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Articulo de referencia

Red de mundo pequeño

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Ejemplo de red de mundo pequeño: Los hubs son más grandes que los demás nodos.
Grado promedio = 3,833. Longitud promedio del camino más corto = 1,803. Coeficiente de agrupamiento = 0,522.
Grafo aleatorio. Grado promedio = 2,833. Longitud promedio del camino más corto = 2,109. Coeficiente de agrupamiento = 0,167.

Una red de mundo pequeño es un grafo caracterizado por un alto coeficiente de agrupamiento y bajas distancias . En un ejemplo de red social, un alto agrupamiento implica la alta probabilidad de que dos amigos de una persona sean amigos entre sí. Las bajas distancias, por otro lado, significan que hay una cadena corta de conexiones sociales entre dos personas cualesquiera (este efecto se conoce como seis grados de separación ). [ 1 ] Específicamente, una red de mundo pequeño se define como una red donde la distancia típica L entre dos nodos elegidos al azar (el número de pasos requeridos) crece proporcionalmente al logaritmo del número de nodos N en la red, es decir: [ 2 ]

L∝registro⁡norte{\displaystyle L\propto \log N}

mientras que el coeficiente de agrupamiento global no es pequeño.

En el contexto de una red social, esto da lugar al fenómeno del mundo pequeño , donde desconocidos están conectados por una corta cadena de conocidos . Muchos gráficos empíricos muestran el efecto del mundo pequeño, incluyendo redes sociales , wikis como Wikipedia, redes genéticas e incluso la arquitectura subyacente de Internet . Es la inspiración para muchas arquitecturas de red en chip en el hardware informático contemporáneo . [ 3 ]

En 1998, Duncan Watts y Steven Strogatz identificaron una categoría específica de redes de mundo pequeño como una clase de grafos aleatorios. [ 4 ] Observaron que los grafos podían clasificarse según dos características estructurales independientes: el coeficiente de agrupamiento y la distancia promedio entre nodos (también conocida como longitud promedio del camino más corto ). Los grafos puramente aleatorios, construidos según el modelo de Erdős-Rényi (ER) , presentan una longitud promedio del camino más corto pequeña (que varía típicamente como el logaritmo del número de nodos) junto con un coeficiente de agrupamiento pequeño. Watts y Strogatz midieron que, de hecho, muchas redes del mundo real tienen una longitud promedio del camino más corto pequeña, pero también un coeficiente de agrupamiento significativamente mayor de lo esperado por azar. Posteriormente, Watts y Strogatz propusieron un nuevo modelo de grafo, actualmente denominado modelo de Watts y Strogatz , con (i) una longitud promedio del camino más corto pequeña y (ii) un coeficiente de agrupamiento grande. La transición en el modelo de Watts-Strogatz entre un "mundo grande" (como una red) y un mundo pequeño fue descrita por primera vez por Barthelemy y Amaral en 1999. [ 5 ] Este trabajo fue seguido por muchos estudios, incluyendo resultados exactos (Barrat y Weigt, 1999; Dorogovtsev y Mendes ; Barmpoutis y Murray, 2010).

Propiedades de las redes de mundo pequeño

Las redes de mundo pequeño tienden a contener camarillas y sub-camarillas, es decir, subredes con conexiones entre casi cualquier par de nodos. Esto se debe a la propiedad definitoria de un alto coeficiente de agrupamiento . En segundo lugar, la mayoría de los pares de nodos estarán conectados por al menos un camino corto. Esto se debe a la propiedad definitoria de que la longitud media del camino más corto sea pequeña. Varias otras propiedades suelen estar asociadas con las redes de mundo pequeño. Típicamente, hay una sobreabundancia de nodos centrales (hubs), nodos en la red con un alto número de conexiones (conocidos como nodos de alto grado ). Estos nodos centrales sirven como conexiones comunes que median las longitudes de caminos cortos entre otras aristas. Por analogía, la red de mundo pequeño de vuelos de aerolíneas tiene una longitud media de camino pequeña (es decir, entre dos ciudades cualesquiera es probable que tengas que tomar tres vuelos o menos) porque muchos vuelos se enrutan a través de ciudades centrales . Esta propiedad se suele analizar considerando la fracción de nodos en la red que tienen un número particular de conexiones entrantes (la distribución de grados de la red). Las redes con un número de nodos centrales mayor de lo esperado tendrán una mayor proporción de nodos con alto grado, y, por consiguiente, la distribución de grados estará enriquecida en valores de grado elevados. Esto se conoce coloquialmente como una distribución de cola pesada . Los grafos de topología muy diferente se consideran redes de mundo pequeño siempre que cumplan los dos requisitos de definición mencionados anteriormente.

