Función L de Shimizu

En matemáticas , la función L de Shimizu , introducida por Hideo Shimizu  (1963), es una serie de Dirichlet asociada a un cuerpo de números algebraicos totalmente reales . Michael Francis Atiyah , H. Donnelly e IM Singer  (1983) definieron el defecto característico del límite de una variedad como el invariante eta , el valor cuando s = 0 de su función eta, y utilizaron esto para mostrar que el defecto característico de Hirzebruch de una cúspide de una superficie modular de Hilbert se puede expresar en términos del valor en s = 0 o 1 de una función L de Shimizu.

Supóngase que K es un cuerpo de números algebraicos totalmente reales, M es una red en el cuerpo y V es un subgrupo de rango máximo del grupo de unidades totalmente positivas que preservan la red. La serie L de Shimizu está dada por

${\displaystyle L(M,V,s)=\sum _{\mu \in \{M-0\}/V}{\frac {\operatorname {sign} N(\mu )}{|N(\mu )|^{s}}}}$

• Atiyah, Michael Francis ; Donnelly, H.; Singer, IM (1982), "Geometría y análisis de las funciones L de Shimizu", Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América , 79 (18): 5751, Bibcode :1982PNAS...79.5751A, doi : 10.1073/pnas.79.18.5751 , ISSN  0027-8424, JSTOR  12685, MR  0674920, PMC  346984 , PMID  16593231
• Atiyah, Michael Francis ; Donnelly, H.; Singer, IM (1983), "Invariantes eta, defectos característicos de las cúspides y valores de las funciones L", Anales de Matemáticas , Segunda serie, 118 (1): 131–177, doi :10.2307/2006957, ISSN  0003-486X, JSTOR  2006957, MR  0707164
• Shimizu, Hideo (1963), "Sobre grupos discontinuos que operan sobre el producto de los semiplanos superiores", Anales de Matemáticas , Segunda Serie, 77 (1): 33–71, doi :10.2307/1970201, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970201, MR  0145106