Modelo de seis rayos

El modelo de seis rayos se aplica en entornos urbanos o interiores donde una señal de radio transmitida encuentra objetos que producen copias reflejadas, refractadas o dispersas de la señal transmitida. Estos se denominan componentes de señal multitrayecto; se atenúan, retrasan y desvían de la señal original (LOS) debido a un número finito de reflectores con ubicación y propiedades dieléctricas conocidas . La señal LOS y la señal multitrayecto se suman en el receptor.

Este modelo aborda la propagación de ondas electromagnéticas representando el frente de onda como partículas simples. De esta manera, los efectos de reflexión, refracción y dispersión se aproximan mediante ecuaciones geométricas simples en lugar de las ecuaciones de onda de Maxwell. ^{[ 1 ]}

El modelo más sencillo es el de dos rayos, que predice la variación de la señal resultante de la interferencia de la reflexión del suelo con la trayectoria de pérdida. Este modelo es aplicable en áreas aisladas con algunos reflectores, como caminos rurales o pasillos.

El método de dos rayos descrito anteriormente se puede extender fácilmente para añadir tantos rayos como se requiera. Podemos añadir rayos que rebotan en cada lado de una calle en un corredor urbano, lo que da lugar a un modelo de seis rayos. La deducción de este modelo se presenta a continuación.

Deducción matemática

Antenas de igual altura ubicadas en el centro de la calle.

Vista angular de los seis rayos transmitidos con choque en la pared para antenas de igual altura.

Para el análisis de antenas con alturas iguales entonces $h_{t}=h_{r}=h$ , determinando que para los siguientes dos rayos que se reflejan una vez en la pared, el punto en el que colisionan es igual a dicha altura. $h$ . Además, por cada rayo que se refleja en la pared, hay otro rayo que se refleja en el suelo en un número igual a las reflexiones en la pared más uno, en estos rayos hay distancias diagonales para cada reflexión y la suma de estas distancias se denomina $d'$ .

Al estar ubicadas en el centro de la calle, la distancia entre las antenas $T_{X}$ y $R_{X}$ , los edificios y el ancho de las calles son iguales en ambos lados, de modo que ${\ Displaystyle w_ {t1} = w_ {r1} = w_ {t2} = w_ {r2}}$ , definiendo así una única distancia $w$ .

El modelo matemático de propagación de seis rayos se basa en el modelo de dos rayos, para encontrar las ecuaciones de cada rayo involucrado. La distancia $d$ que separa las dos antenas, es igual al primer rayo directo $R_{0}$ o línea de visión (LOS), es decir:

$R_{0}=d$

Para el rayo reflejado bajo $R_{0}$ aplica el teorema de Pitágoras , en el triángulo rectángulo que se forma entre la reflexión de $R_{0}$ como la hipotenusa y el rayo directo obteniendo:

$R_{0}'={\sqrt {d^{2}+(2*h)^{2}}}$

Para $R_{1}$ El teorema de Pitágoras se vuelve a aplicar, sabiendo que una de las bisagras es el doble de las distancias entre el transmisor y el edificio debido a la reflexión de $w$ y la distancia diagonal a la pared:

Vista lateral de seis rayos transmitidos con impacto en la pared y receptor montado en la pared para antenas de igual altura.

$R_{1}={\sqrt {d^{2}+(2*w)^{2}}}$

Para $R_{1}$ el segundo rayo se multiplica dos veces pero se tiene en cuenta que la distancia es la mitad del tercer rayo para formar el triángulo equivalente considerando que $d_{1}$ es la mitad de la distancia de $R_{1}$ y estas deben ser la mitad de la distancia de la línea de visión $d$ :

$R_{1}'=2*{\sqrt {\left({\frac {R_{1}}{2}}\right)^{2}+(2h)^{2}}}$

Para $R_{1}$ y $R_{2}$ La deducción y las distancias son iguales, por lo tanto:

$R_{2}=R_{1}$

$R_{2}'=R_{1}'$

Antenas de igual altura ubicadas en cualquier punto de la calle.

