Función de transferencia adecuada

En teoría de control , una función de transferencia propia es aquella en la que el grado del numerador no supera el grado del denominador. Una función de transferencia estrictamente propia es aquella en la que el grado del numerador es menor que el grado del denominador.

La diferencia entre el grado del denominador (número de polos) y el grado del numerador (número de ceros) es el grado relativo de la función de transferencia.

La siguiente función de transferencia:

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

es apropiado , porque

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\leq \deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

es bipropio , porque

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4=\deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

pero no es estrictamente correcto , porque

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\nless \deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

La siguiente función de transferencia no es propia (o estrictamente propia).

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

porque

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\nleq \deg({\textbf {D}}(s))=3}$.

Una función de transferencia que no es propia puede convertirse en propia, incluso estrictamente propia, utilizando el método de la división larga.

La siguiente función de transferencia es estrictamente correcta.

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

porque

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=3<\deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

Una función de transferencia adecuada nunca crecerá de forma ilimitada a medida que la frecuencia se aproxime al infinito:

${\displaystyle |{\textbf {G}}(\pm j\infty )|<\infty }$

Una función de transferencia estrictamente propia tenderá a cero a medida que la frecuencia se aproxime al infinito (lo cual es cierto para todos los procesos físicos):

${\displaystyle {\textbf {G}}(\pm j\infty )=0}$

Además, la integral de la parte real de una función de transferencia estrictamente propia es cero.

• Funciones de transferencia - ECE 486: Sistemas de control, primavera de 2015, Universidad de Illinois
• ELEC ENG 4CL4: Apuntes sobre diseño de sistemas de control para la clase n.° 9 , 2004, Dr. Ian C. Bruce, Universidad McMaster