Cavidad de microondas

Una cavidad de microondas o cavidad de radiofrecuencia ( cavidad RF ) es un tipo especial de resonador , que consiste en una estructura metálica cerrada (o casi cerrada) que confina los campos electromagnéticos en la región de microondas o RF del espectro. La estructura puede ser hueca o estar rellena de material dieléctrico . Las microondas rebotan entre las paredes de la cavidad. A las frecuencias de resonancia de la cavidad , se refuerzan para formar ondas estacionarias en su interior. Por lo tanto, la cavidad funciona de forma similar a un tubo de órgano o una caja de resonancia en un instrumento musical, oscilando preferentemente a una serie de frecuencias, sus frecuencias de resonancia. Así, puede actuar como un filtro de paso de banda , permitiendo el paso de microondas de una frecuencia determinada y bloqueando las microondas de frecuencias cercanas.

Una cavidad de microondas actúa de forma similar a un circuito resonante con pérdidas extremadamente bajas a su frecuencia de operación, lo que resulta en factores de calidad (factores Q) de hasta el orden de 10⁶ ^, para cavidades de cobre, en comparación con 10² ^para circuitos hechos con inductores y capacitores separados a la misma frecuencia. Para cavidades superconductoras , son posibles factores de calidad de hasta el orden de 10¹⁰ ^. Se utilizan en lugar de circuitos resonantes en frecuencias de microondas, ya que a estas frecuencias no se pueden construir circuitos resonantes discretos porque los valores de inductancia y capacitancia necesarios son demasiado bajos. Se utilizan en osciladores y transmisores para crear señales de microondas, ^{[ 1 ]} como filtros para separar una señal a una frecuencia dada de otras señales, ^{[ 1 ]} medidor de ondas o frecuencímetro , ^{[ 1 ]} Echo Box para radares pulsados ​​para generar objetivos artificiales y para medir el espectro y la frecuencia de transmisión, ^{[ 1 ]} y en estaciones repetidoras de microondas , comunicaciones por satélite y hornos de microondas .

Las cavidades de radiofrecuencia también pueden manipular partículas cargadas que pasan a través de ellas mediante la aplicación de un voltaje de aceleración y, por lo tanto, se utilizan en aceleradores de partículas y tubos de vacío de microondas como klistrones y magnetrones .

La mayoría de las cavidades resonantes se fabrican a partir de secciones cerradas (o en cortocircuito) de guía de ondas o material dieléctrico de alta permitividad (véase resonador dieléctrico ). En la cavidad se almacena energía eléctrica y magnética, la cual se disipa con el tiempo debido a diversos mecanismos de pérdida.

La sección sobre "Física de las cavidades SRF" del artículo sobre radiofrecuencia superconductora contiene una serie de expresiones importantes y útiles que se aplican a cualquier cavidad de microondas:

La energía almacenada en la cavidad viene dada por la integral de la densidad de energía del campo sobre su volumen,

${\displaystyle U={\frac {\mu _{0}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dV}}$,

dónde:

H es el campo magnético en la cavidad y

μ ₀ es la permeabilidad del espacio libre.

La potencia disipada debido únicamente a la resistividad de las paredes de la cavidad viene dada por la integral de las pérdidas resistivas de la pared sobre su superficie,

${\displaystyle P_{d}={\frac {R_{s}}{2}}\int {|{\overrightarrow {H}}|^{2}dS}}$,

dónde:

R _s es la resistencia superficial.

Para cavidades de cobre que operan cerca de la temperatura ambiente, R _s se determina simplemente por la conductividad eléctrica volumétrica medida empíricamente σ ver Ramo et al pp.288-289 ^{[ 3 ]}

${\displaystyle R_{s\ normal}={\sqrt {\frac {\omega \mu _{0}}{2\sigma }}}}$.

El factor de calidad de un resonador se define por

${\displaystyle Q_{o}={\frac {\omega U}{P_{d}}}}$,

dónde:

ω es la frecuencia de resonancia en [rad/s],

U es la energía almacenada en [J], y

P _d es la potencia disipada en [W] en la cavidad para mantener la energía U .

Las pérdidas básicas se deben a la conductividad finita de las paredes de la cavidad y a las pérdidas dieléctricas del material que la llena. En las cavidades al vacío existen otros mecanismos de pérdida, como el efecto multipactor o la emisión de electrones de campo . Ambos generan una gran cantidad de electrones dentro de la cavidad. Estos electrones son acelerados por el campo eléctrico y, por lo tanto, extraen energía de la energía almacenada en la cavidad. Finalmente, los electrones chocan contra las paredes de la cavidad y pierden su energía. En las cavidades de radiofrecuencia superconductoras existen mecanismos adicionales de pérdida de energía asociados con el deterioro de la conductividad eléctrica de la superficie superconductora debido al calentamiento o la contaminación.

