Estructura cuaterniónica

En matemáticas, una estructura cuaterniónica o estructura Q es un sistema axiomático que abstrae el concepto de un álgebra de cuaterniones sobre un cuerpo .

Una estructura cuaterniónica es una tripleta ( G , Q , q ) donde G es un grupo abeliano elemental de exponente 2 con un elemento distinguido −1 , Q es un conjunto apuntado con elemento distinguido 1 , y q es una sobreyección simétrica G × G → Q que satisface axiomas.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{1.}}\quad &q(a,(-1)a)=1,\\{\text{2.}}\quad &q(a,b)=q(a,c)\Leftrightarrow q(a,bc)=1,\\{\text{3.}}\quad &q(a,b)=q(c,d)\Rightarrow \exists x\mid q(a,b)=q(a,x),q(c,d)=q(c,x)\end{aligned}}.}$

Cada cuerpo F da lugar a una Q -estructura tomando G como F ^∗ / F ^∗2 , Q el conjunto de clases de Brauer de álgebras de cuaterniones en el grupo de Brauer de F con el álgebra de cuaterniones escindida como elemento distinguido y q ( a , b ) el álgebra de cuaterniones ( a , b ) _F .

• Lam, Tsit-Yuen (2005). Introducción a las formas cuadráticas sobre cuerpos . Estudios de posgrado en matemáticas . Vol.  67. Sociedad Matemática Americana . ISBN 0-8218-1095-2. SEÑOR 2104929 . Zbl 1068.11023 .