Esquema para diales decrecientes verticales

Los relojes de sol verticales declinados indican la hora local aparente. Los relojes de sol verticales que indican el sur son un caso especial, al igual que los que indican el norte, el este y el oeste. El término «declinado» significa que la pared está desplazada con respecto a uno de estos cuatro puntos cardinales. Existen relojes de sol que no son verticales, y estos se denominan relojes reclinados. ^{[ 1 ]}

Un esquema de reloj de sol utiliza una brújula y una regla para, en primer lugar, derivar los ángulos esenciales para esa latitud, y luego utilizarlos para dibujar las líneas horarias en la esfera. En terminología moderna, esto significaría que se utilizaron técnicas gráficas para derivar $\sin x$ y $m\tan y$ y de ello $\sin x.\tan y$ . ^{[ a ]}

Cálculo básico

Hay cuatro ángulos básicos que se necesitan para construir un dial vertical declinado, Waugh los describió así: ^{[ 2 ]}

SD - Distancia de subestilo: este es el ángulo en la placa del dial entre la base del estilo y la línea vertical del mediodía.
SH - Altura del subestilo: define la inclinación del estilo. No afecta al diseño de la esfera.
DL- Diferencia de longitud- al dibujar la esfera, DL representa la hora/ángulo (ángulo polar) Holwell, John (1712). Clavis Horologiae .^{[ b ]} cuando la sombra pasa por debajo del estilo.
AV - ¿Ángulo respecto a la vertical? - Se utiliza para fijar un punto de partida en la etapa final del trazado de las horas iguales con un transportador. Con una calculadora, se puede obtener fácilmente a partir de la SD y la DL; al usar compás y regla, sirve como línea base de construcción. Nunca aparece en la esfera final.

Los cuatro cálculos básicos tienen cierta simetría.

tan (SD) = sin (D). cot( φ )
sen (SH) = cos (D). cos( φ )
cot (DL) = cot (D). sin( φ )
cot (AV) = sin (D). tan( φ )

Método de Waugh 1973

Se dibuja un semicírculo con una línea vertical descendente.
Para un reloj de sol matutino o un reloj de sol descendente hacia el sureste, se dibuja un triángulo rectángulo hacia la izquierda, cuyo ángulo superior es la colatitud.
Se dibuja un segundo triángulo a la derecha, con un ángulo superior de D, la declinación de la pared.

Encontrar SD: la longitud del subestilo

La barra inferior del triángulo izquierdo representa cot Φ. Se anota la longitud y, con un compás, se copia a la hipotenusa del triángulo derecho, dibujando una barra horizontal adicional; esta tendrá la longitud de sin D. Se mide y se coloca sobre la barra inferior del triángulo izquierdo. Esto establece la posición M y la línea de subestilo (término que usan los dialistas para referirse al ángulo).

Encontrar SH: la altura del subestilo

Se anota la altura del triángulo rectángulo y se traza una línea de esta longitud desde el punto M hasta que toca el círculo. El ángulo desde el origen hasta este punto es la altura del subestilo (término que usan los dialistas para referirse al ángulo). ^{[ c ]}

Dibujar las líneas horarias

En este punto, solo importan tres líneas: la vertical, la longitud del subestilo y la altura del subestilo. Se necesita un círculo delimitado por ángulos de 15° (transportador circular).

Se elige un punto arbitrario en la línea del subestilo. Desde allí, se traza una línea longitudinal perpendicular a dicho punto. Se traza otra línea perpendicular a la altura del subestilo, de manera que pase por ese punto. Se anota su longitud.
La longitud se copia desde el punto hasta O'. Este será el centro que utilizará el transportador circular. Dibuje una línea desde aquí hasta el punto de intersección de la vertical y la longitudinal.
El transportador circular se alinea de manera que el cero caiga sobre la nueva línea. Se marcan puntos y se trazan líneas que los atraviesen hasta la línea longitudinal. Desde cada uno de estos cruces, se traza una línea final que regresa al Origen en la parte superior. Estas son las líneas horarias. Las 12 están en la vertical, las horas de la mañana están a la izquierda y las de la tarde (menos numerosas) a la derecha. ^{[ 3 ]}

Método de Wigham-Richardson

Antes de que el transportador se generalizara, se utilizaban compases y la escala de cuerdas para trazar ángulos. Este método los empleaba originalmente.

