Desplazamiento (geometría)

En geometría y mecánica , un desplazamiento es un vector cuya longitud es la distancia más corta desde la posición inicial hasta la posición final de un punto P en movimiento . ^{[ 1 ]} Cuantifica tanto la distancia como la dirección del movimiento neto o total a lo largo de una línea recta desde la posición inicial hasta la posición final de la trayectoria del punto . Un desplazamiento puede identificarse con la traslación que mapea la posición inicial a la posición final. El desplazamiento es el cambio de ubicación cuando un objeto en movimiento cambia de una posición a otra. ^{[ 2 ]} Para el movimiento durante un intervalo de tiempo dado, el desplazamiento dividido por la duración del intervalo de tiempo define la velocidad media (un vector), cuya magnitud es la rapidez media (una cantidad escalar), durante el movimiento en este intervalo de tiempo.

Un desplazamiento puede formularse como una posición relativa (resultante del movimiento), es decir, como la posición final x _f de un punto con respecto a su posición inicial x _i . El vector de desplazamiento correspondiente puede definirse como la diferencia entre las posiciones final e inicial: $${\displaystyle s=x_{\textrm {f}}-x_{\textrm {i}}=\Delta {x}}$$

Al tratar el movimiento de un cuerpo rígido , el término desplazamiento o movimiento ( movimiento de cuerpo rígido ) también puede incluir las rotaciones del cuerpo. En este caso, el desplazamiento de una partícula del cuerpo se denomina desplazamiento lineal (desplazamiento a lo largo de una línea), mientras que la rotación del cuerpo se denomina desplazamiento angular . ^{[ 3 ]}

Para un vector de posición${\displaystyle \mathbf {s} }$que es una función del tiempo${\displaystyle t}$, las derivadas se pueden calcular con respecto a${\displaystyle t}$Las dos primeras derivadas se encuentran con frecuencia en física.

Velocidad

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {s} }{dt}}}$

Aceleración

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {s} }{dt^{2}}}}$

Idiota

${\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {d\mathbf {a} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}={\frac {d^{3}\mathbf {s} }{dt^{3}}}}$

Estos nombres comunes corresponden a la terminología utilizada en cinemática básica. ^{[ 4 ]} Por extensión, las derivadas de orden superior pueden calcularse de manera similar. El estudio de estas derivadas de orden superior puede mejorar las aproximaciones de la función de desplazamiento original. Estos términos de orden superior son necesarios para representar con precisión la función de desplazamiento como una suma de una serie infinita , lo que permite varias técnicas analíticas en ingeniería y física. La derivada de cuarto orden se llama jounce .

Al considerar el movimiento de los objetos a lo largo del tiempo, la velocidad instantánea del objeto es la tasa de cambio del desplazamiento en función del tiempo. La rapidez instantánea , por lo tanto, es distinta de la velocidad, o la tasa de cambio temporal de la distancia recorrida a lo largo de una trayectoria específica. La velocidad puede definirse de forma equivalente como la tasa de cambio temporal del vector de posición. Si se considera una posición inicial móvil, o equivalentemente un origen móvil (por ejemplo, una posición inicial u origen fijo a un vagón de tren, que a su vez se mueve sobre su vía), la velocidad de P (por ejemplo, un punto que representa la posición de un pasajero que camina en el tren) puede denominarse velocidad relativa ; esto se contrapone a la velocidad absoluta , que se calcula con respecto a un punto y ejes de coordenadas que se consideran en reposo (un sistema de referencia inercial como, por ejemplo, un punto fijo en el suelo de la estación de tren y las direcciones vertical y horizontal habituales).

• espacio afín
• Deformación (mecánica)
• Campo de desplazamiento (mecánica)
• Equivalencia (geometría)
• Vector de movimiento
• Vector de posición
• Velocidad radial
• Desplazamiento del tornillo

• Contenido multimedia relacionado con el vector de desplazamiento en Wikimedia Commons.