = 86 400 segundos por día. Esta definición, basada en 1/86400 de una rotación de la Tierra , todavía se utiliza en el sistema de Tiempo Universal 1 (UT1).

La definición actual y formal en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es más precisa:

El segundo [...] se define tomando el valor numérico fijo de la frecuencia del cesio (Cs), Δ ν Cs , la frecuencia de transición hiperfina del estado fundamental no perturbada del átomo Cs-133 , que es 9 192 631 770 cuando se expresa en la unidad de hercios , que es igual a s −1 . [ 1 ]

Esta definición actual se adoptó en 1967 cuando se hizo factible definir el segundo basándose en propiedades fundamentales de la naturaleza con relojes de cesio . [ 2 ] A medida que la velocidad de rotación de la Tierra varía y se ralentiza muy ligeramente , se añade un segundo intercalar a intervalos irregulares al tiempo civil [ nb 1 ] para mantener los relojes sincronizados con la rotación de la Tierra.

Etimología

«Minuto» proviene del latín: pars minuta prima , que significa «primera parte pequeña», es decir, la primera división de la hora , que la divide en sesenta, y «segundo» proviene de pars minuta secunda , «segunda parte pequeña», que se divide de nuevo en sesenta. [ 3 ] 

Usos

Los relojes analógicos suelen tener sesenta marcas en la esfera que representan los segundos (y los minutos), y un segundero para marcar el paso del tiempo en segundos. Los relojes digitales suelen tener un contador de segundos de dos dígitos.

Los prefijos del SI se combinan frecuentemente con la palabra segundo para indicar subdivisiones del segundo: milisegundos (milésimas), microsegundos (millonésimas), nanosegundos (milmillonésimas) y, a veces, unidades más pequeñas de segundo. Los múltiplos de segundo se suelen contar en horas y minutos. Si bien los prefijos del SI también pueden usarse para formar múltiplos de segundo como kilosegundos (miles de segundos), estas unidades rara vez se utilizan en la práctica. Un ejemplo cotidiano de fracciones de segundo es un microprocesador de 1 gigahercio con un tiempo de ciclo de 1 nanosegundo. La velocidad de obturación de las cámaras se suele expresar en fracciones de segundo, como 1/30 de segundo o 1/1000 de segundo.

Las divisiones sexagesimales del día, provenientes de un calendario basado en observaciones astronómicas, existen desde el tercer milenio a. C., aunque no eran segundos como los conocemos hoy. [ 4 ] En aquel entonces, no se podían medir pequeñas divisiones de tiempo, por lo que estas se derivaban matemáticamente. Los primeros relojes capaces de medir los segundos con precisión fueron los relojes de péndulo, inventados en el siglo XVII. A partir de la década de 1950, los relojes atómicos superaron en precisión a la rotación de la Tierra y siguen siendo la referencia en la actualidad.

Relojes y tiempo solar

Un reloj mecánico, que no depende de la medición de la posición de rotación relativa de la Tierra, mantiene una hora uniforme llamada tiempo medio , con la precisión inherente a su funcionamiento. Esto significa que cada segundo, minuto y cualquier otra división de tiempo que cuenta el reloj tiene la misma duración que cualquier otra división idéntica. Un reloj de sol , que mide la posición relativa del Sol en el cielo, llamada tiempo aparente , no mantiene una hora uniforme. El tiempo que marca un reloj de sol varía según la época del año, lo que significa que los segundos, minutos y cualquier otra división de tiempo tienen una duración diferente en distintas épocas del año. La hora del día medida con el tiempo medio frente al tiempo aparente puede diferir hasta en 15 minutos, pero la diferencia entre un día y otro es mínima; 15 minutos es una diferencia acumulada a lo largo de una parte del año. Este efecto se debe principalmente a la oblicuidad del eje de la Tierra con respecto a su órbita alrededor del Sol.

La diferencia entre el tiempo solar aparente y el tiempo medio era reconocida por los astrónomos desde la antigüedad, pero antes de la invención de los relojes mecánicos precisos a mediados del siglo XVII, los relojes de sol eran los únicos instrumentos de medición del tiempo fiables, y el tiempo solar aparente era el único estándar generalmente aceptado.

