Puntuación de riesgo

Una puntuación de riesgo es una métrica utilizada en estadística , bioestadística , econometría y disciplinas relacionadas para estratificar una población con fines de detección selectiva. Asigna puntuaciones a las personas en función de factores de riesgo; una puntuación más alta refleja un riesgo más alto. La puntuación refleja el nivel de riesgo en presencia de algunos factores de riesgo (por ejemplo, riesgo de mortalidad o enfermedad en presencia de síntomas o perfil genético, riesgo de pérdida financiera considerando el historial crediticio y financiero, etc.).

Las puntuaciones de riesgo están diseñadas principalmente para ser:

• Fácil de calcular: en casos simples, se puede utilizar el cálculo manual para calcular una puntuación básica (aunque algunas puntuaciones se basan en cálculos más sofisticados o menos transparentes que requieren un programa informático).
• Fácil interpretación: el resultado del cálculo es un único número, y una puntuación más alta suele significar un mayor riesgo. Además, muchos métodos de puntuación imponen algún tipo de monotonía a lo largo de los factores de riesgo medidos para permitir una interpretación sencilla de la puntuación (por ejemplo, el riesgo de mortalidad solo aumenta con la edad, el riesgo de impago solo aumenta con la cantidad total de deuda que tiene el cliente, etc.).
• Aplicable: las puntuaciones se diseñan en torno a un conjunto de posibles acciones que se deben llevar a cabo como resultado de la puntuación calculada. Se pueden diseñar y ejecutar políticas eficaces basadas en puntuaciones estableciendo umbrales para el valor de la puntuación y asociándolos con acciones progresivas.

Un método de puntuación típico se compone de tres componentes: ^[1]

1. Un conjunto de reglas consistentes (o pesos) que asignan un valor numérico ("puntos") a cada factor de riesgo que refleja nuestra estimación del riesgo subyacente.
2. Una fórmula (normalmente una simple suma de todos los puntos acumulados) que calcula la puntuación.
3. Un conjunto de umbrales que ayuda a traducir la puntuación calculada en un nivel de riesgo, o una fórmula equivalente o un conjunto de reglas para traducir la puntuación calculada nuevamente en probabilidades (dejando la evaluación nominal de la gravedad al médico).

Los puntos 1 y 2 se pueden lograr mediante alguna forma de regresión , que proporcionará tanto la estimación del riesgo como la fórmula para calcular la puntuación. El punto 3 requiere el establecimiento de un conjunto arbitrario de umbrales y, por lo general, implicará la opinión de expertos.

Los índices de riesgo están diseñados para representar una probabilidad subyacente de un evento adverso, denotado dado un vector de variables explicativas que contienen mediciones de los factores de riesgo relevantes. Para establecer la conexión entre los factores de riesgo y la probabilidad, se estima un conjunto de ponderaciones utilizando un modelo lineal generalizado : ${\displaystyle \lbrace Y=1\rbrace }$${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \mathbf {X} }$${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} (\mathbf {Y} |\mathbf {X} )=\mathbf {P} (\mathbf {Y} =1|\mathbf {X} )=g^{-1}(\mathbf {X} \beta )\end{aligned}}}$

Donde es una función monótonamente creciente de valor real que asigna los valores del predictor lineal al intervalo . Los métodos GLM generalmente utilizan el logit o probit como función de enlace . ${\displaystyle g^{-1}:\mathbb {R} \rightarrow [0,1]}$ ${\displaystyle \mathbf {X} \beta }$${\displaystyle [0,1]}$

Si bien es posible realizar estimaciones utilizando otros métodos estadísticos o de aprendizaje automático, los requisitos de simplicidad y fácil interpretación (y monotonía por factor de riesgo) hacen que la mayoría de estos métodos sean difíciles de usar para puntuar en este contexto: ${\displaystyle \mathbf {P} (\mathbf {Y} =1|\mathbf {X} )}$

• Con métodos más sofisticados resulta difícil atribuir pesos simples a cada factor de riesgo y proporcionar una fórmula sencilla para el cálculo de la puntuación. Una excepción notable son los métodos basados ​​en árboles como CART , que pueden proporcionar un conjunto simple de reglas de decisión y cálculos, pero no pueden garantizar la monotonía de la escala en los diferentes factores de riesgo.
• Dado que el objetivo es estimar el riesgo subyacente en toda la población, no es posible etiquetar a los individuos de antemano en una escala ordinal; no se sabe de antemano si un individuo observado pertenece a un grupo de "alto riesgo". Por lo tanto, los métodos de clasificación solo son relevantes si se deben clasificar a los individuos en dos grupos o dos posibles acciones.

