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Medidas de dimorfismo sexual

Si bien el dimorfismo sexual no es un tema controvertido en sí mismo, las medidas para evaluarlo varían considerablemente. La mayoría se basan en el supuesto de que se considera...

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Si bien el dimorfismo sexual no es un tema controvertido en sí mismo, las medidas para evaluarlo varían considerablemente. La mayoría se basan en el supuesto de que se considera una variable aleatoria, por lo que se deben tener en cuenta las distribuciones de probabilidad . En esta revisión, se analizan diversas medidas de dimorfismo sexual , tanto su definición como la ley de probabilidad en la que se fundamentan. La mayoría son funciones de muestra o estadísticos que solo consideran características parciales, como la media o el valor esperado , de la distribución en cuestión. Además, la medida más utilizada carece de fundamento inferencial .

Introducción

Es ampliamente conocido que el dimorfismo sexual es un componente importante de la variación morfológica en poblaciones biológicas (ver, p. ej., Klein y Cruz-Uribe, 1984; [ 1 ] Oxnard, 1987; [ 2 ] Kelley, 1993 [ 3 ] ). En primates superiores, el dimorfismo sexual también está relacionado con algunos aspectos de la organización social y el comportamiento (Alexander et al. , 1979; [ 4 ] Clutton-Brock, 1985 [ 5 ] ). Así, se ha observado que las especies más dimórficas tienden a la poliginia y a una organización social basada en la dominancia masculina, mientras que en las especies menos dimórficas, la monogamia y los grupos familiares son más comunes. Fleagle et al. (1980) [ 6 ] y Kay (1982), [ 7 ] por otro lado, han sugerido que el comportamiento de las especies extintas puede inferirse a partir del dimorfismo sexual y, por ejemplo, Plavcan y van Schaick (1992) [ 8 ] piensan que las diferencias sexuales en el tamaño entre las especies de primates reflejan procesos de naturaleza ecológica y social. Algunas referencias sobre el dimorfismo sexual en relación con las poblaciones humanas pueden verse en Lovejoy (1981), [ 9 ] Borgognini Tarli y Repetto (1986) [ 10 ] y Kappelman (1996). [ 11 ]

Estos hechos biológicos no parecen ser controvertidos. Sin embargo, se basan en una serie de diferentes medidas o índices de dimorfismo sexual. En la mayoría de los trabajos, el dimorfismo sexual se mide bajo el supuesto de que se considera una variable aleatoria . Esto significa que existe una ley que explica el comportamiento del conjunto completo de valores que componen el dominio de la variable aleatoria, una ley que se denomina función de distribución . Dado que ambos estudios de dimorfismo sexual tienen como objetivo establecer diferencias, en alguna variable aleatoria, entre los sexos y el comportamiento de la variable aleatoria se explica por su función de distribución, se deduce que un estudio de dimorfismo sexual debería ser equivalente a un estudio cuyo objetivo principal sea determinar en qué medida se superponen las dos funciones de distribución —una por sexo— (véase el área sombreada en la Fig. 1, donde se representan dos distribuciones normales ).

Figura 1. Dos distribuciones normales.

Medidas basadas en medias de muestra

En Borgognini Tarli y Repetto (1986) se puede ver una descripción de los índices basados ​​en las medias de las muestras . Quizás el más utilizado sea el cociente, [ 10 ]

incógnita¯metroincógnita¯F,{\displaystyle {\frac {{\bar {X}}_{m}}{{\bar {X}}_{f}}},}

dóndeincógnita¯metro{\displaystyle {\bar {X}}_{m}}es la media muestral de un sexo (por ejemplo, masculino) yincógnita¯F{\displaystyle {\bar {X}}_{f}}la media correspondiente del otro. No obstante, por ejemplo,

registro⁡incógnita¯metroincógnita¯F,{\displaystyle \operatorname {log} {\frac {{\bar {X}}_{m}}{{\bar {X}}_{f}}},}100incógnita¯metro−incógnita¯Fincógnita¯F,{\displaystyle 100{\frac {{\bar {X}}_{m}-{\bar {X}}_{f}}{{\bar {X}}_{f}}},}100incógnita¯metro−incógnita¯Fincógnita¯F+incógnita¯F,{\displaystyle 100{\frac {{\bar {X}}_{m}-{\bar {X}}_{f}}{{\bar {X}}_{f}+{\bar {X}}_{f}}},}

También se han propuesto.

Al revisar los trabajos donde se utilizan estos índices, el lector echa en falta cualquier referencia a su contraparte paramétrica (véase la referencia anterior). En otras palabras, si suponemos que se considera el cociente de dos medias muestrales, no se puede encontrar ningún trabajo donde, para realizar inferencias , se utilice el cociente como una estimación puntual de

μmetroμF,{\displaystyle {\frac {\mu _{m}}{\mu _{f}}},}

Se discute.

Al asumir que el objetivo del análisis son las diferencias entre poblaciones, cuando se utilizan cocientes de medias muestrales, es importante señalar que la única característica de estas poblaciones que parece ser de interés es el parámetro de la media. Sin embargo, una población también posee varianza, así como una forma definida por su función de distribución (nótese que, en general, esta función depende de parámetros como las medias o las varianzas).

