División de ondas transversales

La división de ondas de corte , también llamada birrefringencia sísmica , es el fenómeno que ocurre cuando una onda de corte polarizada ingresa a un medio anisotrópico (Fig. 1). La onda de corte incidente se divide en dos ondas de corte polarizadas (Fig. 2). La división de ondas de corte se utiliza típicamente como una herramienta para probar la anisotropía de un área de interés. Estas mediciones reflejan el grado de anisotropía y conducen a una mejor comprensión de la densidad de grietas y la orientación o alineación de los cristales del área. ^[1] Nosotros ^{[¿ quiénes? ]} podemos pensar en la anisotropía de un área particular como una caja negra y las mediciones de división de ondas de corte como una forma de ver lo que hay en la caja.

Una onda transversal incidente puede entrar en un medio anisotrópico desde un medio isotrópico al encontrarse con un cambio en la orientación o el carácter preferido del medio. Cuando una onda transversal polarizada entra en un nuevo medio anisotrópico, se divide en dos ondas transversales (Fig. 2). Una de estas ondas transversales será más rápida que la otra y estará orientada en paralelo a las grietas o cristales del medio. La segunda onda será más lenta que la primera y, a veces, ortogonal a la primera onda transversal y a las grietas o cristales del medio. Los retrasos de tiempo observados entre las ondas transversales lentas y rápidas brindan información sobre la densidad de grietas en el medio. La orientación de la onda transversal rápida registra la dirección de las grietas del medio.

Cuando se representan gráficamente mediante diagramas de polarización, la llegada de ondas de corte divididas se puede identificar por los cambios abruptos en la dirección del movimiento de las partículas (Fig. 3).

En un material homogéneo que es débilmente anisotrópico, la onda transversal incidente se dividirá en dos ondas transversales cuasi transversales con polarizaciones aproximadamente ortogonales que llegan al receptor aproximadamente al mismo tiempo. En la corteza más profunda y el manto superior , las ondas transversales de alta frecuencia se dividen completamente en dos ondas transversales separadas con diferentes polarizaciones y un retraso de tiempo entre ellas que puede ser de hasta unos pocos segundos. ^[2]

Hess ^[3] (1964) realizó las primeras mediciones de las variaciones de la velocidad azimutal de las ondas P en cuencas oceánicas . Se eligió esta zona para este estudio porque las cuencas oceánicas están formadas por rocas grandes, homogéneas y relativamente uniformes. Hess observó, a partir de experimentos previos de velocidad sísmica con cristales de olivino , que si los cristales tuvieran incluso una ligera orientación estadística, esto sería extremadamente evidente en las velocidades sísmicas registradas mediante refracción sísmica. Este concepto se puso a prueba utilizando perfiles de refracción sísmica de la zona de fractura de Mendocino . Hess descubrió que las ondas compresivas lentas se propagaban perpendiculares al plano de deslizamiento y el componente de mayor velocidad era paralelo a él. Infirió que la estructura de las cuencas oceánicas podría registrarse rápidamente y comprenderse mejor si se utilizaban estas técnicas.

Ando ^[4] (1980) se centró en identificar la anisotropía de las ondas de corte en el manto superior . Este estudio se centró en la división de las ondas de corte registradas cerca del área volcánica de Chubu en Japón . Utilizando estaciones sismográficas telemétricas recientemente implementadas , pudieron registrar las llegadas de ondas P y S de terremotos hasta 260 km por debajo del área volcánica. Las profundidades de estos terremotos hacen que esta área sea ideal para estudiar la estructura del manto superior. Notaron las llegadas de dos ondas de corte distintas con diferentes polarizaciones (NS, rápida y EW, lenta) con una diferencia de aproximadamente 0,7 segundos. Se concluyó que la división no fue causada por la fuente del terremoto sino por la trayectoria de viaje de las ondas en el camino hacia los sismómetros . Se utilizaron datos de otras estaciones cercanas para limitar la fuente de la anisotropía sísmica. Encontró que la anisotropía era consistente con el área directamente debajo del área volcánica y se planteó la hipótesis de que se producía debido a cristales orientados en una cámara de magma de raíces profundas . Si la cámara de magma contenía inclusiones elípticas orientadas aproximadamente en dirección NS, entonces la dirección de velocidad máxima también sería NS, lo que explicaría la presencia de birrefringencia sísmica .