Como la línea de visión del rayo directo no varía y no tiene variación angular entre los rayos, la distancia de los dos primeros rayos $R_{0}$ y $R_{0}^{'}$ del modelo no varía y se deduce según el modelo matemático para dos rayos . ^{[ 2 ]} Para los otros cuatro rayos se aplica el siguiente proceso matemático:

$R_{1}$ se obtiene a través de un análisis geométrico de la vista superior del modelo y aplica el teorema de Pitágoras a los triángulos, teniendo en cuenta la distancia entre la pared y las antenas. $w_{t1}$ , $w_{r1}$ , $w_{t2}$ , $w_{r2}$ son diferentes:

$R_{1}={\sqrt {d^{2}-(w_{t1}-w_{r2})^{2}+(w_{t1}+w_{t2}-w_{r2})^{2}}}$

Para la semejanza de los triángulos en la vista superior del modelo se determina la ecuación $R_{1}$ :

$d'={\sqrt {d^{2}-(w_{t1}-w_{r2})^{2}}}$

$x={\frac {(w_{r2}*R_{1})}{w_{r2}+w_{t2}+w_{t1}-w_{r2}}}$

$R_{1}'={\sqrt {(R_{1}-x^{2})+(2*h^{2})}}+{\sqrt {(x)^{2}+(2*h)^{2}}}$

Para $R_{1}$ y $R_{2}$ La deducción y las distancias son iguales entonces:

$R_{2}=R_{1}$

$R_{2}'=R_{1}'$

Vista lateral de las antenas a diferentes alturas, sin obstáculos.

Antenas de diferentes alturas ubicadas en el centro de la calle.

Para antenas de diferentes alturas con rayos que rebotan en la pared, se observa que la pared es el punto medio donde los dos rayos transmitidos caen sobre dicha pared. Esta pared tiene la mitad de la altura entre la altura de la $T_{X}$ y $R_{X}$ , significa más pequeño que el transmisor y más alto que el receptor y esta altura es donde los dos rayos impactan en el punto, luego rebotan hacia el receptor. El rayo reflejado deja dos reflexiones, una que tiene la misma altura de la pared y la otra el receptor, y el rayo de la línea de visión mantiene la misma dirección entre el $T_{X}$ y el $R_{X}$ . La distancia diagonal d´ que separa las dos antenas se divide en dos distancias a través de la pared, una se llama $a$ y el otro $da$ . ^{[ 3 ]}

Antenas de diferentes alturas ubicadas en cualquier punto de la calle.

Para el modelo matemático de propagación de seis rayos para antenas de diferentes alturas ubicadas en cualquier punto de la calle, $h_{t}\neq h_{r}$ , hay una distancia directa $d$ que separa las dos antenas, el primer rayo se forma aplicando el teorema de Pitágoras a partir de la diferencia de alturas de las antenas con respecto a la línea de visión:

$R_{0}={\sqrt {d^{2}+(h_{t}-h_{r})^{2}}}$

Vista angular de dos rayos transmitidos con impacto en la pared en antenas de diferentes alturas.

El segundo rayo o rayo reflejado se calcula como el primer rayo, pero se suman las alturas de las antenas para formar el triángulo rectángulo.

$R_{0}'={\sqrt {d^{2}+(h_{t}+h_{r})^{2}}}$

Para deducir el tercer rayo se calcula el ángulo entre la distancia directa $d$ y la distancia de la línea de visión $R_{0}$

$\cos \theta ={\frac {h_{t}-h_{r}}{R_{0}}}$

Ahora deduciendo la altura que resta de la pared con respecto a la altura del receptor llamado $z$ Por semejanza, los triángulos:

${\frac {z}{a}}={\frac {h_{t}}{d'}}$

$z={\frac {h_{t}*~a}{d'}}$

Por semejanza de triángulos se puede deducir la distancia donde el rayo golpea la pared hasta que la perpendicular del receptor se llama a alcanzada:

