Elemento sin cuadrados

En matemáticas , un elemento libre de cuadrados es un elemento r de un dominio de factorización único R que no es divisible por un cuadrado no trivial. Esto significa que todo s tal que es una unidad de R.${\displaystyle s^{2}\mid r}$

Los elementos libres de cuadrados también pueden caracterizarse mediante su descomposición en primos. La propiedad de factorización única significa que un r distinto de cero y no unitario puede representarse como un producto de elementos primos.

${\displaystyle r=p_{1}p_{2}\cdots p_{n}}$

Entonces r es libre de cuadrados si y solo si los primos p _i no están asociados entre sí (es decir, que no tiene dos del mismo primo como factores, lo que lo haría divisible por un número cuadrado).

Los ejemplos comunes de elementos libres de cuadrados incluyen números enteros libres de cuadrados y polinomios libres de cuadrados .

• Número primo

• David Darling (2004) El libro universal de las matemáticas: del Abracadabra a las paradojas de Zenón John Wiley & Sons
• Baker, RC "El problema del divisor sin cuadrados". The Quarterly Journal of Mathematics 45.3 (1994): 269-277.