Se dibuja una cruz grande, donde ACB es la línea vertical y PCQ la horizontal.
Se trazan dos arcos hacia la derecha: AQ y CT.
Se dibujan dos triángulos: ACT, con la colatitud (90° - Φ) en el vértice, y CWX, con la declinación 'D' en el centro. Para el ejemplo, estos serán 38° y 20°.

Encontrar SD

Se traza una línea desde X pasando por C hasta un punto que posteriormente se denominará S. Con un compás de radio CD, se traza un arco en sentido horario hasta esta línea; el punto donde la corta es S. En otras palabras, CS tiene la misma longitud que CD.
Traza una línea perpendicular (RS) desde la línea PQ hasta S. Para fijar el punto Y: copia la longitud RS desde C sobre la línea PQ. Esta es CY. RS=CY.
Une A con Y. Esta es la distancia de subestilo SD.

Encontrar SH y el centro del equinoccio

Se traza una línea larga, perpendicular a AY, que tomará los puntos G, Y, P y M. YG tiene la misma longitud que CR. Unimos AG y el ángulo YAG es la altura del subestilo.

Dibujar las líneas horarias

En este punto, solo importan tres líneas: la vertical, la longitud del subestilo y la altura del subestilo. Se necesita un círculo delimitado por ángulos de 15° (transportador circular).

Se traza una línea perpendicular que pasa por Y desde la línea de subestilo; el cruce está marcado con 'g'.
Se utilizan compases para transferir esta longitud a la línea de subestilo. El punto se llama 'O', este es el centro del círculo equinoccial; se traza una línea larga F F' perpendicularmente.
Centre el transportador circular en O', con una línea que pase por P-, llámelo XII.
Desde A las líneas horarias reales que pasan por cada uno de los puntos (estrellas) donde las líneas del transportador cruzan G, Y, P y M. ^{[ 4 ]}

Uso de reglas de marcación

Escalas de marcación de Foster Serles (1638). Se atribuye a Foster la creación de un conjunto de escalas para facilitar el trazado de la línea horaria en un reloj. Para utilizarlas, es necesario conocer previamente la latitud (SH) y la distancia estándar (SD). Las escalas se colocan sobre la línea SD y las líneas se trazan utilizando el valor calculado de SH en lugar de la latitud real.

Método Zarbula

A Zarbula se le atribuye el diseño de más de cien relojes de sol en los Altos Alpes y el Piamonte . Esta región se encuentra a ambos lados del paralelo 45°, por lo que sus relojes constituyen un caso especial. Trabajaba directamente sobre la pared y no necesitaba conocer la latitud ni la declinación del reloj, datos que se determinaron mediante observación. Sus relojes eran ejemplos de frescos y todos ofrecían una precisión de cinco minutos.

Disponiendo el dial

El método de Zarbula se basaba más en la observación que en la construcción geométrica. No necesitaba conocer la latitud ni la declinación de la muralla, ni utilizaba tablas ni cálculos; simplemente trabajaba directamente sobre ella. Todos sus relojes de sol tenían una precisión de 2° respecto al paralelo 45, lo que simplificaba la construcción, y todos ofrecían una exactitud de cinco minutos.

Con una plomada trazó una línea vertical en la pared, la "Línea del Mediodía".
Clavó una varilla en la pared perpendicularmente a la vertical, el "centro de la esfera" C.
Observó y marcó la sombra proyectada por la punta de esa varilla a lo largo del día, la línea de declinación hiperbólica. ^{[ d ]}
Utilizando un compás, determinó la línea de simetría en la pared. ^{[ e ]} , la "línea de subestilo". ^{[ f ]}

El resto de la esfera se diseñó utilizando una escuadra de 45°, con una medida de 15° al final. ^{[ g ]}

