Reducir

En álgebra universal y en teoría de modelos , una reducción de una estructura algebraica se obtiene omitiendo algunas de las operaciones y relaciones de dicha estructura. Lo opuesto a "reducción" es "expansión".

Sea A una estructura algebraica (en el sentido del álgebra universal ) o una estructura en el sentido de la teoría de modelos , organizada como un conjunto X junto con una familia indexada de operaciones y relaciones φ _i sobre ese conjunto, con conjunto de índices I. Entonces, el reducto de A definido por un subconjunto J de I es la estructura que consiste en el conjunto X y la familia de operaciones y relaciones indexada por J cuya j -ésima operación o relación para j ∈ J es la j -ésima operación o relación de A. Es decir, este reducto es la estructura A con la omisión de aquellas operaciones y relaciones φ _i para las cuales i no está en J.

Una estructura A es una expansión de B solo cuando B es una reducción de A. Es decir, reducción y expansión son inversamente proporcionales.

El monoide ( Z , +, 0) de los enteros bajo la suma es una reducción del grupo ( Z , +, −, 0) de los enteros bajo la suma y la negación , obtenido al omitir la negación. Por el contrario, el monoide ( N , +, 0) de los números naturales bajo la suma no es la reducción de ningún grupo.

Por el contrario, el grupo ( Z , +, −, 0) es la expansión del monoide ( Z , +, 0), expandiéndolo con la operación de negación.

• Burris, Stanley N.; HP Sankappanavar (1981). Un curso de álgebra universal . Springer . ISBN 3-540-90578-2.
• Hodges, Wilfrid (1993). Teoría de modelos . Cambridge University Press . ISBN 0-521-30442-3.