Crampin ^[5] (1980) propuso la teoría de predicción de terremotos utilizando mediciones de división de ondas de corte. Esta teoría se basa en el hecho de que las microfisuras entre los granos o cristales de las rocas se abrirán más de lo normal en niveles altos de estrés. Una vez que el estrés disminuye, las microfisuras volverán a sus posiciones originales. Este fenómeno de grietas que se abren y cierran en respuesta a condiciones de estrés cambiantes se llama dilatación . Debido a que las firmas de división de ondas de corte dependen tanto de la orientación de las microfisuras (perpendiculares a la dirección de estrés dominante) como de la abundancia de grietas, la firma cambiará con el tiempo para reflejar los cambios de estrés en el área. Una vez que se reconocen las firmas de un área, se pueden aplicar para predecir terremotos cercanos con las mismas firmas.

Crampin ^[6] (1981) fue el primero en reconocer el fenómeno de la división de ondas transversales alineadas azimutalmente en la corteza . Revisó la teoría actual, actualizó las ecuaciones para comprender mejor la división de ondas transversales y presentó algunos conceptos nuevos. Crampin estableció que se puede desarrollar la solución a la mayoría de los problemas anisotrópicos. Si se puede formular una solución correspondiente para un caso isotrópico, entonces se puede llegar al caso anisotrópico con más cálculos. La identificación correcta de las polarizaciones de las ondas de superficie y de cuerpo es la clave para determinar el grado de anisotropía. El modelado de muchos materiales bifásicos se puede simplificar mediante el uso de constantes elásticas anisotrópicas . Estas constantes se pueden encontrar observando los datos registrados. Esto se ha observado en varias áreas en todo el mundo. ^[7]

La diferencia en las velocidades de propagación de las dos ondas transversales se puede explicar comparando sus polarizaciones con la dirección dominante de anisotropía en el área. Las interacciones entre las diminutas partículas que forman los sólidos y los líquidos se pueden utilizar como analogía de la forma en que una onda se propaga a través de un medio. Los sólidos tienen partículas muy unidas que transmiten energía de manera muy rápida y eficiente. En un líquido, las partículas están mucho menos unidas y generalmente la energía tarda más en transmitirse. Esto se debe a que las partículas tienen que viajar más lejos para transferir la energía de una a otra. Si una onda transversal se polariza en paralelo a las grietas en este medio anisotrópico, entonces puede parecerse a la onda azul oscura de la Figura 4. Esta onda actúa sobre las partículas como si se transfiriera energía a través de un sólido. Tendrá una alta velocidad debido a la proximidad de los granos entre sí. Si hay una onda transversal que está polarizada perpendicularmente a las grietas llenas de líquido o a los cristales de olivino alargados presentes en el medio, entonces actuaría sobre estas partículas como las que forman un líquido o un gas . La energía se transferiría más lentamente a través del medio y la velocidad sería menor que la de la primera onda transversal. El retraso de tiempo entre las llegadas de las ondas transversales depende de varios factores, incluidos el grado de anisotropía y la distancia que recorren las ondas hasta la estación de registro. Los medios con grietas más anchas y grandes tendrán un retraso de tiempo mayor que un medio con grietas pequeñas o incluso cerradas. La división de las ondas transversales continuará ocurriendo hasta que la anisotropía de la velocidad de las ondas transversales alcance aproximadamente el 5,5 %. ^[7]

Explicación matemática (Teoría de rayos) ^[8]