Trazó una línea horizontal en un punto elegido de la esfera del reloj, el "horizonte".
La escuadra se colocaba sobre el subestilo, orientada hacia afuera, deslizándola hasta cualquier posición conveniente donde cortara el horizonte. Trazaba una línea perpendicular a ese punto, el «ecuador». Desde ese punto, trazaba una línea hasta el centro de la esfera, la línea de las 18 (o las 6, según la declinación (d) de la pared). Los puntos donde el ecuatorial cruzaba la línea del mediodía y la línea del subestilo eran importantes.
Colocó el vértice del cuadrado sobre la línea del subestilo, de modo que los lados pasaran por los puntos ecuatoriales (marcadores de las 12 y las 18 horas). El punto del vértice se denomina "centro ecuatorial auxiliar".
Un transportador o escuadras ^{[ h ]} marcaban intervalos de 15° en el ecuatorial. Estos se conectaban al centro de la esfera: las líneas horarias. La distancia desde el centro ecuatorial auxiliar hasta el ecuatorial formaba la altura del subestilo en ese punto. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

Véase también

Esquema para diales horizontales

Referencias

Notas a pie de página

↑ La British Sundial Society publica un glosario de términos informáticos y los símbolos que se utilizan comúnmente para representarlos. La latitud se representa con phi , $\phi$ o φ o Φ.
↑ Esto está en grados; divídalo entre 15 para convertirlo a horas.
↑ Waugh, en su descripción, es mucho más riguroso matemáticamente.
↑ Declinación del sol (δ) no declinación de la pared (d)
↑ Círculo indio o hindú para la determinación del subestilo
↑ En el lenguaje de marcación, substyle se usa como sub aqua, que significa - debajo del estilo - no como subsection, que significa una parte más pequeña . De manera similar, equation significa un ajuste y height puede significar un ángulo perpendicular .
↑ Zarbula trabajaba a menos de 2° del paralelo 45, así que funcionó. Más al norte o al sur, el triángulo necesitaría usar la latitud y la colatitud, y se habría necesitado un transportador.
↑ También se podría utilizar una combinación de un cuadrado de 30°/60° y un cuadrado de 45°.

Notas

↑ Waugh 1973 , Capítulo 11.
↑ Waugh 1973 , págs. 78–79.
↑ Waugh 1973 , págs. 76–78.
↑ Wigham-Richardson, J (1900). «APÉNDICE SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL». En Gatty, Margaret Scott (Sra. Alfred) (ed.). El libro de los relojes de sol (4.ª ed.). Londres: George Bell & Sons . págs. 487–499 .
↑ "L'Equerre et l'Oiseau" .
^ Pablo Gagnaire. "L'Équerre et l'Oiseau, l'Art et la Manière de Zarbula" .

Bibliografía

Waugh, Albert E. (1973). Relojes de sol : su teoría y construcción . Nueva York: Dover. ISBN 0486229475.

[2] La British Sundial Society publica un glosario de términos informáticos y los símbolos que se utilizan comúnmente para representarlos. La latitud se representa con phi , $\phi$ o φ o Φ.

[4] Esto está en grados; divídalo entre 15 para convertirlo a horas.

[5] Waugh, en su descripción, es mucho más riguroso matemáticamente.

[8] Declinación del sol (δ) no declinación de la pared (d)

[9] Círculo indio o hindú para la determinación del subestilo

[10] En el lenguaje de marcación, substyle se usa como sub aqua, que significa - debajo del estilo - no como subsection, que significa una parte más pequeña . De manera similar, equation significa un ajuste y height puede significar un ángulo perpendicular .

[11] Zarbula trabajaba a menos de 2° del paralelo 45, así que funcionó. Más al norte o al sur, el triángulo necesitaría usar la latitud y la colatitud, y se habría necesitado un transportador.

[12] También se podría utilizar una combinación de un cuadrado de 30°/60° y un cuadrado de 45°.

[FOOTNOTEWaugh1973Chapter_11-1] Waugh 1973 , Capítulo 11.

[FOOTNOTEWaugh197378–79-3] Waugh 1973 , págs. 78–79.

[FOOTNOTEWaugh197376–78-6] Waugh 1973 , págs. 76–78.

[WR-7] Wigham-Richardson, J (1900). «APÉNDICE SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL». En Gatty, Margaret Scott (Sra. Alfred) (ed.). El libro de los relojes de sol (4.ª ed.). Londres: George Bell & Sons . págs. 487–499 .

[13] "L'Equerre et l'Oiseau" .

[gagnaire-14] Pablo Gagnaire. "L'Équerre et l'Oiseau, l'Art et la Manière de Zarbula" .

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