Brecha espectral (física)

En mecánica cuántica , la brecha espectral de un sistema es la diferencia de energía entre su estado fundamental y su primer estado excitado . ^{[ 1 ] [ 2 ]} La brecha de masa es la brecha espectral entre el vacío y la partícula más ligera. Un hamiltoniano con brecha espectral se denomina hamiltoniano con brecha , y aquellos que no la tienen se denominan sin brecha .

En física del estado sólido , la brecha espectral más importante es la del sistema de muchos cuerpos de electrones en un material sólido, en cuyo caso se la conoce a menudo como brecha de energía .

En sistemas cuánticos de muchos cuerpos, los estados fundamentales de los hamiltonianos con brecha de energía presentan una disminución exponencial de las correlaciones. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

En 2015, se demostró que el problema de determinar la existencia de una brecha espectral es indecidible en dos o más dimensiones. ^{[ 6 ] [ 7 ]} Los autores utilizaron un teselado aperiódico de máquinas de Turing cuánticas y demostraron que este material hipotético se convierte en brecha si y solo si la máquina se detiene. ^{[ 8 ]} El caso unidimensional también se demostró indecidible en 2020 mediante la construcción de una cadena de cúdits interactuantes divididos en bloques que ganan energía si y solo si representan un cálculo completo por una máquina de Turing, y demostrando que este sistema se convierte en brecha si y solo si la máquina no se detiene. ^{[ 9 ]}

• Lista de problemas indecidibles
• Brecha espectral , en matemáticas