Interferometría espectral

La interferometría espectral (IE) o interferometría en el dominio de la frecuencia es una técnica lineal que se utiliza para medir pulsos ópticos , siempre que se disponga de un pulso de referencia previamente caracterizado. Esta técnica proporciona información sobre la intensidad y la fase de los pulsos. La IE fue propuesta por primera vez por Claude Froehly y colaboradores en la década de 1970. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Un pulso conocido (que actúa como referencia) y un pulso desconocido llegan a un espectrómetro con un retardo de tiempo.${\displaystyle \tau }$entre ellos, para crear franjas espectrales. Se produce un espectro por la suma de estos dos pulsos y, midiendo dichas franjas, se puede recuperar el pulso desconocido. Si${\displaystyle E_{un}(\omega)}$y${\displaystyle E_{ref}(\omega )}$son los campos eléctricos del pulso desconocido y del pulso de referencia respectivamente, el retardo de tiempo se puede expresar como un factor de fase${\displaystyle e^{-i\omega \tau }}$para los pulsos desconocidos. ^{[ 3 ]} Entonces, el campo combinado es:

${\displaystyle E_{SI}=E_{ref}(\omega )+E_{un}(\omega )e^{-i\omega \tau }}$

El espaciado promedio entre franjas es inversamente proporcional al retardo de tiempo.${\displaystyle \tau }$. ^{[ 4 ]} Por lo tanto, la señal SI viene dada por:

${\displaystyle S_{SI}=S_{ref}(\omega )+S_{un}(\omega )+2{\sqrt {S_{ref}(\omega )}}{\sqrt {S_{un}(\omega )}}cos[\phi _{SI}]}$

dónde${\displaystyle \phi _{SI}=\phi _{un}(\omega )-\phi _{ref}(\omega )+\omega \tau }$es la fase de oscilación.

Además, el ancho de las franjas espectrales puede proporcionar información sobre la diferencia de fase espectral entre los dos pulsos.${\displaystyle \Delta \phi =\phi _{un}(\omega )-\phi _{ref}(\omega )}$; Las franjas muy juntas indican cambios de fase rápidos con la frecuencia. ^{[ 5 ]}

En comparación con la interferometría en el dominio del tiempo, la SI presenta algunas ventajas interesantes. En primer lugar, mediante el uso de un detector CCD o una cámara simple, se puede registrar todo el interferograma simultáneamente. Además, el interferograma no se anula por pequeñas fluctuaciones de la trayectoria óptica , pero se debe esperar una reducción en el contraste de franjas en casos en los que el tiempo de exposición sea mayor que la escala de tiempo de fluctuación. ^{[ 6 ]} Sin embargo, la SI produce mediciones de fase solo a través de su coseno, lo que significa que los resultados surgen para diferencias de fase en múltiplos de${\displaystyle 2\pi }$lo que puede dar lugar a soluciones que degraden la relación señal-ruido.

Se han realizado esfuerzos para medir la intensidad y la fase del pulso tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia, combinando la autocorrelación y el espectro. Esta técnica se denomina Información Temporal a través de la Intensidad (TIVI) ^{[ 7 ]} e implica un algoritmo iterativo para encontrar una intensidad consistente con la autocorrelación, seguido de otro algoritmo iterativo para encontrar las fases temporales y espectrales consistentes con la intensidad y el espectro, pero los resultados no son concluyentes.

La interferometría espectral ha cobrado gran relevancia en los últimos años. Se utiliza frecuentemente para medir la respuesta lineal de materiales, como el espesor y el índice de refracción de materiales dispersivos normales, ^{[ 8 ]} la amplitud y la fase del campo eléctrico en nanoestructuras semiconductoras ^{[ 9 ]} y el retardo de grupo en espejos láser. ^{[ 10 ]}

En el ámbito de la espectroscopia de femtosegundos, la SI es la técnica en la que se basa SPIDER , por lo que se utiliza para experimentos de mezcla de cuatro ondas ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]} y varios experimentos de bombeo-sonda resueltos en fase. ^{[ 4 ] [ 14 ]}

Esta técnica no se usa comúnmente ya que depende de varios factores para obtener franjas fuertes durante los procesos experimentales. Algunos de ellos incluyen: ^{[ 15 ]}

• Precisión en la coincidencia de modos
• Estabilidad de fase
• Haces perfectamente colineales