La naturaleza de mundo pequeño de la red se ha cuantificado mediante un coeficiente pequeño,σ{\displaystyle \sigma }, calculado comparando la agrupación y la longitud de la ruta de una red dada con un modelo de Erdős-Rényi con el mismo grado en promedio. [ 6 ] [ 7 ]

σ=dodorLLr{\displaystyle \sigma ={\frac {\frac {C}{C_{r}}}{\frac {L}{L_{r}}}}}
siσ>1{\displaystyle \sigma >1}(do≫dor{\textstyle C\gg C_{r}}yL≈Lr{\textstyle L\approx {L_{r}}}), la red es de mundo pequeño. Sin embargo, se sabe que esta métrica tiene un rendimiento deficiente porque está fuertemente influenciada por el tamaño de la red. [ 8 ] [ 9 ]

Otro método para cuantificar la propiedad de mundo pequeño de una red utiliza la definición original de la red de mundo pequeño, comparando la agrupación de una red dada con una red reticular equivalente y la longitud de su camino con una red aleatoria equivalente. La medida de mundo pequeño (ω{\displaystyle \omega }) se define como [ 8 ]

ω=LrL−dodoℓ{\displaystyle \omega ={\frac {L_{r}}{L}}-{\frac {C}{C_{\ell }}}}

Donde la longitud de trayectoria característica L y el coeficiente de agrupamiento C se calculan a partir de la red que está probando, C ℓ es el coeficiente de agrupamiento para una red reticular equivalente y L r es la longitud de trayectoria característica para una red aleatoria equivalente.

Otro método para cuantificar la propiedad de mundo pequeño normaliza tanto el agrupamiento de la red como la longitud de la ruta en relación con estas características en redes reticulares y aleatorias equivalentes. El Índice de Mundo Pequeño (SWI) se define como [ 9 ].

SWI=L−LℓLr−Lℓ×do−dordoℓ−dor{\displaystyle {\text{SWI}}={\frac {L-L_{\ell }}{L_{r}-L_{\ell }}}\times {\frac {C-C_{r}}{C_{\ell }-C_{r}}}}

Tanto ω ′ como SWI varían entre 0 y 1, y se ha demostrado que capturan aspectos de la propiedad de mundo pequeño. Sin embargo, adoptan concepciones ligeramente diferentes de la propiedad de mundo pequeño ideal. Para un conjunto dado de restricciones (por ejemplo, tamaño, densidad, distribución de grados), existe una red para la cual ω ′ = 1, y por lo tanto, ω busca capturar el grado en que una red con restricciones dadas sea lo más propiedad de mundo pequeño posible. En contraste, puede que no exista una red para la cual SWI  =  1, por lo que SWI busca capturar el grado en que una red con restricciones dadas se aproxima al ideal teórico de mundo pequeño de una red donde C ≈ C ℓ y L ≈ L r . [ 9 ]

Ejemplos de redes de mundo pequeño

Las propiedades de mundo pequeño se encuentran en muchos fenómenos del mundo real, incluidos sitios web con menús de navegación, redes alimentarias, redes eléctricas, redes de procesamiento de metabolitos, redes de neuronas cerebrales , redes de votantes, gráficos de llamadas telefónicas y redes de aeropuertos. [ 10 ] También se ha demostrado que las redes culturales [ 11 ] y las redes de coocurrencia de palabras [ 12 ] son ​​redes de mundo pequeño.

Las redes de proteínas conectadas poseen propiedades de mundo pequeño, como distribuciones de grado que obedecen a la ley de potencias. [ 13 ] De manera similar , las redes transcripcionales , en las que los nodos son genes y están vinculados si un gen ejerce una influencia genética reguladora positiva o negativa sobre el otro, poseen propiedades de red de mundo pequeño. [ 14 ]

Ejemplos de redes que no son de mundo pequeño

En otro ejemplo, la famosa teoría de los " seis grados de separación " entre personas presupone tácitamente que el dominio del discurso es el conjunto de personas vivas en un momento dado. El número de grados de separación entre Albert Einstein y Alejandro Magno es casi con toda seguridad mayor que 30 [ 15 ] y esta red no tiene propiedades de mundo pequeño. Una red igualmente restringida sería la red de "fueron a la escuela con": si dos personas fueron a la misma universidad con diez años de diferencia, es improbable que tengan conocidos en común entre el alumnado.