Eventos y unidades de tiempo en segundos

Las fracciones de segundo se suelen expresar en notación decimal, por ejemplo, 2,01 segundos o dos centésimas de segundo. Los múltiplos de segundo se suelen expresar en minutos y segundos, o en horas, minutos y segundos, separados por dos puntos, como 11:23:24 o 45:23 (esta última notación puede generar ambigüedad, ya que se usa para indicar horas y minutos). Rara vez tiene sentido expresar periodos de tiempo más largos, como horas o días, en segundos, porque son números demasiado grandes. Para la unidad métrica de segundo, existen prefijos decimales que representan desde 10⁻³⁰ hasta 10³⁰ segundos.

Algunas unidades de tiempo comunes en segundos son: un minuto son 60 segundos; una hora son 3600 segundos; un día son 86 400 segundos; una semana son 604 800 segundos; un año (sin contar los años bisiestos ) son 31 536 000 segundos; y un siglo ( gregoriano ) tiene un promedio de 3 155 695 200 segundos; todo lo anterior excluye cualquier posible segundo intercalar . En astronomía, un año juliano tiene precisamente 31 557 600 segundos.

Algunos eventos comunes que se miden en segundos son: una piedra cae desde el reposo unos 4,9 metros en un segundo; un péndulo de aproximadamente un metro de longitud tiene una oscilación de un segundo, por lo que los relojes de péndulo tienen péndulos de aproximadamente un metro de longitud; los velocistas humanos más rápidos corren 10 metros en un segundo; una ola oceánica en aguas profundas viaja unos 23 metros en un segundo; el sonido viaja unos 343 metros en un segundo en el aire; la luz tarda 1,3 segundos en llegar a la Tierra desde la superficie de la Luna, una distancia de 384.400 kilómetros.

Otras unidades que incorporan segundos

El segundo forma parte directamente de otras unidades, como la frecuencia medida en hercios ( segundos inversos o s⁻¹ ) , la velocidad en metros por segundo y la aceleración en metros por segundo al cuadrado. La unidad del sistema métrico becquerel , una medida de la desintegración radiactiva, se mide en segundos inversos, y potencias superiores del segundo intervienen en derivadas de la aceleración como la sacudida . Aunque muchas unidades derivadas de elementos cotidianos se expresan en unidades de tiempo mayores, no en segundos, en última instancia se definen en términos del segundo del SI; esto incluye el tiempo expresado en horas y minutos, la velocidad de un automóvil en kilómetros por hora o millas por hora, el consumo de electricidad en kilovatios-hora y la velocidad de un tocadiscos en revoluciones por minuto.

Además, la mayoría de las demás unidades básicas del SI se definen por su relación con el segundo: el metro se define estableciendo la velocidad de la luz (en el vacío) en 299 792 458  m/s, exactamente; las definiciones de las unidades básicas del SI, kilogramo , amperio , kelvin y candela, también dependen del segundo. La única unidad básica cuya definición no depende del segundo es el mol , y solo dos de las 22 unidades derivadas con nombre, el radián y el estereorradián , tampoco dependen del segundo.

Estándares de control del tiempo

Un conjunto de relojes atómicos distribuidos por todo el mundo mantienen la hora por consenso: los relojes "votan" sobre la hora correcta, y todos los relojes votantes se ajustan para coincidir con el consenso, que se denomina Tiempo Atómico Internacional (TAI). El TAI "marca" segundos atómicos. [ 5 ] : 207–218

La hora civil se define de acuerdo con la rotación de la Tierra. El estándar internacional para la medición del tiempo es el Tiempo Universal Coordinado (UTC). Esta escala de tiempo utiliza los mismos segundos atómicos que el TAI, pero inserta u omite segundos intercalares según sea necesario para corregir las variaciones en la velocidad de rotación de la Tierra. [ 5 ] : 16–17, 207

Una escala de tiempo en la que los segundos no son exactamente iguales a los segundos atómicos es UT1, una forma de tiempo universal . UT1 se define por la rotación de la Tierra con respecto al Sol y no contiene segundos intercalares. [ 5 ] : 68, 232 UT1 siempre difiere de UTC en menos de un segundo.