Cada cavidad tiene numerosas frecuencias de resonancia que corresponden a modos de campo electromagnético que satisfacen las condiciones de contorno necesarias en las paredes de la cavidad. Debido a estas condiciones de contorno que deben cumplirse en resonancia (los campos eléctricos tangenciales deben ser cero en las paredes de la cavidad), en resonancia, las dimensiones de la cavidad deben satisfacer valores particulares. Dependiendo del modo transversal de resonancia , las dimensiones transversales de la cavidad pueden estar restringidas a expresiones relacionadas con funciones geométricas, o a ceros de funciones de Bessel o sus derivadas (véase más adelante), dependiendo de las propiedades de simetría de la forma de la cavidad. Alternativamente, se deduce que la longitud de la cavidad debe ser un múltiplo entero de la mitad de la longitud de onda en resonancia (véase la página 451 de Ramo et al ^{[ 3 ]} ). En este caso, una cavidad resonante puede pensarse como una resonancia en una línea de transmisión de media longitud de onda en cortocircuito .

Las dimensiones externas de una cavidad pueden reducirse considerablemente en su modo de frecuencia más baja mediante la incorporación de elementos capacitivos o inductivos. Las cavidades cargadas suelen presentar menor simetría y comprometen ciertos indicadores de rendimiento, como el factor Q óptimo . Como ejemplos, la cavidad reentrante ^{[ 4 ]} y el resonador helicoidal son cavidades cargadas capacitivamente e inductivamente, respectivamente.

Cavidad multicelular

Las cavidades de una sola celda se pueden combinar en una estructura para acelerar partículas (como electrones o iones) de manera más eficiente que una serie de cavidades de una sola celda independientes. ^{[ 5 ]} La figura del Departamento de Energía de EE. UU. muestra una cavidad superconductora multicelda en una sala limpia del Laboratorio Nacional de Aceleradores Fermi.

Cavidades de microondas cargadas

Una cavidad de microondas posee un modo fundamental, que presenta la frecuencia de resonancia más baja de todos los modos posibles. Por ejemplo, el modo fundamental de una cavidad cilíndrica es el modo TM _010. Para ciertas aplicaciones, resulta conveniente reducir las dimensiones de la cavidad. Esto se puede lograr mediante el uso de una cavidad con carga, donde se integra una carga capacitiva o inductiva en su estructura.

La frecuencia de resonancia precisa de una cavidad cargada debe calcularse utilizando métodos de elementos finitos para las ecuaciones de Maxwell con condiciones de contorno.

Las cavidades cargadas (o resonadores) también pueden configurarse como cavidades multicelulares.

Las cavidades cargadas son especialmente adecuadas para acelerar partículas cargadas de baja velocidad. Esta aplicación es válida para muchos tipos de cavidades cargadas. Algunos tipos comunes son:

• La cavidad reentrante ^{[ 6 ] [ 4 ]}

• El resonador helicoidal
• El resonador espiral ^{[ 7 ]}

• El resonador de anillo partido ^{[ 8 ]}
• El resonador de cuarto de onda ^{[ 9 ]}
• El resonador de media onda. ^{[ 10 ]} Una variante del resonador de media onda es el resonador de radios. ^{[ 11 ]}

• El cuadrupolo de radiofrecuencia ^{[ 12 ]}
• Cavidad compacta para cangrejos . Las cavidades compactas para cangrejos son una mejora importante para el LHC . ^{[ 13 ] [ 14 ]}

El factor Q de un modo particular en una cavidad resonante puede calcularse. Para una cavidad con altos grados de simetría, se utilizan expresiones analíticas del campo eléctrico y magnético, las corrientes superficiales en las paredes conductoras y el campo eléctrico en el material dieléctrico con pérdidas. ^{[ 15 ]} Para cavidades con formas arbitrarias, deben utilizarse métodos de elementos finitos para las ecuaciones de Maxwell con condiciones de contorno. La medición del factor Q de una cavidad se realiza utilizando un analizador de redes vectoriales (eléctrico) o, en el caso de un factor Q muy alto, midiendo el tiempo de decaimiento exponencial.${\displaystyle \tau }$de los campos y utilizando la relación${\displaystyle Q=\pi f\tau }$.

Los campos electromagnéticos en la cavidad se excitan mediante acoplamiento externo. Una fuente de alimentación externa se acopla generalmente a la cavidad mediante una pequeña abertura , una pequeña sonda de alambre o un bucle, véase la página 563 de Ramo et al. ^{[ 3 ]} . La estructura de acoplamiento externo afecta al rendimiento de la cavidad y debe tenerse en cuenta en el análisis general, véase Montgomery et al., página 232. ^{[ 16 ]}

Frecuencias de resonancia

Las frecuencias de resonancia de una cavidad son función de su geometría.