De igual modo, el número de estaciones de retransmisión por las que debía pasar un mensaje no siempre fue pequeño. En la época en que el correo se transportaba a mano o a caballo, el número de veces que una carta cambiaba de manos entre su origen y destino era mucho mayor que en la actualidad. El número de veces que un mensaje cambiaba de manos en la época del telégrafo visual (alrededor de 1800-1850) estaba determinado por el requisito de que dos estaciones estuvieran conectadas por línea de visión.

Las suposiciones tácitas, si no se examinan, pueden causar un sesgo en la literatura sobre grafos a favor de encontrar redes de mundo pequeño (un ejemplo del efecto del cajón de archivo resultante del sesgo de publicación ).

Robustez de la red

Algunos investigadores, como Albert-László Barabási , plantean la hipótesis de que la prevalencia de redes de mundo pequeño en los sistemas biológicos podría reflejar una ventaja evolutiva de dicha arquitectura. Una posibilidad es que las redes de mundo pequeño sean más resistentes a las perturbaciones que otras arquitecturas de red. De ser así, esto proporcionaría una ventaja a los sistemas biológicos susceptibles a sufrir daños por mutación o infección viral .

En una red de mundo pequeño con una distribución de grados que sigue una ley de potencias , la eliminación de un nodo aleatorio rara vez provoca un aumento drástico en la longitud media del camino más corto (o una disminución drástica en el coeficiente de agrupamiento ). Esto se debe a que la mayoría de los caminos más cortos entre nodos pasan por nodos centrales , y si se elimina un nodo periférico, es improbable que interfiera con el paso entre otros nodos periféricos. Como la fracción de nodos periféricos en una red de mundo pequeño es mucho mayor que la fracción de nodos centrales , la probabilidad de eliminar un nodo importante es muy baja. Por ejemplo, si se cerrara el pequeño aeropuerto de Sun Valley, Idaho , no aumentaría el número medio de vuelos que otros pasajeros que viajan por Estados Unidos tendrían que tomar para llegar a sus respectivos destinos. Sin embargo, si la eliminación aleatoria de un nodo afecta por casualidad a un nodo central, la longitud media del camino puede aumentar drásticamente. Esto se observa anualmente cuando los aeropuertos centrales del norte, como el aeropuerto O'Hare de Chicago , cierran debido a la nieve; muchas personas tienen que tomar vuelos adicionales.

Por el contrario, en una red aleatoria, donde todos los nodos tienen aproximadamente el mismo número de conexiones, eliminar un nodo al azar probablemente aumentará la longitud media del camino más corto de forma leve pero significativa para casi cualquier nodo eliminado. En este sentido, las redes aleatorias son vulnerables a perturbaciones aleatorias, mientras que las redes de mundo pequeño son robustas. Sin embargo, las redes de mundo pequeño son vulnerables a ataques dirigidos a los nodos centrales, mientras que las redes aleatorias no pueden ser blanco de fallos catastróficos.

Construcción de redes de mundo pequeño

El principal mecanismo para construir redes de mundo pequeño es el mecanismo de Watts-Strogatz .

También se pueden introducir redes de mundo pequeño con retardo de tiempo, [ 16 ] lo que no solo producirá fractales sino también caos [ 17 ] bajo las condiciones adecuadas, o transicionará al caos en redes dinámicas. [ 18 ]

Poco después de la publicación del mecanismo de Watts-Strogatz , Mashaghi y sus colaboradores desarrollaron métodos para generar modelos de red que exhiben altas correlaciones de grado, conservando al mismo tiempo la distribución de grado deseada y las propiedades de mundo pequeño. Estos métodos se basan en la transformación dual de aristas y pueden utilizarse para generar modelos de red de mundo pequeño analíticamente solubles para la investigación de estos sistemas. [ 19 ]

Los grafos de grado-diámetro se construyen de tal manera que el número de vecinos que tiene cada vértice en la red está acotado, mientras que la distancia desde cualquier vértice dado en la red a cualquier otro vértice (el diámetro de la red) se minimiza. La construcción de tales redes de mundo pequeño se realiza como parte del esfuerzo por encontrar grafos de orden cercano al límite de Moore .

Otra forma de construir una red de mundo pequeño desde cero se presenta en Barmpoutis et al. [ 20 ] , donde se construye una red con una distancia promedio muy pequeña y una agrupación promedio muy grande. Se proporciona un algoritmo rápido de complejidad constante, junto con mediciones de la robustez de los grafos resultantes. Dependiendo de la aplicación de cada red, se puede comenzar con una red de "mundo ultrapequeño" y luego reconfigurar algunas aristas, o utilizar varias redes pequeñas como subgrafos de un grafo mayor.