La ecuación de movimiento en coordenadas cartesianas rectangulares se puede escribir como

donde t es el tiempo, es la densidad , es el componente del vector de desplazamiento U y representa el tensor elástico . Un frente de onda se puede describir mediante la ecuación ${\estilo de visualización \rho}$$Estilo de visualización U_ {j}}$ ${\displaystyle c_{ijkl}}$

La solución de ( 1 ) se puede expresar como una serie de rayos.

donde la función satisface la relación ${\displaystyle f_{n}\left(\vartheta \right)}$

Sustituya ( 3 ) en ( 1 ),

donde los operadores vectoriales N,M,L vienen dados por la fórmula:

dónde

Para el primer orden , entonces , y sólo queda el primer componente de la ecuación ( 5 ). Por lo tanto, ${\displaystyle n=0}$${\displaystyle U^{\left(-1\right)}=U^{\left(-2\right)}=0}$

Para obtener la solución de ( 8 ), se necesitan los valores propios y los vectores propios de la matriz , ${\displaystyle \Gamma _{jk}}$

que puede reescribirse como

donde los valores y son los invariantes de la matriz simétrica . La matriz tiene tres vectores propios: , que corresponden a tres valores propios de y . ${\displaystyle P,Q}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \Gamma _{jk}}$
${\displaystyle \Gamma _{jk}}$${\displaystyle g_{1},~g_{2},~g_{3}}$${\displaystyle G_{1},~G_{2},}$${\displaystyle ~G_{3}}$

• Para medios isótropos, corresponde a la onda compresiva y corresponde a las dos ondas de corte que viajan juntas.${\displaystyle G_{1}=\alpha ^{2}p_{i}p_{i}}$${\displaystyle G_{2}=G_{3}=\beta ^{2}p_{i}p_{i}}$
• Para medios anisotrópicos, , indica que las dos ondas de corte se han dividido.${\displaystyle G_{2}\neq G_{3}}$

^[9] En un medio homogéneo isótropo, la función de onda transversal se puede escribir como

donde A es la amplitud compleja , es la función wavelet (el resultado de la función de tiempo de la fuente transformada de Fourier ), y es un vector unitario real que apunta en la dirección de desplazamiento y está contenido en el plano ortogonal a la dirección de propagación . El proceso de división de ondas transversales se puede representar como la aplicación del operador de división a la función de onda transversal. ${\displaystyle w\left(\omega \right)}$${\displaystyle {\hat {p}}}$

donde y son vectores propios de la matriz de polarización con valores propios correspondientes a las dos velocidades de onda transversal. La forma de onda dividida resultante es ${\displaystyle {\hat {f}}}$${\displaystyle {\hat {s}}}$

Donde es el retardo temporal entre las ondas de corte lentas y rápidas y es el ángulo entre la polarización de la onda de corte incidente y la polarización de la onda de corte rápida . Estos dos parámetros se pueden estimar individualmente a partir de registros sísmicos de múltiples componentes (Fig. 5). ${\displaystyle \delta t}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle {\hat {p}}}$${\displaystyle {\hat {f}}}$

La figura 6 es una animación esquemática que muestra el proceso de división de las ondas transversales y la firma sísmica generada por la llegada de dos ondas transversales polarizadas a la estación de registro de superficie. Hay una onda transversal incidente (azul) que viaja verticalmente a lo largo del eje gris central a través de un medio isotrópico (verde). Esta única onda transversal incidente se divide en dos ondas transversales (naranja y violeta) al ingresar al medio anisotrópico (rojo). La onda transversal más rápida está orientada paralela a las grietas o cristales en el medio. Las llegadas de las ondas transversales se muestran a la derecha, tal como aparecen en la estación de registro. La onda transversal polarizada de norte a sur llega primero (violeta) y la onda transversal polarizada de este a oeste (naranja) llega aproximadamente un segundo después. ^[5]

Las mediciones de división de ondas de corte se han utilizado para explorar la predicción de terremotos y para mapear redes de fracturas creadas por la fracturación de alta presión de yacimientos .