Reloj de red óptica

Aunque aún no forman parte de ningún estándar de cronometraje, los relojes de red óptica con frecuencias en el espectro de luz visible ya existen y son los cronómetros más precisos de todos. Un reloj de estroncio con una frecuencia de 430 THz , en el rango rojo de la luz visible, ostentó el récord de precisión durante la década de 2010: gana o pierde menos de un segundo en 15 mil millones de años, un período mayor que la edad estimada del universo. Dicho reloj puede medir un cambio en su elevación de tan solo 2 cm debido a la variación en su velocidad causada por la dilatación gravitacional del tiempo . [ 6 ]  

Historia de la definición

Hasta ahora solo ha habido tres definiciones del segundo: como fracción del día, como fracción de un año extrapolado y como la frecuencia de microondas de un reloj atómico de cesio , cada una de las cuales ha dado como resultado una división sexagesimal del día.

Divisiones sexagesimales del tiempo y del día del calendario

Las civilizaciones del período clásico y anteriores crearon divisiones del calendario y arcos utilizando un sistema de numeración sexagesimal, por lo que en aquella época el segundo era una subdivisión sexagesimal del día (segundo antiguo =  día / 60 × 60 ) , no de la hora como el segundo moderno (= hora / 60 × 60 ) . Los relojes de sol y los relojes de agua fueron algunos de los primeros dispositivos para medir el tiempo, y las unidades de tiempo se medían en grados de arco. También se utilizaban unidades de tiempo conceptuales más pequeñas que las que se podían medir con los relojes de sol.  

En los escritos de filósofos naturales de la Edad Media se encuentran referencias al "segundo" como parte de un mes lunar, que eran subdivisiones matemáticas que no podían medirse mecánicamente. [ nb 2 ] [ nb 3 ]

Fracción de día solar

Los primeros relojes mecánicos, que aparecieron a partir del siglo XIV, tenían indicadores que dividían la hora en mitades, tercios, cuartos e incluso, a veces, en 12 partes, pero nunca en 60. De hecho, la hora no se dividía comúnmente en 60 minutos, ya que su duración no era uniforme. No era práctico para los cronometradores tener en cuenta los minutos hasta que aparecieron los primeros relojes mecánicos que los mostraban a finales del siglo XVI. Los relojes mecánicos marcaban la hora media , a diferencia de la hora aparente que mostraban los relojes de sol . Para entonces, las divisiones sexagesimales del tiempo estaban bien establecidas en Europa. [ nb 4 ]

Los primeros relojes que mostraban segundos aparecieron durante la segunda mitad del siglo XVI. El segundo se volvió medible con precisión con el desarrollo de los relojes mecánicos. El primer reloj de cuerda con una manecilla de segundos que marcaba los segundos es un reloj sin firmar que representa a Orfeo en la colección Fremersdorf, fechado entre 1560 y 1570. [ 9 ] : 417–418 [ 10 ] Durante el tercer cuarto del siglo XVI, Taqi al-Din construyó un reloj con marcas cada 1/5 de minuto. [ 11 ] En 1579, Jost Bürgi construyó un reloj para Guillermo de Hesse que marcaba los segundos. [ 9 ] : 105 En 1581, Tycho Brahe rediseñó los relojes que habían mostrado solo minutos en su observatorio para que también mostraran segundos, aunque esos segundos no eran precisos. En 1587, Tycho se quejó de que sus cuatro relojes no coincidían por más o menos cuatro segundos. [ 9 ] : 104

En 1656, el científico holandés Christiaan Huygens inventó el primer reloj de péndulo. Tenía un péndulo de poco menos de un metro de longitud, lo que le proporcionaba una oscilación de un segundo, y un escape que marcaba el tiempo cada segundo. Fue el primer reloj capaz de medir el tiempo con precisión en segundos. Ochenta años después, en la década de 1730, los cronómetros marítimos de John Harrison podían mantener la hora con una precisión de un segundo cada 100 días.

En 1832, Gauss propuso usar el segundo como unidad base de tiempo en su sistema de unidades milímetro-miligramo-segundo . La Asociación Británica para el Avance de la Ciencia (BAAS) declaró en 1862 que "Todos los hombres de ciencia están de acuerdo en usar el segundo de tiempo solar medio como unidad de tiempo". [ 12 ] La BAAS propuso formalmente el sistema CGS en 1874, aunque este sistema fue reemplazado gradualmente durante los siguientes 70 años por las unidades MKS . Tanto el sistema CGS como el MKS usaban el mismo segundo como su unidad base de tiempo. El MKS fue adoptado internacionalmente durante la década de 1940, definiendo el segundo como 1 / 86,400 de un día solar medio.

