Proceso isentrópico

La mayoría de los dispositivos de flujo estacionario operan en condiciones adiabáticas, y el proceso ideal para estos dispositivos es el proceso isoentrópico. El parámetro que describe la eficiencia con la que un dispositivo se aproxima a un dispositivo isoentrópico correspondiente se denomina eficiencia isoentrópica o adiabática. ^{[ 13 ]}

Eficiencia isentrópica de las turbinas:

${\displaystyle \eta _{\text{t}}={\frac {\text{trabajo real de la turbina}}{\text{trabajo isentrópico de la turbina}}}={\frac {W_{a}}{W_{s}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

Eficiencia isentrópica de los compresores:

${\displaystyle \eta _{\text{c}}={\frac {\text{trabajo isentrópico del compresor}}{\text{trabajo real del compresor}}}={\frac {W_{s}}{W_{a}}}\cong {\frac {h_{2s}-h_{1}}{h_{2a}-h_{1}}}.}$

Eficiencia isentrópica de las boquillas:

${\displaystyle \eta _{\text{n}}={\frac {\text{KE real a la salida de la boquilla}}{\text{KE isentrópica a la salida de la boquilla}}}={\frac {V_{2a}^{2}}{V_{2s}^{2}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

Para todas las ecuaciones anteriores:

${\displaystyle h_{1}}$es la entalpía específica en el estado de entrada,

${\displaystyle h_{2a}}$es la entalpía específica en el estado de salida para el proceso real,

${\displaystyle h_{2s}}$es la entalpía específica en el estado de salida para el proceso isoentrópico.

Nota: Las suposiciones isoentrópicas solo son aplicables a ciclos ideales. Los ciclos reales presentan pérdidas inherentes debido a las ineficiencias del compresor y la turbina, así como a la segunda ley de la termodinámica. Los sistemas reales no son verdaderamente isoentrópicos, pero el comportamiento isoentrópico constituye una aproximación adecuada para muchos cálculos.

En un sistema cerrado, el cambio total de energía es la suma del trabajo realizado y el calor añadido:

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q.}$

El trabajo reversible realizado sobre un sistema al cambiar el volumen es

${\displaystyle \delta W=-p\,dV,}$

dónde${\displaystyle p}$es la presión y${\displaystyle V}$es el volumen . El cambio de entalpía (${\displaystyle H=U+pV}$) viene dado por

${\displaystyle dH=dU+p\,dV+V\,dp.}$

Entonces, para un proceso que sea reversible y adiabático (es decir, que no se produzca transferencia de calor),${\displaystyle \delta Q_{\text{rev}}=0}$, y entonces${\displaystyle dS=\delta Q_{\text{rev}}/T=0}$Todos los procesos adiabáticos reversibles son isoentrópicos. Esto conduce a dos observaciones importantes:

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q=-p\,dV+0,}$

${\displaystyle dH=\delta W+\delta Q+p\,dV+V\,dp=-p\,dV+0+p\,dV+V\,dp=V\,dp.}$

A continuación, se puede calcular mucho para los procesos isoentrópicos de un gas ideal. Para cualquier transformación de un gas ideal, siempre es cierto que

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT}$, y${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT.}$

Utilizando los resultados generales derivados anteriormente para${\displaystyle dU}$y${\displaystyle dH}$, entonces

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT=-p\,dV,}$

${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT=V\,dp.}$

Así, para un gas ideal, la relación de capacidad calorífica se puede escribir como

${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=-{\frac {dp/p}{dV/V}}.}$

Para un gas calóricamente perfecto${\displaystyle \gamma }$es constante. Por lo tanto, al integrar la ecuación anterior, suponiendo un gas calóricamente perfecto, obtenemos

${\displaystyle pV^{\gamma }={\text{constante}},}$

eso es,

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }.}$

Utilizando la ecuación de estado para un gas ideal,${\displaystyle pV=nRT}$,

${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constante}}.}$

(Prueba:${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constante}}\Rightarrow PV\,V^{\gamma -1}={\text{constante}}\Rightarrow nRT\,V^{\gamma -1}={\text{constante}}.}$Pero nR = constante en sí mismo, así que${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}}$.)

${\displaystyle {\frac {p^{\gamma -1}}{T^{\gamma }}}={\text{constant}}}$

Además, para la constancia${\displaystyle C_{p}=C_{v}+R}$(por mol),

${\displaystyle {\frac {V}{T}}={\frac {nR}{p}}}$y${\displaystyle p={\frac {nRT}{V}}}$

${\displaystyle S_{2}-S_{1}=nC_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-nR\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)}$

${\displaystyle {\frac {S_{2}-S_{1}}{n}}=C_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {T_{2}V_{1}}{T_{1}V_{2}}}\right)=C_{v}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)+R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}$

Por lo tanto, para procesos isoentrópicos con un gas ideal,

${\displaystyle T_{2}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(R/C_{v})}}$o${\displaystyle V_{2}=V_{1}\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{(C_{v}/R)}}$

Derivado de

${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}},}$

${\displaystyle PV=mR_{s}T,}$

${\displaystyle P=\rho R_{s}T,}$

dónde:

${\displaystyle P}$= presión,

${\displaystyle V}$= volumen,

${\displaystyle \gamma }$= relación de calores específicos =${\displaystyle C_{p}/C_{v}}$,

${\displaystyle T}$= temperatura,

${\displaystyle m}$= masa,

${\displaystyle R_{s}}$= constante de los gases para el gas específico =${\displaystyle R/M}$,

${\displaystyle R}$= constante universal de los gases,

${\displaystyle M}$= peso molecular del gas específico,

${\displaystyle \rho }$= densidad,

${\displaystyle C_{p}}$= calor específico molar a presión constante,

${\displaystyle C_{v}}$= calor específico molar a volumen constante.