Diagonal espacial

En geometría , una diagonal espacial (también diagonal interior o diagonal del cuerpo ) de un poliedro es una línea que conecta dos vértices que no están en la misma cara . Las diagonales espaciales contrastan con las diagonales de las caras , que conectan vértices en la misma cara (pero no en la misma arista ) entre sí. ^[1]

Por ejemplo, una pirámide no tiene diagonales espaciales, mientras que un cubo (mostrado a la derecha) o más generalmente un paralelepípedo tiene cuatro diagonales espaciales.

Una diagonal axial es una diagonal espacial que pasa por el centro de un poliedro.

Por ejemplo, en un cubo con una longitud de arista a , las cuatro diagonales espaciales son diagonales axiales, de longitud común. De manera más general, un cuboide con longitudes de arista a , b y c tiene las cuatro diagonales espaciales axiales, con longitud común.${\displaystyle a{\sqrt {3}}.}$${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$

Un octaedro regular tiene 3 diagonales axiales, de longitud , con longitud de arista a . ${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$

Un icosaedro regular tiene 6 diagonales axiales de longitud , donde es la proporción áurea . ^[2]${\displaystyle a{\sqrt {2+\varphi }}}$${\estilo de visualización \varphi}$ ${\displaystyle (1+{\sqrt {5}})/2}$

Un cuadrado mágico es una disposición de números en una cuadrícula de forma que la suma de los números a lo largo de cada fila, columna y diagonal sea la misma. De manera similar, se puede definir un cubo mágico como una disposición de números en una cuadrícula cúbica de forma que la suma de los números en las cuatro diagonales espaciales sea la misma que la suma de los números en cada fila, cada columna y cada pilar.

• Distancia
• Cara diagonal
• Clases de cubo mágico
• Hipotenusa
• Intervalo espacio-temporal

• John R. Hendricks, The Pan-3-Agonal Magic Cube , Journal of Recreational Mathematics 5:1:1972, págs. 51-54. Primera mención publicada de los cubos pan-3-agonales.
• Hendricks, JR, Cuadrados mágicos a teseractos por computadora , 1998, 0-9684700-0-9, página 49
• Heinz & Hendricks, Léxico del cuadrado mágico: ilustrado , 2000, 0-9687985-0-0, páginas 99.165
• Guy, RK Problemas sin resolver en teoría de números, 2.ª ed. Nueva York: Springer-Verlag, pág. 173, 1994.

• Weisstein, Eric W. "Diagonales espaciales". MathWorld .
• Enciclopedia mágica de Winkel
• Heinz - Partes básicas del cubo
• Hipercubos de John Hendricks