Fracción de un año efeméride

A finales de la década de 1940, los relojes osciladores de cristal de cuarzo con una frecuencia de funcionamiento de aproximadamente 100  kHz alcanzaron una precisión superior a 1 parte en 10⁸ durante un día. Se hizo evidente que, en general, estos relojes marcaban el tiempo con mayor precisión que la rotación de la Tierra. Los metrólogos también sabían que la órbita de la Tierra alrededor del Sol (un año) era mucho más estable que su rotación. Esto dio lugar a propuestas, ya en 1950, para definir el segundo como una fracción de año.

El movimiento de la Tierra se describió en las Tablas del Sol de Newcomb (1895), que proporcionaron una fórmula para estimar el movimiento del Sol con respecto a la época de 1900 basándose en observaciones astronómicas realizadas entre 1750 y 1892. [ 13 ] Esto dio lugar a la adopción por parte de la IAU en 1952 de una escala de tiempo de efemérides expresada en unidades del año sideral de esa época. [ 14 ] Esta escala de tiempo extrapolada hace que las posiciones observadas de los cuerpos celestes concuerden con las teorías dinámicas newtonianas de su movimiento. [ 13 ] En 1955, la IAU eligió el año tropical , considerado más fundamental que el año sideral, como unidad de tiempo. El año tropical en la definición no se midió, sino que se calculó a partir de una fórmula que describía un año tropical medio que disminuía linealmente con el tiempo.

En 1956, el segundo se redefinió en términos de un año relativo a esa época . El segundo se definió así como "la fracción 1 / 31.556.925,9747 del año tropical para el 0 de enero de 1900 a las 12 horas de tiempo efemérides". [ 13 ] Esta definición se adoptó como parte del Sistema Internacional de Unidades en 1960. [ 15 ]

Definición atómica

Incluso los mejores relojes mecánicos, eléctricos y de cristal de cuarzo presentan discrepancias debido a las condiciones ambientales; para medir el tiempo, la vibración natural y exacta de un átomo energizado es mucho mejor. La frecuencia de vibración (es decir, la radiación) es muy específica, dependiendo del tipo de átomo y de cómo se excita. [ 16 ] Desde 1967, el segundo se define como exactamente "la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133 ". Esta duración del segundo se seleccionó para que coincidiera exactamente con la duración del segundo de efemérides previamente definido. Los relojes atómicos utilizan esta frecuencia para medir los segundos contando ciclos por segundo a dicha frecuencia. Este tipo de radiación es uno de los fenómenos más estables y reproducibles de la naturaleza. La generación actual de relojes atómicos tiene una precisión de un segundo en unos cientos de millones de años. Desde 1967, se han desarrollado relojes atómicos basados ​​en átomos distintos del cesio-133 con una precisión 100 veces mayor. Por lo tanto, se prevé una nueva definición del segundo. [ 17 ]

Los relojes atómicos ahora establecen la duración del segundo y el estándar de tiempo para el mundo. [ 5 ] : 231–232

Mesa

Redefinición futura

En 2022, la mejor realización del segundo se realiza con relojes patrón primarios de cesio como IT-CsF2, NIST-F2, NPL-CsF2, PTB-CSF2, SU–CsFO2 o SYRTE-FO2. Estos relojes funcionan enfriando con láser una nube de átomos de cesio a un microkelvin (10⁻⁶ K ) en una trampa magnetoóptica. Estos átomos fríos se lanzan verticalmente mediante luz láser. Luego, los átomos experimentan una excitación de Ramsey en una cavidad de microondas. La fracción de átomos excitados se detecta mediante haces láser. Estos relojes tienenIncertidumbre sistemática de 5 × 10⁻¹⁶ , equivalente a 50 picosegundos por día. Un sistema de varias fuentes en todo el mundo contribuye al Tiempo Atómico Internacional. Estos relojes de cesio también son la base de las mediciones de frecuencia óptica.