Cavidad rectangular

Frecuencias de resonancia de una cavidad de microondas rectangular para cualquier${\displaystyle \scriptstyle TE_{mnl}}$o${\displaystyle \scriptstyle TM_{mnl}}$El modo resonante se puede encontrar imponiendo condiciones de contorno en las expresiones del campo electromagnético. Esta frecuencia se da en la página 546 de Ramo et al: ^{[ 3 ]}

dónde${\displaystyle \scriptstyle k_{mnl}}$es el número de onda , con${\displaystyle \scriptstyle m}$,${\displaystyle \scriptstyle n}$,${\displaystyle \scriptstyle l}$siendo los números modales y${\displaystyle \scriptstyle a}$,${\displaystyle \scriptstyle b}$,${\displaystyle \scriptstyle d}$siendo las dimensiones correspondientes; c es la velocidad de la luz en el vacío; y${\displaystyle \scriptstyle \mu _{r}}$y${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{r}}$son la permeabilidad relativa y la permitividad del relleno de la cavidad, respectivamente.

Cavidad cilíndrica

Las soluciones de campo de una cavidad cilíndrica de longitud${\displaystyle \scriptstyle L}$y radio${\displaystyle \scriptstyle R}$Se derivan de las soluciones de una guía de ondas cilíndrica con condiciones de contorno eléctricas adicionales en la posición de las placas de cierre. Las frecuencias de resonancia son diferentes para los modos TE y TM.

Modos TM

Ver Jackson ^{[ 17 ]}

modos TE

Ver Jackson ^{[ 17 ]}

Aquí,${\displaystyle \scriptstyle X_{mn}}$denota el${\displaystyle \scriptstyle n}$-ésimo cero del${\displaystyle \scriptstyle m}$-ésima función de Bessel y${\displaystyle \scriptstyle X'_{mn}}$denota el${\displaystyle \scriptstyle n}$-ésimo cero de la derivada de la${\displaystyle \scriptstyle m}$Función de Bessel de orden -.${\displaystyle \scriptstyle \mu _{r}}$y${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{r}}$son la permeabilidad relativa y la permitividad , respectivamente.

Las cavidades resonantes de microondas pueden representarse y considerarse como circuitos LC simples , véase Montgomery et al. páginas 207-239. ^{[ 16 ]} Para una cavidad de microondas, la energía eléctrica almacenada es igual a la energía magnética almacenada en resonancia, como ocurre en un circuito LC resonante . En términos de inductancia y capacitancia, la frecuencia de resonancia para una cavidad dada${\displaystyle \scriptstyle mnl}$El modo se puede escribir como se indica en Montgomery et al página 209 ^{[ 16 ].}

donde V es el volumen de la cavidad,${\displaystyle \scriptstyle k_{mnl}}$es el número de onda del modo y${\displaystyle \scriptstyle \epsilon }$y${\displaystyle \scriptstyle \mu }$son la permitividad y la permeabilidad respectivamente.

Para comprender mejor la utilidad de las cavidades resonantes en frecuencias de microondas, conviene tener en cuenta que los inductores y condensadores convencionales comienzan a ser demasiado pequeños para frecuencias muy altas, especialmente en el rango VHF , y aún más para frecuencias superiores a un gigahercio . Debido a sus bajas pérdidas y altos factores Q, los resonadores de cavidad se prefieren a los resonadores LC y de línea de transmisión convencionales en altas frecuencias.

Pérdidas en circuitos resonantes LC

Los inductores convencionales suelen estar bobinados con alambre en forma de hélice , sin núcleo. El efecto pelicular provoca que la resistencia a alta frecuencia de los inductores sea muchas veces mayor que su resistencia a corriente continua . Además, la capacitancia entre las espiras causa pérdidas dieléctricas en el aislamiento que recubre los cables. Estos efectos aumentan la resistencia a alta frecuencia y disminuyen el factor Q.

Los condensadores convencionales utilizan aire , mica , cerámica o teflón como dieléctrico. Incluso con un dieléctrico de bajas pérdidas, los condensadores también están sujetos a pérdidas por efecto pelicular en sus terminales y placas . Ambos efectos aumentan su resistencia serie equivalente y reducen su factor Q.

Aunque el factor Q de los inductores y condensadores de VHF sea lo suficientemente alto como para ser útil, sus propiedades parásitas pueden afectar significativamente su rendimiento en este rango de frecuencias. La capacitancia en paralelo de un inductor puede ser más significativa que su inductancia en serie deseable. La inductancia en serie de un condensador puede ser más significativa que su capacitancia en paralelo deseable. Como resultado, en las regiones de VHF o microondas, un condensador puede comportarse como un inductor y un inductor como un condensador. Estos fenómenos se conocen como inductancia parásita y capacitancia parásita .

• Resonadores de cavidad , Las Lecciones de Física de Feynman, Vol. II, Cap. 23
• Cavidad de cangrejo para el LHC