Según Crampin ^[5], las mediciones de división de ondas de corte se pueden utilizar para monitorear los niveles de estrés en la tierra. Es bien sabido que las rocas cercanas a una zona propensa a terremotos exhibirán dilatación . La división de ondas de corte se produce por ondas sísmicas que viajan a través de un medio con grietas o cristales orientados. Los cambios en las mediciones de división de ondas de corte a lo largo del tiempo previo a un terremoto inminente se pueden estudiar para obtener información sobre el momento y la ubicación del terremoto. Estos fenómenos se pueden observar a muchos cientos de kilómetros del epicentro.

La industria petrolera utiliza mediciones de división por ondas de corte para mapear las fracturas en todo un yacimiento de hidrocarburos . Hasta la fecha, este es el mejor método para obtener información in situ sobre la red de fracturas presente en un yacimiento de hidrocarburos . ^[10] La mejor producción en un campo está asociada con un área donde hay múltiples fracturas pequeñas que están abiertas, lo que permite un flujo constante de los hidrocarburos . Las mediciones de división por ondas de corte se registran y analizan para obtener el grado de anisotropía en todo el yacimiento. El área con el mayor grado de anisotropía generalmente será el mejor lugar para perforar porque contendrá la mayor cantidad de fracturas abiertas. ^[11]

El 27 de octubre de 1998, durante un estudio de cuatro años sobre la división de ondas transversales en Islandia , Crampin y sus colaboradores reconocieron que los retrasos temporales entre las divisiones de ondas transversales estaban aumentando en dos estaciones de registro sísmico, BJA y SAU, en el suroeste de Islandia. Los siguientes factores llevaron al grupo a reconocer esto como un posible precursor de un terremoto: ^[12]

• El aumento persistió durante casi cuatro meses.
• Tuvo aproximadamente la misma duración y pendiente que un terremoto de magnitud 5,1 registrado previamente en Islandia.
• El aumento del retraso de tiempo en la estación BJA comenzó aproximadamente y aumentó hasta aproximadamente .${\displaystyle 4ms/km}$${\displaystyle 10ms/km}$
• ${\displaystyle 10ms/km}$fue el nivel de fractura inferido para el terremoto anterior.

Estas características sugerían que la corteza se estaba acercando a la criticidad de la fractura y que era probable que se produjera un terremoto en un futuro próximo. Basándose en esta información, se envió una alerta a la Oficina Meteorológica de Islandia (OMI) el 27 y 29 de octubre, advirtiendo de un terremoto inminente. El 10 de noviembre, enviaron otro correo electrónico especificando que era probable que se produjera un terremoto en los próximos 5 meses. Tres días después, el 13 de noviembre, la OMI informó de un terremoto de magnitud 5 cerca de la estación BJA. Crampin et al. sugieren que este es el primer terremoto pronosticado científicamente, en lugar de precursor o estadísticamente. Demostraron que las variaciones de la división de las ondas transversales se pueden utilizar para pronosticar terremotos.

Esta técnica no volvió a tener éxito hasta 2008 debido a la falta de una geometría fuente- geófono -terremoto adecuada necesaria para evaluar los cambios en las firmas de división de ondas de corte y los retrasos de tiempo. ^[7]

Volti y Crampin observaron aumentos temporales en los retrasos temporales de la Banda 1 durante cinco meses a aproximadamente 240 kilómetros de profundidad en direcciones N, SO y O, SO antes de la erupción de Gjalp de 1996 en el campo de hielo de Vatnajökull . Esta fue la erupción más grande en Islandia en varias décadas.

