Álgebra simple (álgebra universal)

En álgebra universal , un álgebra abstracta A se denomina simple si y solo si no tiene relaciones de congruencia no triviales , o equivalentemente, si todo homomorfismo con dominio A es inyectivo o constante.

Dado que las congruencias en anillos se caracterizan por sus ideales, esta noción es una generalización directa de la noción de la teoría de anillos: un anillo es simple en el sentido de que no tiene ideales no triviales si y solo si es simple en el sentido del álgebra universal. La misma observación se aplica con respecto a los grupos y subgrupos normales; por lo tanto, la noción universal es también una generalización de un grupo simple (es una cuestión de convención si un álgebra de un elemento debe o no considerarse simple, por lo que solo en este caso especial las nociones podrían no coincidir).

Un teorema de Roberto Magari de 1969 afirma que toda variedad contiene un álgebra simple. ^{[ 1 ]}

• Grupo simple
• Anillo sencillo
• Álgebra simple central