Al utilizar el GLM, el conjunto de ponderaciones estimadas se puede utilizar para asignar diferentes valores (o "puntos") a diferentes valores de los factores de riesgo (continuos o nominales como indicadores). La puntuación se puede expresar entonces como una suma ponderada: ${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \mathbf {X} }$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Score}}=\mathbf {X} \beta =\sum _{j=1}^{P}\mathbf {X} _{j}\beta _{j}\end{aligned}}}$

• Algunos métodos de puntuación traducirán la puntuación en probabilidades mediante el uso (por ejemplo, la puntuación SAPS II ^[2] que proporciona una función explícita para calcular la mortalidad a partir de la puntuación ^[3] ) o una tabla de consulta (por ejemplo, la puntuación ABCD² ^{[4] [5]} o la tarjeta de puntuación ISM7 (NI) ^[6] ). Esta práctica hace que el proceso de obtención de la puntuación sea más complicado computacionalmente pero tiene la ventaja de traducir un número arbitrario a una escala más familiar de 0 a 1.${\displaystyle g^{-1}}$
• Las columnas de pueden representar transformaciones complejas de los factores de riesgo (incluidas múltiples interacciones ) y no sólo los factores de riesgo en sí.${\displaystyle \mathbf {X} }$
• Los valores de a veces se escalan o redondean para permitir trabajar con números enteros en lugar de fracciones muy pequeñas (lo que simplifica el cálculo). Si bien el escalamiento no afecta la capacidad de la puntuación para estimar el riesgo, el redondeo tiene el potencial de alterar la "optimización" de la estimación GLM.${\displaystyle \beta }$

Sea un conjunto de acciones "escalantes" disponibles para el que toma las decisiones (por ejemplo, para decisiones sobre riesgo crediticio: = "aprobar automáticamente", = "requerir más documentación y verificar manualmente", = "rechazar automáticamente"). Para definir una regla de decisión, queremos definir un mapa entre diferentes valores de la puntuación y las posibles decisiones en . Sea una partición de en intervalos consecutivos que no se superponen, de modo que . ${\displaystyle \mathbf {A} =\lbrace \mathbf {a} _{1},...,\mathbf {a} _{m}\rbrace }$${\displaystyle m\geq 2}$${\displaystyle \mathbf {a} _{1}}$${\displaystyle \mathbf {a} _{2}}$${\displaystyle \mathbf {a} _{3}}$${\displaystyle \mathbf {A} }$${\displaystyle \tau =\lbrace \tau _{1},...\tau _{m-1}\rbrace }$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle m}$${\displaystyle \tau _{1}<\tau _{2}<\ldots <\tau _{m-1}}$

El mapa se define de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{If Score}}\in [\tau _{j-1},\tau _{j})\rightarrow {\text{Take action }}\mathbf {a} _{j}\end{aligned}}}$

• Los valores de se establecen en función de la opinión de expertos, el tipo y la prevalencia del riesgo medido, las consecuencias de una clasificación incorrecta, etc. Por ejemplo, un riesgo de 9 sobre 10 normalmente se considerará como "riesgo alto", pero un riesgo de 7 sobre 10 puede considerarse "riesgo alto" o "riesgo medio" según el contexto.${\displaystyle \tau }$
• La definición de los intervalos está en intervalos abiertos hacia la derecha, pero se pueden definir de forma equivalente utilizando intervalos abiertos hacia la izquierda .${\displaystyle (\tau _{j-1},\tau _{j}]}$
• Para los métodos de puntuación que ya han traducido la puntuación a probabilidades, definimos la partición directamente en el intervalo o traducimos los criterios de decisión a , y la monotonía de asegura una traducción de 1 a 1.${\displaystyle \tau }$${\displaystyle [0,1]}$${\displaystyle [g^{-1}(\tau _{j-1}),g^{-1}(\tau _{j}))}$${\displaystyle g}$

• Puntuación de riesgo de Framingham
• RIESGO Q
• TIMÍ
• Puntuación de Rockall
• Puntuación ABCD²
• Puntuación CHA2DS2–VASc
• SAPS II

(ver más ejemplos en la página de categoría Categoría:Sistema de puntuación médica )

El uso principal de las puntuaciones en el sector financiero es para las tarjetas de puntuación crediticia o puntuaciones de crédito :

• En muchos países (como EE. UU .) la puntuación crediticia la calculan las entidades comerciales y, por lo tanto, el método exacto no es de conocimiento público (por ejemplo, la puntuación de riesgo de quiebra , la puntuación FICO y otras). Las puntuaciones crediticias en Australia y el Reino Unido suelen calcularse mediante regresión logística para estimar la probabilidad de impago y, por lo tanto, son un tipo de puntuación de riesgo.
• Otras industrias financieras, como la de seguros , también utilizan métodos de puntuación, pero la implementación exacta sigue siendo un secreto comercial , excepto en algunos casos raros ^[6].

• Puntuación COMPAS para reincidencia, según ingeniería inversa realizada por ProPublica ^{[7] utilizando regresión logística y} el modelo de riesgos proporcionales de Cox .

• Hastie, TJ; Tibshirani, RJ (1990). Modelos aditivos generalizados . Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-0-412-34390-2.