grupo simplicial

En matemáticas , más precisamente, en la teoría de conjuntos simpliciales , un grupo simplicial es un objeto simplicial en la categoría de grupos . De manera similar, un grupo abeliano simplicial es un objeto simplicial en la categoría de grupos abelianos . Un grupo simplicial es un complejo de Kan (en particular, sus grupos de homotopía tienen sentido). La correspondencia de Dold-Kan dice que un grupo abeliano simplicial puede identificarse con un complejo de cadena . De hecho, se puede demostrar que cualquier grupo abeliano simplicial${\displaystyle A}$es homotópicamente equivalente no canónicamente a un producto de espacios de Eilenberg-MacLane ,${\displaystyle \prod _{i\geq 0}K(\pi _{i}A,i).}$^{[ 1 ]}

Un monoide conmutativo en la categoría de grupos abelianos simpliciales es un anillo conmutativo simplicial .

Eckmann (1945) analiza un análogo simplicial del hecho de que una clase de cohomología en una variedad de Kähler tiene un único representante armónico y deduce las leyes de circuitos de Kirchhoff a partir de estas observaciones.

• anillo conmutativo simplicial

• Eckmann, Beno (1945), "Harmonische Funktionen und Randwertaufgaben in einem Komplex", Commentarii Mathematici Helvetici , 17 : 240– 255, doi : 10.1007/BF02566245 , MR 0013318 
• Goerss, PG; Jardine, JF (1999). Teoría de la homotopía simplicial . Progress in Mathematics. Vol.  174. Basilea, Boston, Berlín: Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-6064-1.
• Charles Weibel , Introducción al álgebra homológica

• grupo simplicial en el laboratorio n
• ¿Qué es un anillo conmutativo simplicial desde el punto de vista de la teoría de la homotopía?
• WG Dwyer y DM Kan. “Teoría de la homotopía y grupoides simpliciales”. En: Nederl. Akad. Wetensch. Indag. Math. 46.4 (1984), pp. 379–385.
• http://pantodon.jp/index.rb?body=simplicial_group en japonés