Semicírculo

En matemáticas (y más específicamente en geometría ), un semicírculo es un conjunto de puntos unidimensionales que forma la mitad de un círculo . Es un arco circular que mide 180° (o, equivalentemente, π radianes , o media vuelta ). Solo tiene un eje de simetría ( simetría de reflexión ).

En el lenguaje no técnico, el término "semicírculo" se utiliza a veces para referirse a una curva cerrada que incluye el segmento de diámetro desde un extremo del arco hasta el otro, o al semidisco , que es una región geométrica bidimensional que incluye además todos los puntos interiores.

Según el teorema de Tales , cualquier triángulo inscrito en un semicírculo con un vértice en cada uno de los extremos del semicírculo y el tercer vértice en otro punto del mismo es un triángulo rectángulo , con un ángulo recto en el tercer vértice.

Todas las líneas que intersecan el semicírculo perpendicularmente son concurrentes en el centro del círculo que contiene dicho semicírculo.

Un semicírculo permite calcular la media aritmética y geométrica de dos longitudes utilizando regla y compás. Para un semicírculo con un diámetro de a + b , la longitud de su radio es la media aritmética de a y b (ya que el radio es la mitad del diámetro).

La media geométrica se puede hallar dividiendo el diámetro en dos segmentos de longitudes a y b , y luego uniendo su extremo común al semicírculo con un segmento perpendicular al diámetro. La longitud del segmento resultante es la media geométrica. Esto se puede demostrar aplicando el teorema de Pitágoras a tres triángulos rectángulos semejantes, cuyos vértices son el punto donde la perpendicular toca el semicírculo y dos de los extremos de los tres segmentos de longitudes a y b . ^{[ 1 ]}

La construcción de la media geométrica se puede utilizar para transformar cualquier rectángulo en un cuadrado de la misma área, un problema conocido como cuadratura de un rectángulo. La longitud del lado del cuadrado es la media geométrica de las longitudes de los lados del rectángulo. De forma más general, se utiliza como lema en un método general para transformar cualquier figura poligonal en una copia similar de sí misma con el área de cualquier otra figura poligonal dada. ^{[ 2 ]}

La sucesión de Farey de orden n es la sucesión de fracciones completamente reducidas que, en su mínima expresión, tienen denominadores menores o iguales a n , ordenadas de menor a mayor. Con una definición restringida, cada sucesión de Farey comienza con el valor 0, denotado por la fracción ⁠ 0 / 1 ⁠ , y termina con la fracción ⁠ 1 / 1 ⁠ . Se pueden construir círculos de Ford tangentes a sus vecinos y al eje x en estos puntos. Los semicírculos que unen puntos adyacentes en el eje x pasan por los puntos de contacto en ángulo recto. ^{[ 3 ]}

La ecuación de un semicírculo con radio${\displaystyle r}$y punto medio${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$en el diámetro entre sus extremos y que es completamente cóncavo desde abajo es $${\displaystyle y=y_{0}+{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}.}$$

Si es completamente cóncava desde arriba, la ecuación es $${\displaystyle y=y_{0}-{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}.}$$

Un arbelos es una región en el plano delimitada por tres semicírculos conectados en sus puntos extremos, todos en el mismo lado de una línea recta (la línea base ) que contiene sus diámetros .

• Anfiteatro
• Los círculos gemelos de Arquímedes
• Los cuatrillizos de Arquímedes
• Gran semicírculo
• Salinón
• Distribución semicircular de Wigner

• Weisstein, Eric W. "Semicírculo" . MundoMatemático .