Los relojes ópticos se basan en transiciones ópticas prohibidas en iones o átomos. Tienen frecuencias de alrededor de10 15  Hz , con un ancho de línea naturalΔF{\displaystyle \Delta f}de típicamente 1  Hz, por lo que el factor Q es aproximadamente10 15 , o incluso más. Tienen mejor estabilidad que los relojes de microondas, lo que significa que pueden facilitar la evaluación de incertidumbres menores. También tienen mejor resolución temporal, lo que significa que el reloj "marca" más rápido. [ 18 ] Los relojes ópticos utilizan un solo ion o una red óptica con10 4 –10 6 átomos.

constante de Rydberg

Una definición basada en la constante de Rydberg implicaría fijar el valor a un valor determinado:R∞=metromimi48ε02h3do=metromidoα22h{\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _ {0}^{2}h^{3}c}}={\frac {m_{\text{e}}c\alpha ^{2}}{2h}}}La constante de Rydberg describe los niveles de energía en un átomo de hidrógeno con la aproximación no relativista.minorte≈−R∞dohnorte2{\displaystyle E_{n}\approx -{\frac {R_{\infty }ch}{n^{2}}}}.

La única forma viable de corregir la constante de Rydberg implica atrapar y enfriar el hidrógeno. Esto es difícil porque es muy ligero y los átomos se mueven muy rápido, lo que provoca desplazamientos Doppler. La radiación necesaria para enfriar el hidrógeno…121,5  nm – también es difícil. Otro obstáculo implica mejorar la incertidumbre en los cálculos de QED, específicamente el desplazamiento de Lamb en la transición 1s-2s del átomo de hidrógeno. [ 19 ]

Requisitos

Una redefinición debe incluir una mayor fiabilidad del reloj óptico. Los relojes ópticos deben contribuir al TAI antes de que el BIPM apruebe una redefinición. Debe desarrollarse un método consistente de envío de señales antes de redefinir el segundo, como por ejemplo la fibra óptica. [ 19 ]

múltiplos del SI

Los prefijos del SI se utilizan comúnmente para intervalos de tiempo inferiores a un segundo, pero rara vez para múltiplos de segundo. En cambio, se permite el uso de ciertas unidades no pertenecientes al SI : minutos , horas , días y, en astronomía , años julianos . [ 20 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ La hora civil se sincroniza, directa o indirectamente, con el Tiempo Universal Coordinado (UTC) , que incluye segundos intercalares. En los ámbitos científico y técnico se utilizan otras escalas de tiempo que no contienen segundos intercalares.
  2. ↑ En el año 1000, elerudito persa al-Biruni , escribiendo en árabe, utilizó el término segundo y definió la división del tiempo entre las lunas nuevas de ciertas semanas específicas como un número de días, horas, minutos, segundos, tercios y cuartos después del mediodía del domingo. [ 7 ]
  3. ↑ En 1267, el científico inglés medieval Roger Bacon , escribiendo en latín, definió la división del tiempo entre lunas llenas como un número de horas, minutos, segundos, tercios y cuartos ( horae , minuta , secunda , tertia y quarta ) después del mediodía en fechas específicas del calendario. [ 8 ]
  4. ↑ Cabe señalar que 60 es el múltiplo más pequeño de los primeros 6 números naturales. Por lo tanto, un reloj con 60 divisiones tendría una marca para tercios, cuartos, quintos, sextos y doceavos (las horas); cualquier unidad de medida que el reloj utilice tendría marcas.

