fluctuación cuántica

En física cuántica , una fluctuación cuántica (también conocida como fluctuación del estado de vacío o fluctuación del vacío ) es el cambio aleatorio temporal en la cantidad de energía en un punto del espacio , ^{[ 2 ]} según lo prescrito por el principio de incertidumbre de Werner Heisenberg . Son fluctuaciones aleatorias minúsculas en los valores de los campos que representan partículas elementales , como los campos eléctricos y magnéticos que representan la fuerza electromagnética transportada por los fotones , los campos W y Z que transportan la fuerza débil , y los campos de gluones que transportan la fuerza fuerte . ^{[ 3 ]}

El principio de incertidumbre establece que la incertidumbre en la energía y el tiempo se puede relacionar mediante ^{[ 4 ].}${\displaystyle \Delta E\,\Delta t\geq {\tfrac {1}{2}}\hbar ~}$, donde ⁠ 1 / 2 ⁠ ħ ≈5,272 86 × 10 ⁻³⁵  J ⋅ s . Esto significa que pares de partículas virtuales con energía${\displaystyle \Delta E}$y una vida útil más corta que${\displaystyle \Delta t}$Las partículas se crean y se aniquilan continuamente en el espacio vacío . Si bien no son directamente detectables, sus efectos acumulativos sí son medibles. Por ejemplo, sin fluctuaciones cuánticas, la masa y la carga intrínsecas de las partículas elementales serían infinitas; según la teoría de la renormalización , el efecto de apantallamiento de la nube de partículas virtuales es responsable de la masa y la carga finitas de las partículas elementales.

Otra consecuencia es el efecto Casimir . Una de las primeras observaciones que evidenció fluctuaciones del vacío fue el desplazamiento de Lamb en el hidrógeno. En julio de 2020, los científicos informaron que las fluctuaciones cuánticas del vacío pueden influir en el movimiento de objetos macroscópicos a escala humana al medir correlaciones por debajo del límite cuántico estándar entre la incertidumbre de posición/momento de los espejos de LIGO y la incertidumbre de número / fase de fotones de la luz que reflejan. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

En la teoría cuántica de campos , los campos experimentan fluctuaciones cuánticas. Se puede establecer una distinción razonablemente clara entre las fluctuaciones cuánticas y las fluctuaciones térmicas de un campo cuántico (al menos para un campo libre; para campos interactuantes, la renormalización complica sustancialmente las cosas). Una ilustración de esta distinción se puede observar al considerar campos de Klein-Gordon relativistas y no relativistas: ^{[ 8 ]} Para el campo de Klein-Gordon relativista en el estado de vacío , podemos calcular el propagador que observaríamos una configuración${\displaystyle \varphi _{t}(x)}$en un instante t en términos de su transformada de Fourier${\displaystyle {\tilde {\varphi }}_{t}(k)}$ser

${\displaystyle \rho _{0}[\varphi _{t}]=\exp {\left[-{\frac {it}{\hbar }}\int {\frac {d^{3}k}{(2\pi )^{3}}}{\tilde {\varphi }}_{t}^{*}(k){\sqrt {|k|^{2}+m^{2}}}\,{\tilde {\varphi }}_{t}(k)\right]}.}$

En contraste, para el campo de Klein-Gordon no relativista a temperatura distinta de cero, la densidad de probabilidad de Gibbs de que observemos una configuración${\displaystyle \varphi _{t}(x)}$en un momento${\displaystyle t}$es

${\displaystyle \rho _{E}[\varphi _{t}]=\exp {\big [}-H[\varphi _{t}]/k_{\text{B}}T{\big ]}=\exp {\left[-{\frac {1}{k_{\text{B}}T}}\int {\frac {d^{3}k}{(2\pi )^{3}}}{\tilde {\varphi }}_{t}^{*}(k){\frac {1}{2}}\left(|k|^{2}+m^{2}\right)\,{\tilde {\varphi }}_{t}(k)\right]}.}$

Estas distribuciones de probabilidad ilustran que es posible cualquier configuración del campo, con la amplitud de las fluctuaciones cuánticas controlada por la constante de Planck.${\displaystyle \hbar }$, al igual que la amplitud de las fluctuaciones térmicas está controlada por${\displaystyle k_{\text{B}}T}$donde k _B es la constante de Boltzmann . Nótese que los siguientes tres puntos están estrechamente relacionados:

1. La constante de Planck tiene unidades de acción (julios-segundo) en lugar de unidades de energía (julios),
2. el núcleo cuántico es${\displaystyle {\sqrt {|k|^{2}+m^{2}}}}$en lugar de${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\big (}|k|^{2}+m^{2}{\big )}}$(el núcleo cuántico relativista es no local de manera diferente al núcleo de calor clásico no relativista , pero es causal),
3. El estado de vacío cuántico es invariante de Lorentz (aunque no de forma manifiesta en lo anterior), mientras que el estado térmico clásico no lo es (tanto la dinámica no relativista como la condición inicial de la densidad de probabilidad de Gibbs no son invariantes de Lorentz).

Se puede construir un campo aleatorio continuo clásico que tenga la misma densidad de probabilidad que el estado de vacío cuántico, de modo que la principal diferencia con la teoría cuántica de campos es la teoría de la medición ( la medición en la teoría cuántica es diferente de la medición para un campo aleatorio continuo clásico, ya que las mediciones clásicas siempre son mutuamente compatibles  ; en términos de mecánica cuántica, siempre conmutan).

