Realización (probabilidad)

En probabilidad y estadística , una realización u observación (también llamada valor observado ) de una variable aleatoria o elemento aleatorio es el valor que se observa o mide realmente . Por ejemplo, si la variable aleatoria es la altura humana , una realización dada podría ser "2 metros ". La variable aleatoria en sí misma es el proceso que determina cómo se produce la observación. Las cantidades estadísticas calculadas a partir de realizaciones sin emplear un modelo estadístico se denominan a menudo " empíricas ", como en función de distribución empírica o probabilidad empírica . Convencionalmente, para evitar confusiones, las letras mayúsculas denotan variables aleatorias y las letras minúsculas correspondientes denotan sus realizaciones. ^{[ 1 ]}

En teoría de la probabilidad , una variable aleatoria es una función${\displaystyle X}$definido a partir de un espacio muestral${\displaystyle \Omega }$a otro espacio medible llamado espacio de estados ^{[ 2 ] [ a ]} ​​. Si un elemento en${\displaystyle \Omega }$se asigna a un elemento en el espacio de estados mediante${\displaystyle X}$, entonces ese elemento en el espacio de estados es una realización. Es decir, en un punto${\displaystyle \omega \in \Omega }$, el valor${\displaystyle x=X(\omega )}$se llama realización de${\displaystyle X}$^{[ 3 ]} .

Los elementos del espacio muestral pueden considerarse como todas las diferentes posibilidades que podrían ocurrir; mientras que una realización (un elemento del espacio de estados) puede considerarse como el valor.${\displaystyle X}$Se alcanza cuando una de las posibilidades ocurrió . La probabilidad es una función que asigna números entre cero y uno a ciertos subconjuntos del espacio muestral, es decir, los subconjuntos medibles, conocidos aquí como eventos . Los subconjuntos del espacio muestral que contienen un solo elemento se denominan eventos elementales .

En probabilidad y estadística , una variable aleatoria, o simplemente variable, es un resultado o realización particular de una variable aleatoria ; las variables aleatorias que son otros resultados de la misma variable aleatoria pueden tener valores diferentes ( números aleatorios u otros símbolos o etiquetas aleatorias). ^{[ 4 ]} Las variables aleatorias se utilizan al simular procesos impulsados ​​por influencias aleatorias ( procesos estocásticos ).

Devroye define un algoritmo de generación de variables aleatorias (para números reales ) de la siguiente manera: ^{[ 5 ]}

Supongamos que

1. Las computadoras pueden manipular números reales.
2. Las computadoras tienen acceso a una fuente de variables aleatorias que se distribuyen uniformemente en el intervalo cerrado [0,1].

Entonces, un algoritmo de generación de variables aleatorias es cualquier programa que se detiene casi con seguridad y sale con un número real x . Esta x se llama variable aleatoria .

Cabe señalar que ambas suposiciones se incumplen en la mayoría de las computadoras reales. Las computadoras carecen necesariamente de la capacidad de manipular números reales, utilizando en su lugar representaciones de punto flotante . La mayoría de las computadoras carecen de una fuente de aleatoriedad verdadera (como ciertos generadores de números aleatorios de hardware ) y, en su lugar, utilizan secuencias de números pseudoaleatorios .

La distinción entre variable aleatoria y variable aleatoria es sutil y no siempre se hace en la literatura. Resulta útil cuando se quiere diferenciar entre una variable aleatoria con su distribución de probabilidad asociada , por un lado, y extracciones aleatorias de esa distribución de probabilidad, por otro, en particular cuando dichas extracciones se derivan, en última instancia, mediante aritmética de punto flotante a partir de una secuencia pseudoaleatoria.

• Errores y residuos
• Resultado (probabilidad)
• variable aleatoria
• Datos brutos
• Desviación (estadística)
• Puntuación bruta
• generación de números aleatorios
  • Generación de números aleatorios no uniformes
• Muestreo de números pseudoaleatorios