Automodulación de fase

La automodulación de fase (SPM) es un efecto óptico no lineal de la interacción luz-materia . Un pulso de luz ultracorto , al viajar en un medio, induce una variación en el índice de refracción del medio debido al efecto Kerr óptico . ^{[ 1 ]} Esta variación en el índice de refracción produce un cambio de fase en el pulso, lo que conlleva una modificación en el espectro de frecuencia del pulso .

La automodulación de fase es un efecto importante en sistemas ópticos que utilizan pulsos de luz cortos e intensos, como los láseres y los sistemas de comunicación por fibra óptica . ^{[ 2 ]}

También se ha informado de la automodulación de fase para ondas sonoras no lineales que se propagan en películas delgadas biológicas, donde la modulación de fase resulta de las propiedades elásticas variables de las películas lipídicas. ^{[ 3 ]}

La evolución a lo largo de la distancia z del campo eléctrico de paso bajo equivalente A(z) obedece a la ecuación de Schrödinger no lineal que, en ausencia de dispersión , es: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle {\frac {dA(z)}{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)}$

donde j es la unidad imaginaria y γ es el coeficiente no lineal del medio. El término cúbico no lineal del lado derecho se llama efecto Kerr y se multiplica por -j según la notación de ingeniería utilizada en la definición de la transformada de Fourier .

La potencia del campo eléctrico es invariante a lo largo del eje z , ya que:

${\displaystyle {\frac {d|A|^{2}}{dz}}={\frac {dA}{dz}}A^{*}+A{\frac {dA^{*}}{dz}}=0}$

donde * denota conjugación.

Dado que la potencia es invariante, el efecto Kerr solo puede manifestarse como una rotación de fase. En coordenadas polares, con${\displaystyle A=|A|e^{j\varphi }}$, es:

${\displaystyle {\frac {d|A|e^{j\varphi }}{dz}}=\underbrace {\frac {d|A|}{dz}} _{=0}e^{j\varphi }+j|A|e^{j\varphi }{\frac {d\varphi }{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{3}e^{j\varphi }}$

de tal manera que:

${\displaystyle {\frac {d\varphi }{dz}}=-\gamma |A|^{2}.}$

Por lo tanto, la fase φ en la coordenada z es:

${\displaystyle \varphi (z)=\varphi (0)-\underbrace {\gamma \left|A(0)\right|^{2}z} _{\mathrm {SPM} }.}$

Esta relación pone de manifiesto que la automodulación de fase (SPM) es inducida por la potencia del campo eléctrico.

En presencia de atenuación α, la ecuación de propagación es:

${\displaystyle {\frac {dA(z)}{dz}}=-{\frac {\alpha }{2}}A(z)-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)}$

y la solución es:

${\displaystyle A(z)=A(0)e^{-{\frac {\alpha }{2}}z}e^{-j\gamma |A(0)|^{2}L_{\mathrm {eff} }(z)}}$

dónde${\displaystyle L_{\mathrm {eff} }(z)}$se denomina longitud efectiva ^{[ 4 ]} y se define por:

${\displaystyle L_{\mathrm {eff} }(z)=\int _{0}^{z}e^{-\alpha x}\mathrm {d} x={\frac {1-e^{-\alpha z}}{\alpha }}.}$

Por lo tanto, con la atenuación, el SPM no crece indefinidamente a lo largo de la distancia en un medio homogéneo, sino que finalmente se satura a:

${\displaystyle \lim _{z\rightarrow +\infty }\varphi (z)=\varphi (0)-\gamma |A(0)|^{2}{\frac {1}{\alpha }}.}$

En presencia de dispersión, el efecto Kerr se manifiesta como un desfase solo en distancias cortas, dependiendo de la magnitud de la dispersión.

Para un pulso ultracorto con forma gaussiana y fase constante, la intensidad en el instante t viene dada por I ( t ):

${\displaystyle I(t)=I_{0}\exp \left(-{\frac {t^{2}}{\tau ^{2}}}\right)}$

donde I ₀ es la intensidad máxima y τ es la mitad de la duración del pulso.

Si el pulso viaja en un medio, el efecto Kerr óptico produce un cambio en el índice de refracción con la intensidad:

${\displaystyle n(I)=n_{0}+n_{2}\cdot I}$

donde n ₀ es el índice de refracción lineal y n ₂ es el índice de refracción no lineal de segundo orden del medio.