El patrón de aumento de los retrasos temporales de división de las ondas de corte es típico del aumento que se observa ahora antes de muchos terremotos en Islandia y en otros lugares. Los retrasos temporales justo antes de los terremotos suelen disminuir inmediatamente después de la erupción porque la mayor parte de la tensión se libera en ese momento. El aumento de los retrasos temporales normalizados en las erupciones volcánicas no disminuye en el momento de la erupción, sino que disminuye gradualmente a lo largo de varios años. Esta disminución es aproximadamente lineal y no pareció haber otras perturbaciones magmáticas significativas durante el período posterior a la erupción. ${\displaystyle 2ms/km/year}$

Se necesitan más observaciones para confirmar si el patrón de retardo temporal de aumento y disminución es universal para todas las erupciones volcánicas o si cada área es diferente. Es posible que los diferentes tipos de erupciones muestren diferentes comportamientos de división de ondas transversales. ^{[7] [13]}

Bokelmann y Harjes informaron sobre los efectos de la inyección de fluidos en las ondas de corte a unos 9 kilómetros de profundidad en el sitio de perforación profunda del Programa Continental Alemán de Perforación Profunda ( KTB ) en el sureste de Alemania . Observaron la división de las ondas de corte a partir de eventos inducidos por la inyección en un pozo piloto ubicado a 190 metros del pozo KTB. Se utilizó un registrador de pozos a una profundidad de 4000 metros para registrar las mediciones de división. ^[14]

Encontraron:

• Variaciones temporales en la división de ondas transversales como resultado directo de eventos inducidos por inyección.
• Que la división inicial de la onda de corte de ~1% disminuye un 2,5% en las siguientes 12 horas después de la inyección.
• La mayor disminución se produjo dentro de las dos horas siguientes a la inyección.
• El tiempo de división debe ser muy estable después de cesar la inyección.

No se propone una interpretación directa de la disminución, pero se sugiere que ésta está asociada con la liberación de estrés por los eventos inducidos.

Las mediciones de división de ondas transversales pueden proporcionar la información más precisa y detallada sobre una región en particular. Sin embargo, hay límites que deben tenerse en cuenta al registrar o analizar mediciones de división de ondas transversales. Estos incluyen la naturaleza sensible de las ondas transversales, que la división de ondas transversales varía con la incidencia y el acimut, y que las ondas transversales pueden dividirse varias veces en un medio anisotrópico, posiblemente cada vez que cambia la orientación. ^[15]

La división de ondas transversales es muy sensible a los cambios sutiles en la presión de poro en la corteza terrestre. Para detectar con éxito el grado de anisotropía en una región, debe haber más de varias llegadas que estén bien distribuidas en el tiempo. Muy pocos eventos no pueden detectar el cambio incluso si provienen de formas de onda similares. ^[7] La ​​división de ondas transversales varía tanto con el ángulo de incidencia como con el acimut de propagación. A menos que estos datos se vean en proyección polar, la naturaleza 3-D no se refleja y puede ser engañosa. ^[7] La ​​división de ondas transversales puede ser causada por más de una capa que sea anisotrópica y esté ubicada en cualquier lugar entre la fuente y la estación receptora. Las mediciones de división de ondas transversales tienen una resolución lateral extensa pero una resolución vertical muy pobre. ^[16] Las polarizaciones de las ondas transversales varían a lo largo de la masa rocosa. Por lo tanto, las polarizaciones observadas pueden ser las de la estructura cercana a la superficie y no son necesariamente representativas de la estructura de interés. ^[17]

Debido a la naturaleza de las ondas de corte divididas, cuando se registran en sismogramas típicos de tres componentes , escriben firmas muy complicadas. Las polarizaciones y los retrasos de tiempo están muy dispersos y varían mucho tanto en el tiempo como en el espacio. Debido a la variación en la firma, es fácil malinterpretar las llegadas y la polarización de las ondas de corte entrantes. ^[18] A continuación se presenta una explicación de algunos de los malentendidos comunes asociados con las ondas de corte; se puede encontrar más información en Crampin y Peacock (2008). ^[7]

• Las polarizaciones de las ondas de corte divididas son ortogonales. ^{[7] [18]}

Las ondas transversales que se propagan a lo largo de la trayectoria del rayo a una velocidad de grupo tienen polarizaciones que son ortogonales solo en algunas direcciones específicas. Las polarizaciones de las ondas de cuerpo son ortogonales en todas las direcciones de velocidad de fase ; sin embargo, este tipo de propagación es generalmente muy difícil de observar o registrar.

