Óptica de índice de gradiente

La óptica de índice gradual ( GRIN ) es la rama de la óptica que estudia los efectos ópticos producidos por un gradiente en el índice de refracción de un material. Esta variación gradual se puede utilizar para fabricar lentes con superficies planas o lentes que no presenten las aberraciones típicas de las lentes esféricas tradicionales. Las lentes de índice gradual pueden tener un gradiente de refracción esférico, axial o radial.

El cristalino del ojo es el ejemplo más evidente de óptica de índice de refracción gradual en la naturaleza. En el ojo humano , el índice de refracción del cristalino varía desde aproximadamente 1,406 en las capas centrales hasta 1,386 en las capas menos densas. ^{[ 1 ]} Esto permite que el ojo forme imágenes con buena resolución y baja aberración tanto a corta como a larga distancia. ^{[ 2 ]}

Otro ejemplo de óptica de índice de gradiente en la naturaleza es el espejismo común de un charco de agua que aparece en una carretera en un día caluroso. El charco es en realidad una imagen del cielo, aparentemente ubicada en la carretera debido a que los rayos de luz se refractan (se desvían) de su trayectoria recta normal. Esto se debe a la variación del índice de refracción entre el aire caliente y menos denso en la superficie de la carretera y el aire frío y más denso que se encuentra encima. La variación en la temperatura (y por lo tanto en la densidad) del aire provoca un gradiente en su índice de refracción, haciendo que aumente con la altura. ^{[ 3 ]} Este gradiente de índice provoca la refracción de los rayos de luz (con un ángulo pequeño respecto a la carretera) provenientes del cielo, desviándolos hacia el ojo del observador, cuya ubicación aparente es la superficie de la carretera.

La atmósfera terrestre actúa como una lente GRIN, lo que permite a los observadores ver el sol durante unos minutos después de que se haya ocultado por debajo del horizonte, y también pueden observar estrellas que se encuentran por debajo del horizonte. ^{[ 3 ]} Este efecto también permite la observación de señales electromagnéticas de satélites después de que hayan descendido por debajo del horizonte, como en las mediciones de ocultación radioeléctrica .

La capacidad de las lentes GRIN para tener superficies planas simplifica su montaje, lo que las hace útiles donde se necesita montar muchas lentes muy pequeñas juntas, como en fotocopiadoras y escáneres . ^{[ 4 ]} La superficie plana también permite que una lente GRIN se alinee ópticamente fácilmente con una fibra , para producir una salida colimada , lo que la hace aplicable para endoscopia, así como para imágenes de calcio in vivo y estimulación optogenética en el cerebro. ^{[ 5 ]}

En aplicaciones de imagen, las lentes GRIN se utilizan principalmente para reducir las aberraciones. El diseño de estas lentes implica cálculos detallados de las aberraciones, así como una fabricación eficiente de las mismas. Se han utilizado diversos materiales para las lentes GRIN, entre ellos vidrios ópticos, plásticos, germanio , seleniuro de zinc y cloruro de sodio . ^{[ 4 ]}

Ciertas fibras ópticas ( fibras de índice gradual ) se fabrican con un perfil de índice de refracción que varía radialmente; este diseño reduce considerablemente la dispersión modal de una fibra óptica multimodo . La variación radial del índice de refracción permite una distribución sinusoidal de la altura de los rayos dentro de la fibra, impidiendo que estos salgan del núcleo . Esto difiere de las fibras ópticas tradicionales, que se basan en la reflexión interna total , ya que todos los modos de las fibras GRIN se propagan a la misma velocidad, lo que permite un mayor ancho de banda temporal para la fibra. ^{[ 6 ]}

Los recubrimientos antirreflectantes suelen ser eficaces para rangos estrechos de frecuencia o ángulo de incidencia. Los materiales de índice gradual tienen menos limitaciones. ^{[ 7 ]}

Se ha utilizado una lente de gradiente axial para concentrar la luz solar sobre las células solares, capturando hasta el 90% de la luz incidente cuando el sol no está en un ángulo óptimo. ^{[ 8 ]}

Las lentes GRIN se fabrican mediante varias técnicas:

• Irradiación de neutrones : el vidrio rico en boro se bombardea con neutrones para provocar un cambio en la concentración de boro y, por lo tanto, en el índice de refracción de la lente. ^{[ 6 ] [ 9 ]}
• Deposición química en fase vapor : Implica la deposición de diferentes vidrios con índices de refracción variables sobre una superficie para producir un cambio refractivo acumulativo. ^{[ 6 ] [ 10 ]}
• Polimerización parcial : un monómero orgánico se polimeriza parcialmente utilizando luz ultravioleta a intensidades variables para generar un gradiente de refracción. ^{[ 6 ] [ 11 ]}
• Intercambio iónico : El vidrio se sumerge en una masa fundida líquida con iones de litio . Como resultado de la difusión , los iones de sodio en el vidrio se intercambian parcialmente con iones de litio, produciéndose un mayor intercambio en el borde. De esta manera, la muestra adquiere una estructura de material con gradiente y un gradiente correspondiente del índice de refracción. ^{[ 6 ] [ 12 ]}
• Relleno iónico: la separación de fases de un vidrio específico provoca la formación de poros, que posteriormente pueden rellenarse utilizando una variedad de sales o concentraciones de sales para obtener un gradiente variable. ^{[ 6 ] [ 13 ]}
• Escritura láser directa : Durante la exposición punto por punto de la estructura prediseñada, se varía la dosis de exposición (velocidad de escaneo, potencia del láser, etc.). Esto corresponde a un grado de conversión de monómero a polímero sintonizable espacialmente, lo que resulta en un índice de refracción diferente. El método es aplicable a elementos microópticos de forma libre y óptica multicomponente. ^{[ 14 ]}

En 1854, JC Maxwell propuso una lente cuya distribución del índice de refracción permitiría obtener imágenes nítidas de cada región del espacio. Conocida como la lente ojo de pez de Maxwell , implica una función de índice esférico y se esperaría que también tuviera forma esférica. ^{[ 15 ]} Sin embargo, esta lente es poco práctica de fabricar y tiene poca utilidad, ya que solo los puntos en la superficie y dentro de la lente se proyectan con nitidez y los objetos extensos sufren aberraciones extremas. En 1905, RW Wood utilizó una técnica de inmersión para crear un cilindro de gelatina con un gradiente de índice de refracción que variaba simétricamente con la distancia radial desde el eje. Posteriormente se demostró que las secciones en forma de disco del cilindro tenían caras planas con distribución radial del índice. Demostró que, aunque las caras de la lente eran planas, actuaban como lentes convergentes y divergentes dependiendo de si el índice era decreciente o creciente en relación con la distancia radial. ^{[ 16 ]} En 1964, se publicó un libro póstumo de RK Luneburg en el que describía una lente que enfoca los rayos de luz paralelos incidentes en un punto de la superficie opuesta de la lente. ^{[ 17 ]} Esto también limitó las aplicaciones de la lente porque era difícil usarla para enfocar la luz visible; sin embargo, tenía cierta utilidad en aplicaciones de microondas . Algunos años más tarde se han desarrollado varias técnicas nuevas para fabricar lentes del tipo Wood. Desde entonces, al menos las lentes GRIN más delgadas pueden poseer propiedades de imagen sorprendentemente buenas considerando su construcción mecánica muy simple, mientras que las lentes GRIN más gruesas encontraron aplicación, por ejemplo, en las varillas SELFOC, que se utilizan como lentes de retransmisión en endoscopios . ^{[ 18 ]}

Una lente de índice de gradiente no homogénea posee un índice de refracción cuyo cambio sigue la función ${\displaystyle n=f(x,y,z)}$de las coordenadas de la región de interés en el medio. Según el principio de Fermat , la integral de la trayectoria de la luz ( L ), tomada a lo largo de un rayo de luz que une dos puntos cualesquiera de un medio , es estacionaria con respecto a su valor para cualquier curva cercana que una los dos puntos. La integral de la trayectoria de la luz viene dada por la ecuación

${\displaystyle L=\int _{S_{o}}^{S}n\,ds}$donde n es el índice de refracción y S es la longitud de arco de la curva. Si se utilizan coordenadas cartesianas , esta ecuación se modifica para incorporar el cambio en la longitud de arco para un gradiente esférico, en cada dimensión física:

${\displaystyle L=\int _{S_{o}}^{S}n(x,y,z){\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}}\,ds}$

donde prima corresponde a d/d s. ^{[ 19 ]} La integral de trayectoria de la luz puede caracterizar la trayectoria de la luz a través de la lente de manera cualitativa, de modo que la lente pueda reproducirse fácilmente en el futuro.

El gradiente del índice de refracción de las lentes GRIN se puede modelar matemáticamente según el método de producción utilizado. Por ejemplo, las lentes GRIN fabricadas con un material de índice de gradiente radial, como las microlentes SELFOC , ^{[ 20 ]} tienen un índice de refracción que varía según:

${\displaystyle n_{r}=n_{o}\left(1-{\frac {Ar^{2}}{2}}\right)}$donde n _r es el índice de refracción a una distancia r del eje óptico ; n _o es el índice de diseño en el eje óptico y A es una constante positiva.

• Fibra de índice gradual