${\frac {a}{w^{t2}}}={\frac {d'}{w_{t1}+w_{r1}}}$

$a={\frac {d'*w_{t2}}{\left(w_{t1}+w_{r1}\right)}}$

$R_{1}={\frac {{\sqrt {(h_{t}-h_{r}-z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}$

Por semejanza de los triángulos se puede deducir la ecuación del cuarto rayo:

$R_{1}'={\frac {{\sqrt {(h_{t}+h_{r}+z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {(2h_{r}+z)^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}$

Para $R_{1}$ y $R_{2}$ La deducción y las distancias son iguales, por lo tanto:

$R_{2}=R_{1}$

$R_{2}'=R_{1}'$

Pérdida de trayectoria en el espacio libre en el modelo

Consideremos una señal transmitida en el espacio libre a un receptor ubicado a una distancia d del transmisor. Se pueden agregar rayos que rebotan en cada lado de una calle en un corredor urbano, lo que lleva a un modelo de seis rayos, con rayos $R_{0}$ , $R_{1}$ y $R_{2}$ cada uno con un rayo directo y un rayo que rebota en el suelo. ^{[ 4 ]}

Para simplificar el modelo, es necesario hacer una suposición importante: $T$ es pequeño en comparación con la longitud del símbolo de la información útil, es decir $s(t)=s(t-T)$ Para los rayos que rebotan fuera de la tierra y a cada lado de la calle, esta suposición es bastante segura, pero en general habrá recordado que estas suposiciones implican la dispersión de los retrasos (difusión de los valores). $T$ ) es menor que la velocidad de transmisión de los símbolos.

La pérdida de trayectoria en el espacio libre del modelo de seis rayos se define como:

$p_{0}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}\left({\frac {\exp(j*2\pi *R_{0}/{\lambda })}{R_{0}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{0}'/{\lambda })}{R_{0}'}}\right)$

$p_{1}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j*2\pi *R_{1}/{\lambda })}{R_{1}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{1}'/{\lambda })}{R_{1}'}}\right)$

$p_{2}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j*2\pi *R_{2}/{\lambda })}{R_{2}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{2}'/{\lambda })}{R_{2}'}}\right)$

$P_{l}~(dB)=20\log \left|~\sum _{i=0}^{N}P_{i}~\right|$

${\lambda }=$ ${c \over f}$ es la longitud de onda.

$T=$ ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre los dos caminos?

$\Gamma =$ Es el coeficiente de reflexión del suelo.

$G_{i}=$ Ganancia del transmisor.

$G_{r}=$ Ganancia del receptor.

Véase también

Referencias

↑ Goldsmith, Andrea (2005). Comunicaciones inalámbricas . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83716-3.
↑ T. Rappaport (2002). Comunicaciones inalámbricas: Principios y práctica . Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 978-0137192878.
↑ AJ Rustako, Jr., Noach Amitay, GJ Owens, RS Roman. (1991). Propagación de radio en frecuencias de microondas para comunicaciones móviles y personales microcelulares de línea de visión .{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
^ Schwengler, Thomas (2016). Notas de clase sobre comunicaciones inalámbricas y celulares para TLEN-5510-Fall . Universidad de Colorado. págs. http://morse.colorado.edu/~tlen5510/text/classwebch3.html . Capítulo 3: Modelado de propagación de radio

[1] Goldsmith, Andrea (2005). Comunicaciones inalámbricas . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83716-3.

[2] T. Rappaport (2002). Comunicaciones inalámbricas: Principios y práctica . Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 978-0137192878.

[3] AJ Rustako, Jr., Noach Amitay, GJ Owens, RS Roman. (1991). Propagación de radio en frecuencias de microondas para comunicaciones móviles y personales microcelulares de línea de visión .{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )

[4] Schwengler, Thomas (2016). Notas de clase sobre comunicaciones inalámbricas y celulares para TLEN-5510-Fall . Universidad de Colorado. págs. http://morse.colorado.edu/~tlen5510/text/classwebch3.html . Capítulo 3: Modelado de propagación de radio

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