Las propiedades de mundo pequeño pueden surgir de forma natural en redes sociales y otros sistemas del mundo real mediante un proceso de evolución de dos fases . Esto es particularmente común cuando las limitaciones de tiempo o espacio restringen la adición de conexiones entre vértices. El mecanismo generalmente implica cambios periódicos entre fases, con conexiones que se agregan durante una fase "global" y se refuerzan o eliminan durante una fase "local".

Las redes de mundo pequeño pueden cambiar de la clase libre de escala a la clase de escala amplia cuya distribución de conectividad tiene un corte abrupto siguiendo un régimen de ley de potencia debido a restricciones que limitan la adición de nuevos enlaces. [ 21 ] Para restricciones suficientemente fuertes, las redes libres de escala pueden incluso convertirse en redes de escala única cuya distribución de conectividad se caracteriza por un decaimiento rápido. [ 21 ] También se demostró analíticamente que las redes libres de escala son ultrapequeñas, lo que significa que la distancia escala segúnL∝registro⁡registro⁡norte{\displaystyle L\propto \log \log N}. [ 22 ]

Aplicaciones

Aplicaciones a la sociología

Las ventajas de las redes de mundo pequeño para los grupos de movimientos sociales son su resistencia al cambio debido al mecanismo de filtrado que utilizan nodos altamente conectados, y su mayor eficacia en la transmisión de información manteniendo al mínimo el número de enlaces necesarios para conectar una red. [ 23 ]

El modelo de red de mundo pequeño es directamente aplicable a la teoría de grupos de afinidad representada en los argumentos sociológicos de William Finnegan . Los grupos de afinidad son grupos de movimientos sociales pequeños y semiindependientes comprometidos con un objetivo o función mayor. Aunque en gran medida no están afiliados a nivel de nodo, algunos miembros con alta conectividad funcionan como nodos de conexión, uniendo a los diferentes grupos a través de redes. Este modelo de mundo pequeño ha demostrado ser una táctica de organización de protesta extremadamente eficaz contra la acción policial. [ 24 ] Clay Shirky argumenta que cuanto mayor sea la red social creada a través de la red de mundo pequeño, más valiosos serán los nodos de alta conectividad dentro de la red. [ 23 ] Lo mismo puede decirse del modelo de grupo de afinidad, donde las pocas personas dentro de cada grupo conectadas con grupos externos permitieron una gran cantidad de movilización y adaptación. Un ejemplo práctico de esto es la red de mundo pequeño a través de grupos de afinidad que William Finnegan describe en referencia a las protestas de la OMC de Seattle de 1999 .

Aplicaciones a las ciencias de la tierra

Se ha demostrado que muchas redes estudiadas en geología y geofísica poseen características de redes de mundo pequeño. Las redes definidas en sistemas de fracturas y sustancias porosas han demostrado estas características. [ 25 ] La red sísmica en la región del sur de California podría ser una red de mundo pequeño. [ 26 ] Los ejemplos anteriores ocurren en escalas espaciales muy diferentes, lo que demuestra la invariancia de escala del fenómeno en las ciencias de la Tierra.

Aplicaciones a la informática

Las redes de mundo pequeño se han utilizado para estimar la usabilidad de la información almacenada en grandes bases de datos. Esta medida se denomina Medida de Transformación de Datos de Mundo Pequeño. [ 27 ] [ 28 ] Cuanto mayor sea la alineación de los enlaces de la base de datos con una red de mundo pequeño, mayor será la probabilidad de que un usuario pueda extraer información en el futuro. Esta usabilidad suele conllevar una reducción en la cantidad de información que se puede almacenar en el mismo repositorio.

Se ha demostrado que la red peer-to-peer Freenet forma una red de mundo pequeño en simulación, [ 29 ] lo que permite almacenar y recuperar información de una manera que aumenta la eficiencia a medida que crece la red.

Las soluciones de búsqueda del vecino más cercano, como HNSW, utilizan redes de mundo pequeño para encontrar eficientemente la información en grandes corpus de elementos. [ 30 ] [ 31 ]

Redes neuronales de mundo pequeño en el cerebro

Tanto las conexiones anatómicas en el cerebro [ 32 ] como las redes de sincronización de las neuronas corticales [ 33 ] exhiben una topología de mundo pequeño.