A medida que el pulso se propaga, la intensidad en cualquier punto del medio aumenta y luego disminuye al pasar el pulso. Esto producirá un índice de refracción variable en el tiempo:

${\displaystyle {\frac {dn(I)}{dt}}=n_{2}{\frac {dI}{dt}}=n_{2}\cdot I_{0}\cdot {\frac {-2t}{\tau ^{2}}}\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Esta variación en el índice de refracción produce un cambio en la fase instantánea del pulso:

${\displaystyle \phi (t)=\omega _{0}t-kz=\omega _{0}t-{\frac {2\pi }{\lambda _{0}}}\cdot n(I)L}$

dónde${\displaystyle \omega _{0}}$y${\displaystyle \lambda _{0}}$son la frecuencia portadora y la longitud de onda (en el vacío) del pulso, y${\displaystyle L}$es la distancia que se ha propagado el pulso.

El desfase produce un cambio de frecuencia en el pulso. La frecuencia instantánea ω( t ) viene dada por:

${\displaystyle \omega (t)={\frac {d\phi (t)}{dt}}=\omega _{0}-{\frac {2\pi L}{\lambda _{0}}}{\frac {dn(I)}{dt}},}$

y de la ecuación para dn / dt anterior, esto es:

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+{\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}\cdot t\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Al graficar ω( t ), se observa el desplazamiento de frecuencia de cada parte del pulso. El borde de ataque se desplaza hacia frecuencias más bajas (longitudes de onda "más rojas"), el borde de salida hacia frecuencias más altas (longitudes de onda "más azules") y el pico del pulso permanece sin desplazamiento. Para la porción central del pulso (entre t = ±τ/2), existe un desplazamiento de frecuencia aproximadamente lineal ( chirp ) dado por:

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+\alpha \cdot t}$

donde α es:

${\displaystyle \alpha =\left.{\frac {d\omega }{dt}}\right|_{0}={\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}.}$

Es evidente que las frecuencias adicionales generadas mediante SPM amplían el espectro de frecuencias del pulso de forma simétrica. En el dominio temporal, la envolvente del pulso no se modifica; sin embargo, en cualquier medio real, los efectos de la dispersión actúan simultáneamente sobre el pulso. ^{[ 5 ] [ 6 ]} En regiones de dispersión normal, las porciones "rojas" del pulso tienen una velocidad mayor que las porciones "azules", por lo que el frente del pulso se mueve más rápido que el reverso, ampliando el pulso en el tiempo. En regiones de dispersión anómala , ocurre lo contrario: el pulso se comprime temporalmente y se acorta. Este efecto puede aprovecharse hasta cierto punto (hasta que genere distorsiones en el espectro) para producir compresión de pulsos ultracortos.

Se puede realizar un análisis similar para cualquier forma de pulso, como el perfil de pulso de secante hiperbólica al cuadrado (sech ² ) generado por la mayoría de los láseres de pulsos ultracortos .

Si el pulso tiene la intensidad suficiente, el proceso de ensanchamiento espectral de la automodulación de fase (SPM) puede equilibrarse con la compresión temporal debida a la dispersión anómala y alcanzar un estado de equilibrio. El pulso resultante se denomina solitón óptico .

La automodulación de fase ha impulsado numerosas aplicaciones en el campo de los pulsos ultracortos, entre las que se incluyen, por mencionar algunas:

• ensanchamiento espectral ^{[ 7 ]} y supercontinuo
• compresión del pulso temporal ^{[ 8 ]}
• compresión de pulso espectral ^{[ 9 ]}

Las propiedades no lineales de la no linealidad de Kerr también han sido beneficiosas para diversas técnicas de procesamiento de pulsos ópticos, como la regeneración óptica ^{[ 10 ]} o la conversión de longitud de onda. ^{[ 11 ]}

En sistemas monocanal y DWDM (multiplexación por división de longitud de onda densa) de larga distancia, la SPM es uno de los efectos no lineales más importantes que limitan el alcance. Se puede reducir mediante: ^{[ 12 ]}

• Disminuir la potencia óptica a costa de disminuir la relación señal-ruido óptica.
• Gestión de la dispersión, porque la dispersión puede mitigar parcialmente el efecto de las partículas en suspensión.

Otros efectos no lineales:

• Modulación de fase cruzada – XPM
• Mezcla de cuatro ondas – FWM
• Inestabilidad modulacional – MI
• Dispersión Raman estimulada – SRS

Aplicaciones de SPM:

• Regenerador Mamyshev 2R
• Supercontinuo