En casos de pulsos relativamente largos, se puede optar por la interferometría de cizallamiento espectral. Para este método, el pulso de referencia se obtiene enviando su imagen especular a través de una modulación de fase sinusoidal. Por lo tanto, un desplazamiento espectral de magnitud${\displaystyle \delta \omega }$puede correlacionarse con la modulación de fase temporal lineal producida y el espectro de los pulsos combinados tiene entonces una fase de modulación de:

${\displaystyle \phi (\omega )=\phi _{ref}(\omega +\delta \omega )+\omega \tau ={\frac {\partial \phi _{ref}}{\partial \omega }}\delta \omega +\omega \tau }$

donde la relación aproximada es apropiada para valores suficientemente pequeños${\displaystyle \delta \omega }$De este modo, se puede obtener la derivada espectral de la fase del pulso de señal que corresponde al retardo de grupo dependiente de la frecuencia. ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}

La interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico (SPIDER) es una técnica de autorreferencia no lineal basada en la interferometría de cizallamiento espectral. Para este método, el pulso de referencia debe producir una imagen especular de sí mismo con un desplazamiento espectral, con el fin de obtener la intensidad espectral y la fase del pulso de sonda mediante un filtrado directo de transformada rápida de Fourier (FFT). Sin embargo, a diferencia de la SI, para obtener la fase del pulso de sonda, se requiere la integración de fase extraída del interferograma.

La interferometría espectral autorreferenciada (SRSI) es una técnica en la que el pulso de referencia se crea a partir del pulso desconocido. La autorreferencia es posible gracias a la optimización de la conformación del pulso y al filtrado temporal no lineal. ^{[ 19 ] [ 20 ]} Ofrece todas las ventajas asociadas a la SI (alta sensibilidad, precisión y resolución, rango temporal amplio y dinámico), pero, a diferencia de la técnica SPIDER , no requiere ni cizallamiento ni generación de armónicos para su implementación.

Para SRSI, se requiere la generación de una imagen especular débil del pulso desconocido. Dicha imagen está polarizada perpendicularmente y retardada con respecto al pulso de entrada. Luego, para filtrar el pulso de referencia en el dominio del tiempo, la porción principal del pulso se utiliza para la generación de ondas de polarización cruzada (XPW) en un cristal no lineal. ^{[ 21 ]} La interferencia entre el pulso de referencia y la imagen especular se registra y analiza mediante interferometría espectral de transformada de Fourier (FTSI). ^{[ 6 ]} Entre las aplicaciones conocidas de la técnica SRSI se incluye la caracterización de pulsos inferiores a 15 fs. ^{[ 22 ]}

La técnica de compuerta óptica resuelta en frecuencia (FROG) determina la intensidad y la fase de un pulso midiendo el espectro de un componente temporal particular de dicho pulso. ^{[ 23 ]} Esto da como resultado un trazado de intensidad, relacionado con el espectrograma del pulso.${\displaystyle S_{E}(\omega,\tau)}$, en comparación con la frecuencia y el retardo:

${\displaystyle S_{E}(\omega ,\tau )=\left\vert \int \limits _{-\infty }^{\infty }E(t)g(t-\tau )e^{-i\omega }dt\right\vert ^{2}}$

dónde${\displaystyle g(t-\tau )}$es un pulso de puerta de retardo variable. FROG se combina comúnmente con el proceso de generación de segundo armónico (SHG) (SHG-FROG).

Pero el mismo principio puede aplicarse aprovechando diferentes procesos físicos, como FROG con compuerta de polarización (PG-FROG) o FROG de rejilla transitoria (TG-FROG). ^{[ 24 ]}

Existen diversas técnicas lineales basadas en los principios fundamentales de la interferometría espectral. Algunas de ellas se enumeran a continuación.

Interferometría espectral de doble cuadratura

La adquisición de las dos cuadraturas de la señal de interferencia resuelve el problema generado por las diferencias de fase expresadas en múltiplos de${\displaystyle 2\pi }$La adquisición debe realizarse simultáneamente mediante multiplexación por polarización , con el haz de referencia bajo polarización circular. ^{[ 6 ]}

Interferometría espectral por transformada de Fourier

Es una técnica creada para la determinación directa de${\displaystyle \Delta \phi }$, utilizado principalmente para experimentos de bombeo-sonda de femtosegundos en materiales con largos tiempos de desfase. ^{[ 25 ] [ 26 ]} Se basa en la transformada inversa de Fourier de la señal:${\displaystyle FT_{SI}^{-1}(t)=E_{ref}^{\ast }(-t)\otimes E_{ref}(t)+E_{un}^{\ast }(-t)\otimes E_{un}(t)+f(t-\tau )+f(-t-\tau )^{\ast }}$