Cara diagonal

En geometría , una diagonal de una cara de un poliedro es una diagonal en una de las caras , a diferencia de una diagonal espacial que pasa por el interior del poliedro. ^{[ 1 ]}

Un cuboide tiene doce diagonales en sus caras (dos en cada una de las seis caras) y cuatro diagonales en sus espacios. ^{[ 2 ]} Las diagonales de las caras del cuboide pueden tener hasta tres longitudes diferentes, ya que las caras vienen en pares congruentes y las dos diagonales de cualquier cara son iguales. Las diagonales de los espacios del cuboide tienen todas la misma longitud. Si las longitudes de las aristas de un cuboide son a , b y c , entonces las distintas caras rectangulares tienen aristas ( a , b ), ( a , c ) y ( b , c ); por lo tanto, las respectivas diagonales de las caras tienen longitudes${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}},}$${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+c^{2}}},}$y${\displaystyle {\sqrt {b^{2}+c^{2}}}.}$

Así, cada diagonal de una cara de un cubo con longitud de lado a es${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$. Además, la diagonal espacial del mismo cubo tiene longitud${\displaystyle a{\sqrt {3}}}$. ^{[ 3 ]}