En el lenguaje de los diagramas de Feynman , las fluctuaciones cuánticas aparecen a nivel de los diagramas de bucle. En electrodinámica cuántica , por ejemplo, el diagrama de autoenergía del electrón (a la derecha, abajo) constituiría fluctuaciones cuánticas en relación con el propagador del electrón (a la derecha, arriba).

Estos diagramas de bucle son inicialmente problemáticos; introducen una integral sobre el momento del bucle (en este caso${\displaystyle k}$) de${\displaystyle -\infty }$a${\displaystyle \infty }$, permitiendo contribuciones de momentos arbitrariamente grandes. En el caso de la autoenergía del electrón, la integral es logarítmicamente divergente y conduce a una amplitud infinita . Este problema se aborda renormalizando la teoría, lo que corresponde a absorber el infinito en el parámetro de masa en el caso de la autoenergía del electrón. En este ejemplo, escribimos la amplitud del diagrama de autoenergía como${\displaystyle \textstyle P_{e}(p)(-i\Sigma _{2}({\cancel {p}}))P_{e}(p)}$, dónde${\displaystyle \textstyle P_{e}(p)={\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}}$es el propagador de electrones y${\displaystyle -i\Sigma _{2}({\cancel {p}})}$representa el componente de bucle. Al generalizar el bucle a un diagrama irreducible de una partícula (1PI)${\displaystyle -i\Sigma ({\cancel {p}})}$Podemos escribir el propagador completo como una suma de diagramas 1PI:

${\textstyle {\begin{aligned}&\textstyle {\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}+{\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}(-i\Sigma ){\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}+{\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}(-i\Sigma ){\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}(-i\Sigma ){\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}+\cdots \\=&\textstyle {\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}+{\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}\left({\frac {\Sigma }{{\cancel {p}}-m_{0}}}\right)+{\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}\left({\frac {\Sigma }{{\cancel {p}}-m_{0}}}\right)^{2}+\cdots \end{aligned}}}$

Esto es simplemente una serie geométrica,${\displaystyle \textstyle \sum ar^{n}}$; la solución es${\displaystyle a/(1-r)}$, o$${\displaystyle {\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}-\Sigma }}}$$Este es el paso en el que el infinito (${\displaystyle \Sigma }$) se absorbe en el parámetro de masa:${\displaystyle m_{0}}$de hecho no es la masa observable, sino simplemente el parámetro de masa en el lagrangiano de QED ; la masa observable (o "física") se define como la masa del polo (la masa en la que el propagador tiene un polo ), que en este caso es${\displaystyle m\equiv m_{0}+\Sigma }$Sabemos que${\displaystyle \Sigma }$es infinito (recordemos que dijimos que era logarítmicamente divergente), y${\displaystyle m_{0}}$es inobservable; esto nos permite concluir que${\displaystyle m_{0}}$es en sí mismo debe ser infinito para que la suma${\displaystyle m_{0}+\Sigma }$es regular.

El objetivo de una teoría de campo efectiva es describir los efectos de la física de alta energía a bajas energías. Las fluctuaciones cuánticas (de campo) juegan un papel crucial en la formulación de la acción efectiva.${\displaystyle S_{\text{eff}}=\int d^{D}x\ {\mathcal {L}}_{\text{eff}}}$, que aborda precisamente este objetivo. Específicamente, la expansión de derivadas de uso frecuente ^{[ 9 ]} implica dividir un campo cuántico${\displaystyle \phi (x)}$en un campo de fondo clásico${\displaystyle \phi _{\text{cl}}(x)}$y un campo cuántico que abarca fluctuaciones de alta energía,${\displaystyle \omega (x)}$, como en${\displaystyle \phi (x)=\phi _{\text{cl}}(x)+\omega (x)}$.

Una idea central en el estudio de las teorías de campo efectivas implica el hecho de que la función generadora${\displaystyle Z[J]}$-- una cantidad abstracta que produce funciones de correlación a través de la relación${\textstyle \langle \phi (x_{1})\cdots \phi (x_{n})\rangle ={\frac {1}{Z[0]}}\left(-i{\frac {\delta }{\delta J(x_{1})}}\right)\cdots \left(-i{\frac {\delta }{\delta J(x_{n})}}\right)Z[J]{\bigg |}_{J=0}}$-- incluye una integral sobre configuraciones de campo,${\displaystyle Z[J]=\int {\mathcal {D}}\phi \ \exp \left(iS+i\int d^{D}x\ \phi (x)J(x)\right)}$Si nuestro objetivo es describir la física de alta energía a bajas energías, podemos dividir${\displaystyle \phi (x)=\phi _{\text{cl}}(x)+\omega (x)}$como se prescribió anteriormente y simplemente integre el${\displaystyle \omega (x)}$campos. El resultado de esta integración nos permite obtener el lagrangiano efectivo,${\textstyle \textstyle {\mathcal {L}}_{\text{eff}}={\mathcal {L}}_{0}+({\text{sum of connected Feynman diagrams}})}$, con${\displaystyle {\mathcal {L}}_{0}}$siendo la expresión para el lagrangiano original. El término${\displaystyle \textstyle ({\text{sum of connected Feynman diagrams}})}$Explica con precisión los efectos de las fluctuaciones de alta energía a bajas energías.