Ecuación de Scatchard

La ecuación de Scatchard es una ecuación utilizada en biología molecular para calcular la afinidad y el número de sitios de unión de un receptor por un ligando . ^[1] Lleva el nombre del químico estadounidense George Scatchard. ^[2]

En este artículo, [ RL ] denota la concentración de un complejo receptor-ligando, [ R ] la concentración de receptor libre y [ L ] la concentración de ligando libre (de modo que la concentración total del receptor y del ligando son [ R ]+[ RL ] y [ L ]+[ RL ], respectivamente). Sea n el número de sitios de unión para el ligando en cada molécula de receptor y sea n el número promedio de ligandos unidos a un receptor. Sea K _d la constante de disociación entre el ligando y el receptor. La ecuación de Scatchard está dada por

${\displaystyle {\frac {\bar {n}}{[L]}}={\frac {n}{K_{d}}}-{\frac {\bar {n}}{K_{d}} }}$

Al representar gráficamente n /[ L ] versus n , el gráfico de Scatchard muestra que la pendiente es igual a -1/ K _d mientras que la intersección con x es igual al número de sitios de unión del ligando n .

Cuando cada receptor tiene un único sitio de unión del ligando, el sistema se describe mediante

${\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}$

con una tasa de activación ( k _activada ) y una tasa de desactivación ( k _desactivada ) relacionadas con la constante de disociación a través de K _d = k _desactivada / k _activada . Cuando el sistema se equilibra,

${\displaystyle k_{\text{encendido}}[R][L]=k_{\text{apagado}}[RL]}$

de modo que el número promedio de ligandos unidos a cada receptor viene dado por

${\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]}{[R]+[RL]}}={\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(1-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}$

que es la ecuación de Scatchard para n = 1.

Cuando cada receptor tiene dos sitios de unión de ligando, el sistema está gobernado por

${\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {2k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}$

${\displaystyle [RL]+[L]{\underset {2k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL_{2}].}$

En equilibrio, el número promedio de ligandos unidos a cada receptor viene dado por

${\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]+2[RL_{2}]}{[R]+[RL]+[RL_{2}]}}={\frac {2{\frac {[L]}{K_{d}}}+2\left({\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}{\left(1+{\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}}={\frac {2[L]}{K_{d}+[L]}}=(2-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}$

lo que es equivalente a la ecuación de Scatchard.

Para un receptor con n sitios de unión que se unen independientemente al ligando, cada sitio de unión tendrá una ocupación promedio de [ L ]/( K _d + [ L ]). Por lo tanto, al considerar los n sitios de unión, habrá

${\displaystyle {\bar {n}}=n{\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(n-{\bar {n}}){\frac {[L] }{K_{d}}}.}$

ligandos unidos a cada receptor en promedio, de donde se desprende la ecuación de Scatchard.

El método de Scatchard se utiliza menos en la actualidad debido a la disponibilidad de programas informáticos que ajustan directamente los parámetros a los datos de unión. Matemáticamente, la ecuación de Scatchard está relacionada con el método de Eadie-Hofstee , que se utiliza para inferir propiedades cinéticas a partir de datos de reacciones enzimáticas. Muchos métodos modernos para medir la unión, como la resonancia de plasmón superficial y la calorimetría de titulación isotérmica, proporcionan parámetros de unión adicionales que se ajustan globalmente mediante métodos iterativos basados ​​en computadora. ^{[ cita requerida ]}

• conferencia con derivación (versión archivada en web.archive.org)