También se ha descubierto que la conectividad estructural y funcional en el cerebro refleja la topología de mundo pequeño de longitud de camino corta y alta agrupación. [ 34 ] La estructura de red se ha encontrado en la corteza de mamíferos en diversas especies, así como en estudios de imágenes a gran escala en humanos. [ 35 ] Los avances en conectómica y neurociencia de redes han encontrado que la naturaleza de mundo pequeño de las redes neuronales está asociada con una comunicación eficiente. [ 36 ]

En las redes neuronales, la corta longitud de camino entre nodos y la alta agrupación en los nodos centrales de la red permiten una comunicación eficiente entre las regiones cerebrales con el menor coste energético. [ 36 ] El cerebro procesa y se adapta constantemente a nueva información, y el modelo de red de mundo pequeño soporta las intensas demandas de comunicación de las redes neuronales. [ 37 ] La alta agrupación de nodos forma redes locales que a menudo están relacionadas funcionalmente. La corta longitud de camino entre estos nodos centrales permite una comunicación global eficiente. [ 38 ] Este equilibrio permite la eficiencia de la red global al tiempo que prepara al cerebro para manejar perturbaciones y mantener la homeostasis, debido a que los subsistemas locales están aislados de la red global. [ 39 ] Se ha descubierto que la pérdida de la estructura de red de mundo pequeño indica cambios en la cognición y un mayor riesgo de trastornos psicológicos. [ 9 ]

Además de caracterizar la conectividad funcional y estructural de todo el cerebro, sistemas neuronales específicos, como el sistema visual, exhiben propiedades de red de mundo pequeño. [ 6 ]

Una red neuronal de mundo pequeño puede exhibir memoria a corto plazo . Un modelo computacional desarrollado por Sara Solla [ 40 ] [ 41 ] tenía dos estados estables, una propiedad (llamada biestabilidad ) que se cree importante en el almacenamiento de la memoria . Un pulso activador generaba bucles autosostenibles de actividad de comunicación entre las neuronas. Un segundo pulso ponía fin a esta actividad. Los pulsos alternaban el sistema entre estados estables: flujo (registrando una "memoria") y estasis (manteniéndola). Las redes neuronales de mundo pequeño también se han utilizado como modelos para comprender las convulsiones . [ 42 ]

Véase también

Referencias

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Lecturas adicionales

Libros

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  • Dorogovtsev SN, Mendes JF (2003). Evolución de las redes: de las redes biológicas a Internet y la WWW . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851590-6.
  • Watts DJ (1999). Mundos pequeños: La dinámica de las redes entre el orden y el azar . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-00541-6.
  • Fowler JH (2005). "Participación electoral en un mundo pequeño". En Zuckerman A (ed.). Lógica social de la política . Temple University Press. págs. 269–287 . 

Artículos de revistas

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  • Barabasi AL, Albert R (octubre de 1999). "Emergencia de la escala en redes aleatorias". Science . 286 (5439): 509– 12. arXiv : cond-mat/9910332 . Bibcode : 1999Sci...286..509B . doi : 10.1126/science.286.5439.509 . PMID 10521342 . S2CID 524106 .  
  • Barthelemy M, Amaral LA (1999). "Redes de mundo pequeño: evidencia de una imagen de cruce". Phys. Rev. Lett . 82 (15): 3180– 3183. arXiv : cond-mat/9903108 . Bibcode : 1999PhRvL..82.3180B . doi : 10.1103/PhysRevLett.82.3180 . S2CID 119398712 . 
  • Dorogovtsev SN, Mendes JF (2000). "Analogía exactamente soluble de redes de mundo pequeño". Europhys. Lett . 50 (1): 1– 7. arXiv : cond-mat/9907445 . Bibcode : 2000EL.....50....1D . doi : 10.1209/epl/i2000-00227-1 . S2CID 11334862 . 
  • Milgram S (1967). "El problema del mundo pequeño". Psychology Today . 1 (1): 60– 67.
  • Newman M (2003). "La estructura y función de las redes complejas". SIAM Review . 45 (2): 167– 256. arXiv : cond-mat/0303516 . Bibcode : 2003SIAMR..45..167N . doi : 10.1137/S003614450342480 . S2CID 65837 . PDF archivado el 14 de marzo de 2021 en Wayback Machine .
  • Ravid D, Rafaeli S (2004). "Grupos de discusión asíncronos como redes de mundo pequeño y libres de escala" . First Monday . 9 (9). doi : 10.5210/fm.v9i9.1170 . S2CID 6388295 .