• Las polarizaciones de las ondas de corte divididas son fijas, paralelas a las grietas o normales a los centros de expansión. ^{[7] [18]}

Incluso cuando se propagan a través de grietas paralelas o perpendiculares a los centros de propagación o paralelas a las grietas, las polarizaciones de las ondas de corte siempre variarán en tres dimensiones con la incidencia y el acimut dentro de la ventana de ondas de corte.

• La anisotropía de las grietas siempre disminuye con la profundidad, ya que las grietas llenas de fluido se cierran por la presión litostática . ^{[7] [18]}

Esta afirmación sólo es válida si se elimina de alguna manera el fluido de las grietas. Esto puede lograrse mediante absorción química, drenaje o flujo hacia la superficie. Sin embargo, estos casos ocurren en casos relativamente raros y hay evidencia que respalda la presencia de fluidos en profundidad. Esto incluye datos del pozo profundo de Kola y la presencia de alta conductividad en la corteza inferior.

• Las relaciones señal-ruido de la división de ondas transversales por encima de pequeños terremotos se pueden mejorar mediante el apilamiento. ^{[7] [18]}

El apilamiento de datos sísmicos de un estudio de reflexión es útil porque se recogieron con una fuente predecible y controlada. Cuando la fuente no está controlada y es impredecible, el apilamiento de los datos solo degrada la señal. Debido a que los retrasos temporales y las polarizaciones de las ondas transversales registradas varían en su ángulo de incidencia y acimut de propagación de radio , el apilamiento de estas llegadas degradará la señal y disminuirá la relación señal/ruido, lo que dará como resultado un gráfico ruidoso y difícil de interpretar en el mejor de los casos. ^[7]

Nuestra comprensión de la división de ondas transversales y de cómo utilizar mejor las mediciones mejora constantemente. A medida que mejore nuestro conocimiento en esta área, invariablemente habrá mejores formas de registrar e interpretar estas mediciones y más oportunidades de utilizar los datos. Actualmente, se está desarrollando para su uso en la industria petrolera y para predecir terremotos y erupciones volcánicas .

Las mediciones de la división de las ondas transversales se han utilizado con éxito para predecir varios terremotos. Con un mejor equipo y estaciones de registro más espaciadas, hemos podido estudiar las variaciones de la señal de división de las ondas transversales en terremotos en diferentes regiones. Estas señales cambian con el tiempo para reflejar la cantidad de estrés presente en un área. Después de que se han registrado y estudiado varios terremotos, las señales de división de las ondas transversales justo antes de que ocurra un terremoto se vuelven bien conocidas y esto se puede utilizar para predecir eventos futuros. Este mismo fenómeno se puede ver antes de una erupción volcánica y se infiere que se pueden predecir de la misma manera.

La industria petrolera ha estado utilizando mediciones de división de ondas transversales registradas sobre yacimientos de hidrocarburos para obtener información valiosa sobre el yacimiento durante años. El equipo se actualiza constantemente para revelar nuevas imágenes y más información. ^[7]

• Instituto Alfred Wegener de Investigaciones Polares y Marinas (AWI) (Alemania)
• División de ondas transversales en Matlab (Francia)
• Muchas imágenes sísmicas interesantes (ASU)
• Información sobre sólidos, líquidos y gases
• Colección de imágenes sobre división de ondas transversales en medios anisotrópicos (Universidad Goethe de Frankfurt, Alemania)

Puede descargar un código MATLAB y crear un video de demostración usted mismo aquí, en el sitio web de MathWorks .
La Figura 7 es una captura de pantalla del resultado de la demostración de Matlab.