Medidas basadas en algo más que las medias de la muestra

Marini et al. (1999) [ 12 ] han demostrado que es buena idea considerar algo más que las medias muestrales al analizar el dimorfismo sexual. Posiblemente, la razón principal sea que la variabilidad intrasexual influye tanto en la manifestación del dimorfismo como en su interpretación.

poblaciones normales

Funciones de ejemplo

Es probable que, dentro de este tipo de índices, el más utilizado sea el conocido estadístico con distribución t de Student , véase, por ejemplo, Green, 1989. [ 13 ] Marini et al. (1999) [ 12 ] han observado que la variabilidad entre mujeres parece ser menor que entre hombres, por lo que parece aconsejable utilizar la forma del estadístico t de Student con grados de libertad dados por la aproximación de Welch-Satterthwaite,

T=incógnita¯1−incógnita¯2−(μ1−μ2)S12norte1+S22norte2:tν,{\displaystyle T={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}-(\mu _{1}-\mu _{2})}{\sqrt {{\frac {S_{1}^{2}}{n_{1}}}+{\frac {S_{2}^{2}}{n_{2}}}}}}:t_{\nu },}
ν=(S12norte1+S22norte2)2S12norte1(norte1−1)+S22norte2(norte2−1),{\displaystyle \nu ={\frac {({\frac {S_{1}^{2}}{n_{1}}}+{\frac {S_{2}^{2}}{n_{2}}})^{2}}{{\frac {S_{1}^{2}}{n_{1}(n_{1}-1)}}+{\frac {S_{2}^{2}}{n_{2}(n_{2}-1)}}}},}

dóndeSi2,nortei,i=1,2{\displaystyle S_{i}^{2},n_{i},i=1,2}son las varianzas muestrales y los tamaños muestrales, respectivamente.

Es importante señalar lo siguiente:

  • Cuando se considera esta estadística en los estudios de dimorfismo sexual, intervienen dos poblaciones normales. De estas poblaciones se extraen dos muestras aleatorias, cada una correspondiente a un sexo, y dichas muestras son independientes.
  • Cuando se consideran las inferencias, lo que probamos al usar esta estadística es que la diferencia entre dos expectativas matemáticas es un valor hipotético, por ejemploμ0=μ1−μ2.{\displaystyle \mu _{0}=\mu _{1}-\mu _{2}.}

Sin embargo, en los análisis de dimorfismo sexual, no parece razonable (véase Ipiña y Durand, 2000 [ 14 ] ) suponer que se han seleccionado dos muestras aleatorias independientes. Más bien al contrario, cuando tomamos muestras, seleccionamos algunas observaciones aleatorias —que conforman una muestra— que a veces corresponden a un sexo y a veces al otro.

Teniendo en cuenta los parámetros

Chakraborty y Majumder (1982) [ 15 ] propusieron un índice de dimorfismo sexual que es el área superpuesta —para ser precisos, su complemento— de dos funciones de densidad normales (véase la Fig. 1). Por lo tanto, es una función de cuatro parámetros.μi,σi2,i=1,2{\displaystyle \mu _{i},\sigma _{i}^{2},i=1,2}(valores esperados y varianzas, respectivamente), y toma en cuenta la forma de las dos normales. Inman y Bradley (1989) [ 16 ] han analizado esta área superpuesta como una medida para evaluar la distancia entre dos densidades normales.

En cuanto a las inferencias, Chakraborty y Majumder propusieron una función de muestra construida considerando el teorema de Laplace-DeMoivre (una aplicación a las leyes binomiales del teorema del límite central ). Según estos autores, la varianza de dicha estadística es:

var⁡(D^)=pag^metro(1−pag^metro)nortemetro+pag^F(1−pag^F)norteF,{\displaystyle \operatorname {var} ({\widehat {D}})={\frac {{\widehat {p}}_{m}(1-{\widehat {p}}_{m})}{n_{m}}}+{\frac {{\widehat {p}}_{f}(1-{\widehat {p}}_{f})}{n_{f}}},}

dóndeD^{\displaystyle {\widehat {D}}}es la estadística, ypag^i,nortei,i=metro,F{\displaystyle {\widehat {p}}_{i},n_{i},i=m,f}(masculino, femenino) representan la estimación de la probabilidad de observar la medición de un individuo de lai{\displaystyle i}sexo en algún intervalo de la recta real, y el tamaño de la muestra del sexo i , respectivamente. Nótese que esto implica que se deben considerar dos variables aleatorias independientes con distribuciones binomiales. Una de dichas variables es el número de individuos del sexo f en una muestra de tamañonorteF{\displaystyle n_{f}}compuesto por individuos del sexo f , lo cual parece absurdo.

