Cubo Soma

El cubo Soma es un rompecabezas de disección sólida inventado por el polímata danés Piet Hein en 1933 ^{[ 1 ]} durante una conferencia sobre mecánica cuántica impartida por Werner Heisenberg . ^{[ 2 ]}

Se deben ensamblar siete piezas diferentes, hechas de cubos unitarios, para formar un cubo de 3×3×3. Estas piezas también se pueden usar para crear diversas figuras tridimensionales .

Las piezas del cubo Soma consisten en todas las combinaciones posibles de un máximo de cuatro cubos unitarios, unidos por sus caras, de manera que se forme al menos una esquina interior. No hay combinaciones de uno o dos cubos que satisfagan esta condición, pero sí una combinación de tres cubos y seis combinaciones de cuatro cubos. Así, 3 + (6 × 4) es 27, que es exactamente el número de celdas en un cubo de 3×3×3. De estas siete combinaciones, dos son imágenes especulares entre sí (véase Quiralidad ).

El cubo Soma fue popularizado por Martin Gardner en la columna "Juegos Matemáticos " de Scientific American en septiembre de 1958. El libro "Winning Ways for your Mathematical Plays" también contiene un análisis detallado del problema del cubo Soma.

Existen 240 soluciones distintas del rompecabezas del cubo Soma, excluyendo rotaciones y reflexiones: estas se generan fácilmente mediante un sencillo programa informático de búsqueda por retroceso similar al utilizado para el rompecabezas de las ocho reinas . ^{[ 3 ]} John Horton Conway y Michael Guy identificaron por primera vez las 240 soluciones posibles a mano en 1961. ^{[ 4 ]}

Las siete piezas de Soma son seis policubos de orden cuatro y uno de orden tres:

Piet Hein autorizó una versión de palisandro finamente elaborada del cubo Soma fabricada por la empresa Skjøde Skjern (de Dinamarca), propiedad de Theodor Skjøde Knudsen. A partir de 1967, aproximadamente, el fabricante de juegos Parker Brothers la comercializó en Estados Unidos durante varios años . Parker Brothers también produjo comercialmente juegos de cubos Soma de plástico en varios colores (azul, rojo y naranja) durante la década de 1970. El paquete de la versión de Parker Brothers afirmaba que existían 1.105.920 soluciones posibles. Esta cifra incluye rotaciones y reflexiones de cada solución, así como rotaciones de las piezas individuales. El rompecabezas se vende actualmente como un juego de lógica por Piet Hein Trading ^{[ 6 ]} y por ThinkFun (anteriormente Binary Arts) bajo el nombre Block by Block.

El ensamblaje en línea de piezas de Soma Cube para formar una variedad de estructuras además de un cubo se ofrece como una aplicación web ^{[ 7 ]} , como una aplicación para iPad llamada SomaBox y como una aplicación de realidad virtual llamada ARSoma.

Resolver el cubo Soma se ha utilizado como tarea para medir el rendimiento y el esfuerzo de los individuos en una serie de experimentos de psicología. En estos experimentos, se pide a los sujetos de prueba que resuelvan un cubo Soma tantas veces como sea posible dentro de un período de tiempo determinado. Por ejemplo, en 1969, Edward Deci , asistente de posgrado de la Universidad Carnegie Mellon en ese momento, ^{[ 8 ]} pidió a sus sujetos de investigación que resolvieran un cubo Soma bajo condiciones con incentivos variables en su trabajo de disertación sobre motivación intrínseca y extrínseca estableciendo la teoría psicosocial del desplazamiento .

En cada una de las 240 soluciones distintas del rompecabezas del cubo, solo hay un lugar donde se puede colocar la pieza "T". Cada cubo resuelto se puede rotar de manera que la pieza "T" quede en la parte inferior con su arista larga a lo largo del frente y la "lengüeta" de la "T" en el cubo central inferior (esta es la posición normalizada del cubo grande). Esto se puede demostrar de la siguiente manera: Si se consideran todas las formas posibles en que se puede colocar la pieza "T" en el cubo grande (sin tener en cuenta ninguna de las otras piezas), se verá que siempre ocupará dos esquinas del cubo grande o ninguna esquina. No hay forma de orientar la pieza "T" de manera que ocupe solo una esquina del cubo grande. La pieza "L" se puede orientar de manera que ocupe dos esquinas, o una esquina, o ninguna esquina. Ninguna de las otras cinco piezas tiene una orientación que ocupe dos esquinas; pueden ocupar una esquina o ninguna esquina. Por lo tanto, si se excluye la pieza "T", el número máximo de esquinas que pueden ocupar las seis piezas restantes es siete (una esquina para cada una de las cinco piezas, más dos esquinas para la pieza "L"). Un cubo tiene ocho esquinas. Pero la pieza "T" no puede orientarse para ocupar solo esa esquina restante, y orientarla de manera que ocupe cero esquinas obviamente no formará un cubo. Por lo tanto, la "T" siempre debe ocupar dos esquinas, y solo hay una orientación (descontando rotaciones y reflexiones) en la que lo hace. De esto también se deduce que en todas las soluciones, cinco de las seis piezas restantes ocuparán su número máximo de esquinas y una pieza ocupará una menos que su máximo (esta se denomina pieza deficiente). ^{[ 4 ]}

Además de construir un cubo, el manual de Soma proporciona diversas figuras para construir con las siete piezas. La figura de la derecha muestra soluciones para algunas de las figuras con la misma combinación de colores. ^{[ 9 ]}

Otro rompecabezas similar al cubo Soma es el pentominó 3D , que puede llenar cajas de 2×3×10, 2×5×6 y 3×4×5 unidades.

El cubo Bedlam es un rompecabezas cúbico de 4×4×4 caras que consta de doce pentacubos y un tetracubo . El cubo Diabólico es un rompecabezas de seis policubos que se pueden ensamblar para formar un único cubo de 3×3×3.

Eye Level también utiliza el Thinking Cube (una vez que los estudiantes alcanzan los niveles 30-32 de Basic Thinking Math o los niveles 29-32 de Critical Thinking Math) como una de sus herramientas de enseñanza, de forma similar al cubo Soma.

Rubik's Bricks , ^{[ 10 ]} un rompecabezas producido bajo la marca Rubik's , es un rompecabezas similar compuesto por 27 cubos, pero las piezas se forman uniendo cubos por caras o por aristas. Hay exactamente 9 maneras de unir tres cubos, por lo que el rompecabezas puede formar un cubo de 3x3x3. Los cubos individuales están coloreados de tal manera que dan una solución única.

• Cubo del caos
• Rompecabezas de Conway
• Cubo diabólico
• Cuadrado de Herzberger
• Pentomino
• Rompecabezas Slothouber–Graatsma
• Cubo de serpiente
• Tangram
• Tetrominó
• Tromino

• "SOMA-CUBE" . Archivado del original el 31 de julio de 2001.
• Cubo Soma – de MathWorld
• Página de Thorleif en SOMA
• Animación del cubo SOMA por TwoDoorsOpen y amigos.