Referencias

  1. ↑ "Folleto SI (2019)" (PDF) . Folleto SI . BIPM . pág.  130. Archivado (PDF) del original el 23 de mayo de 2019. Recuperado el 23 de mayo de 2019 .
  2. ↑ Gill, Patrick (28 de octubre de 2011). "¿Cuándo deberíamos cambiar la definición del segundo?" . Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 369 (1953): 4109– 4130. Bibcode : 2011RSPTA.369.4109G . doi : 10.1098/rsta.2011.0237 . PMID 21930568 . S2CID 6896025 .  
  3. ↑ "second | Etimología de second por etymonline" . www.etymonline.com . Consultado el 4 de octubre de 2024 .
  4. ↑ "matemáticas – Fuentes matemáticas antiguas" . Enciclopedia Británica . Consultado el 20 de septiembre de 2021 .
  5. 1 2 3 4 McCarthy, Dennis D. ; Seidelmann, P. Kenneth (2009). El tiempo: de la rotación de la Tierra a la física atómica . Weinheim: Wiley.
  6. ↑ Vincent, James (22 de abril de 2015). "El reloj más preciso jamás construido solo pierde un segundo cada 15 mil millones de años" . TheVerge . Archivado del original el 27 de enero de 2018. Consultado el 26 de enero de 2018 .
  7. ↑ Al-Biruni (1879) [1000]. Cronología de las naciones antiguas . Traducido por Sachau, C. Edward. págs. 147–149 . Archivado del original el 16 de septiembre de 2019. Recuperado el 23 de febrero de 2016 . 
  8. ↑ Bacon, Roger (2000) [1267]. El Opus Majus de Roger Bacon . Traducido por Robert Belle Burke. University of Pennsylvania Press . Tabla frente a la página 231. ISBN 1-85506-856-7.
  9. 1 2 3 Landes, David S. (1983). Revolución en el tiempo . Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. ISBN 0-674-76802-7.
  10. ↑ Willsberger, Johann (1975). Relojes . Nueva York: Dial Press. ISBN 0-8037-4475-7.Fotografía a color de página completa: cuarta página de pie de foto, tercera foto a partir de entonces (ni las páginas ni las fotos están numeradas).
  11. ↑ Selin, Helaine (31 de julio de 1997). Enciclopedia de la historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en las culturas no occidentales . Springer Science & Business Media. pág. 934. ISBN  0-7923-4066-3Archivado del original el 20 de noviembre de 2016. Consultado el 23 de febrero de 2016 .
  12. ↑ Jenkin, Henry Charles Fleeming , ed. (1873). Informes del comité de normas eléctricas . Asociación Británica para el Avance de la Ciencia. pág. 90. Archivado del original el 20 de noviembre de 2016. Recuperado el 23 de febrero de 2016 . 
  13. 1 2 3 "Segundos intercalares" . Departamento de Tiempo Preciso, Observatorio Naval de los Estados Unidos . Consultado el 13 de mayo de 2025 .
  14. ↑ Oficinas del Almanaque Náutico del Reino Unido y de los Estados Unidos de América (1961), Suplemento explicativo de las Efemérides Astronómicas y de las Efemérides Americanas y del Almanaque Náutico , pág. 9, ... tiempo de efemérides definido ... [fue] adoptado por la Unión Astronómica Internacional en septiembre de 1952. 
  15. ↑ "Folleto SI (2006)" (PDF) . Folleto SI, 8.ª edición . BIPM . pág. 112. Archivado (PDF) del original el 3 de mayo de 2019. Recuperado el 23 de mayo de 2019 . 
  16. ↑ McCarthy, Dennis D. ; Seidelmann, P. Kenneth (2009). "Definición y función del segundo". Tiempo: De la rotación de la Tierra a la física atómica . Weinheim: Wiley.
  17. ↑ Proyectos de resolución de la 27.ª Conferencia General de Pesas y Medidas de noviembre de 2022, Sección E, pág. 25
  18. ↑ Laboratorio Nacional de Física (2011). "¿Cuándo deberíamos cambiar la definición del segundo?". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 369 (1953): 4109–4130 . Bibcode : 2011RSPTA.369.4109G . doi : 10.1098 / rsta.2011.0237 . PMID 21930568. S2CID 6896025 .  
  19. 1 2 Gill, Patrick (28 de octubre de 2011). "¿Cuándo deberíamos cambiar la definición del segundo?" . Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 369 (1953): 4109– 4130. Bibcode : 2011RSPTA.369.4109G . doi : 10.1098/rsta.2011.0237 . PMID 21930568 . S2CID 6896025 .  
  20. ↑ Unión Astronómica Internacional. «Recomendaciones sobre unidades» . Archivado del original el 16 de febrero de 2007. Consultado el 18 de febrero de 2007 .Reimpreso del "Manual de estilo de la IAU" por GA Wilkinson, Comm. 5, en IAU Transactions XXB (1987).
  • Laboratorio Nacional de Física: Estándares de frecuencia óptica de iones atrapados
  • Reloj óptico de iones de estroncio de alta precisión ; Laboratorio Nacional de Física (2005)
  • Consejo Nacional de Investigación de Canadá: Estándar de frecuencia óptica basado en un único ion atrapado.
  • NIST: Definición del segundo ; observe que el átomo de cesio debe estar en su estado fundamental a 0 K.
  • Definición oficial del BIPM del segundo
  • El segundo intercalar: su historia y su posible futuro.
  • ¿Qué es un reloj atómico de cesio?
  • SLAC: Escalas de tiempo: Nuestro universo desde 10¹⁸ hasta 10⁻¹⁸ segundos . Archivado el 25 de septiembre de 2021 en Wayback Machine .
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