Modelos de mezcla

Autores como Josephson et al. (1996) [ 17 ] creen que los dos sexos que se van a analizar forman una sola población con un comportamiento probabilístico denominado mezcla de dos poblaciones normales . Por lo tanto, siincógnita{\displaystyle X}es una variable aleatoria que se distribuye normalmente entre las mujeres de una población y de igual manera esta variable se distribuye normalmente entre los hombres de la población, entonces,

F(incógnita)=∑i=1norteπiFi(incógnita),−∞<incógnita<∞,{\displaystyle f(x)=\sum _{i=1}^{n}\pi _{i}f_{i}(x),-\infty <x<\infty ,}

es la densidad de la mezcla con dos componentes normales, dondeFi,πi,i=1,2{\displaystyle f_{i},\pi _{i},i=1,2}son las densidades normales y las proporciones de mezcla de ambos sexos, respectivamente. Vea un ejemplo en la Fig. 2 donde la curva más gruesa representa la mezcla mientras que las curvas más delgadas son lasπiFi{\displaystyle \pi _{i}f_{i}}funciones.

Figura 2. Una mezcla de dos componentes normales.

Es de una población modelada de esta manera que se puede seleccionar una muestra aleatoria con individuos de ambos sexos. Tenga en cuenta que en esta muestra no se pueden aplicar pruebas que se basan en el supuesto normal ya que, en una mezcla de dos componentes normales, πiFi{\displaystyle \pi _{i}f_{i}}no es una densidad normal.

Josephson et al. se limitaron a considerar dos mezclas normales con las mismas varianzas de componentes y proporciones de mezcla. [ 17 ] En consecuencia, su propuesta para medir el dimorfismo sexual es la diferencia entre los parámetros medios de las dos normales involucradas. En la estimación de estos parámetros centrales, el procedimiento utilizado por Josephson et al. es el de los momentos de Pearson . [ 17 ] Hoy en día, el algoritmo de maximización de la expectativa EM (véase McLachlan y Basford, 1988 [ 18 ] ) y el procedimiento bayesiano de Monte Carlo de cadena de Markov MCMC (véase Gilks ​​et al. , 1996 [ 19 ] ) son los dos competidores para estimar los parámetros de la mezcla.

Posiblemente, la principal diferencia entre considerar dos poblaciones normales independientes y un modelo de mezcla de dos componentes normales radica en las proporciones de mezcla, lo que equivale a decir que en el modelo de dos poblaciones normales independientes se ignora la interacción entre sexos. Esto, a su vez, implica que las propiedades probabilísticas cambian (véase Ipiña y Durand, 2000 [ 14 ] ).

La medida MI

Ipiña y Durand (2000, [ 14 ] 2004 [ 20 ] ) han propuesto una medida de dimorfismo sexual llamadaMETROI{\displaystyle MI}. Esta propuesta calcula el área superpuesta entre losπ1F1{\displaystyle \pi _{1}f_{1}}yπ2F2{\displaystyle \pi _{2}f_{2}}funciones, que representan la contribución de cada sexo a la mezcla de los dos componentes normales (véase el área sombreada en la Fig. 2). Por lo tanto,METROI{\displaystyle MI}se puede escribir,

METROI=∫Rmin⁡[π1F1(incógnita),(1−π1)F2(incógnita)]dincógnita,{\displaystyle MI=\int _{R}\operatorname {min} [\pi _{1}f_{1}(x),(1-\pi _{1})f_{2}(x)]\,dx,}

R{\displaystyle R}siendo la línea real.

Cuanto menor sea el área de superposición, mayor será la diferencia entre las dos funciones.π1F1{\displaystyle \pi _{1}f_{1}}yπ2F2{\displaystyle \pi _{2}f_{2}}, en cuyo caso el dimorfismo sexual es mayor. Obviamente, este índice es una función de los cinco parámetros que caracterizan una mezcla de dos componentes normales.(μi,σi2,π1,i=1,2){\displaystyle (\mu _{i},\sigma _{i}^{2},\pi _{1},i=1,2)}Su rango está en el intervalo(0,0,5]{\displaystyle (0,0.5]}y el lector interesado puede ver, en el trabajo de los autores que propusieron el índice, la forma en que se construye una estimación por intervalos .

Medidas basadas en métodos no paramétricos

Marini et al. (1999) [ 12 ] han sugerido la distancia de Kolmogorov-Smirnov como una medida de dimorfismo sexual. Los autores utilizan la siguiente forma de la estadística,

máximoincógnita⁡|F1(incógnita)−F2(incógnita)|,{\displaystyle \operatorname {max} _{x}|F_{1}(x)-F_{2}(x)|,}

conFi,i=1,2{\displaystyle F_{i},i=1,2}siendo distribuciones acumulativas de muestra correspondientes a dos muestras aleatorias independientes.

Esta distancia tiene la ventaja de ser aplicable independientemente de la forma de las distribuciones de variables aleatorias involucradas, siempre que sean continuas. El uso de esta distancia presupone la existencia de dos poblaciones. Además, la distancia de Kolmogorov-Smirnov es una función de muestreo cuyo objetivo es comprobar que las dos muestras analizadas provienen de una única distribución. Si se acepta la hipótesis nula , no existe dimorfismo sexual; de lo contrario, sí existe.

Véase también

Referencias

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