Efecto Purcell

El efecto Purcell es el aumento de la tasa de emisión espontánea de un sistema cuántico debido a su entorno. En la década de 1940, Edward Mills Purcell descubrió el aumento de las tasas de emisión espontánea de los átomos cuando se incorporan a una cavidad resonante . ^{[ 1 ] [ 2 ]} En términos de electrodinámica cuántica, el efecto Purcell es consecuencia del aumento (o disminución) de la densidad local de estados fotónicos en la posición del emisor. También puede considerarse como un efecto de interferencia. El oscilador irradia una onda que se refleja en el entorno. A su vez, la reflexión excita al oscilador, ya sea fuera de fase, lo que resulta en una mayor tasa de amortiguación acompañada de un aumento de la radiación, o en fase con el modo del oscilador, lo que lleva a la supresión de la radiación. ^{[ 3 ]}

Para un emisor sintonizado al modo fundamental de una cavidad y colocado en su centro, la magnitud de la mejora viene dada por el factor de Purcell ^{[ 4 ].}

${\displaystyle F_{\rm {P}}={\frac {3}{4\pi ^{2}}}\left({\frac {\lambda _{\rm {free}}}{n}}\right)^{3}{\frac {Q}{V}}\,,}$

dónde${\displaystyle \lambda _{\rm {libre}}}$es la longitud de onda del vacío ,${\displaystyle n}$es el índice de refracción del material de la cavidad (por lo tanto${\displaystyle \lambda _{\rm {free}}/n}$es la longitud de onda dentro de la cavidad), y${\displaystyle Q}$y${\displaystyle V}$son el factor de calidad de la cavidad y el volumen del modo , respectivamente.

Una forma de ver por qué surge el efecto Purcell es mediante el uso de la electrodinámica cuántica de cavidades . ^{[ 5 ]} La regla de oro de Fermi dicta que la tasa de transición para el sistema átomo-vacío (o átomo-cavidad) es proporcional a la densidad de estados finales . En una cavidad en resonancia, la densidad de estados finales aumenta (aunque el número de estados finales puede no aumentar). El factor Purcell es entonces simplemente la relación de la densidad de estados de la cavidad.

${\displaystyle \rho _{\rm {c}}={\frac {1}{V\Delta \nu }}}$

a la de la densidad de estados del espacio libre ^{[ 6 ]}

${\displaystyle \rho _{\rm {f}}={\frac {8\pi n^{3}\nu ^{2}}{c^{3}}}\,.}$

Aquí,${\displaystyle \nu }$y${\displaystyle \Delta \nu }$son la frecuencia de resonancia y el ancho de banda , respectivamente. Usando

${\displaystyle Q={\frac {\nu }{\Delta \nu }}\,,}$

uno consigue

${\displaystyle {\frac {\rho _{\rm {c}}}{\rho _{\rm {f}}}}={\frac {c^{3}}{8\pi n^{3}\nu ^{2}}}{\frac {Q}{\nu V}}={\frac {1}{8\pi }}\left({\frac {\lambda _{\rm {free}}}{n}}\right)^{3}{\frac {Q}{V}}\,,}$

lo cual es correcto hasta una constante numérica para valores altos.${\displaystyle Q}$modos de cavidad (hermíticos). Para baja-${\displaystyle Q}$modos (que se encuentran, por ejemplo, con nanoresonadores plasmónicos), el factor de Purcell toma una forma ligeramente diferente ^{[ 7 ]} que tiene en cuenta el carácter no hermitiano de dichos modos.

Se ha predicho teóricamente ^{[ 8 ] [ 9 ]} que un entorno de material fotónico puede controlar la tasa de recombinación radiativa de una fuente de luz integrada. Un objetivo principal de la investigación es lograr un material con una banda prohibida fotónica completa : un rango de frecuencias en el que no existen modos electromagnéticos y todas las direcciones de propagación están prohibidas. En las frecuencias de la banda prohibida fotónica, la emisión espontánea de luz se inhibe por completo. La fabricación de un material con una banda prohibida fotónica completa es un enorme desafío científico. Por esta razón, los materiales fotónicos se están estudiando extensamente. Se han reportado muchos tipos diferentes de sistemas en los que la tasa de emisión espontánea se modifica por el entorno, incluyendo cavidades, materiales de banda prohibida fotónica bidimensionales ^{[ 10 ] [ 11 ]} y tridimensionales ^{[ 12 ]} .

Investigadores de la Universidad de Rochester informaron en 2023 que se pueden lograr mejoras significativas en la eficiencia de las células solares de perovskita utilizando el efecto Purcell para extender la duración del tiempo de recombinación espontánea de pares electrón-hueco inducidos por fotones, lo que les permite llegar a los electrodos de la célula. ^{[ 13 ]}

El efecto Purcell también puede ser útil para modelar fuentes de fotones individuales para criptografía cuántica . ^{[ 14 ]} Controlar la tasa de emisión espontánea y, por lo tanto, aumentar la eficiencia de generación de fotones es un requisito clave para las fuentes de fotones individuales basadas en puntos cuánticos . ^{[ 15 ]}

Finalmente, es importante mencionar que el efecto Purcell puede potenciar no solo los procesos radiativos sino también las transiciones no radiativas, como las interacciones dipolo-dipolo y la dispersión, lo cual ya se ha observado experimentalmente, por primera vez, en átomos ^{[ 16 ]} y moléculas ^{[ 17 ] .}