Equilibrio adecuado

El equilibrio adecuado en la teoría de juegos es un refinamiento del equilibrio de Nash propuesto por Roger B. Myerson . Este equilibrio perfecciona aún más la noción de equilibrio perfecto de Reinhard Selten, al suponer que los temblores más costosos se producen con una probabilidad significativamente menor que los menos costosos.

Dado un juego en forma normal y un parámetro${\displaystyle \epsilon >0}$un perfil de estrategia totalmente mixto${\displaystyle \sigma }$se define como${\displaystyle \epsilon }$-propio si, siempre que un jugador tenga dos estrategias puras s y s' tales que la recompensa esperada de jugar s es menor que la recompensa esperada de jugar s' (es decir,${\displaystyle u(s,\sigma _{-i})<u(s',\sigma _{-i})}$), entonces la probabilidad asignada a s es como máximo${\displaystyle \epsilon }$veces la probabilidad asignada a s'.

Se dice que el perfil estratégico del juego es un equilibrio adecuado si es un punto límite, como${\displaystyle \epsilon }$se aproxima a 0, de una secuencia de${\displaystyle \epsilon }$-perfiles estratégicos adecuados.

El juego de la derecha es una variante de Matching Pennies .

El jugador 1 (jugador de fila) esconde una moneda y si el jugador 2 (jugador de columna) adivina correctamente si es cara o cruz, se queda con la moneda. En esta variante, el jugador 2 tiene una tercera opción: coger la moneda sin adivinar. Los equilibrios de Nash del juego son los perfiles de estrategia donde el jugador 2 coge la moneda con probabilidad 1. Cualquier estrategia mixta del jugador 1 está en equilibrio (de Nash) con esta estrategia pura del jugador 2. Cualquier par de este tipo es incluso perfecto en manos temblorosas . Intuitivamente, dado que el jugador 1 espera que el jugador 2 coja la moneda, no le preocupa dejar al jugador 2 en la incertidumbre sobre si es cara o cruz. Sin embargo, se puede ver que el único equilibrio propio de este juego es aquel donde el jugador 1 esconde la moneda cara arriba con probabilidad 1/2 y cruz arriba con probabilidad 1/2 (y el jugador 2 coge la moneda). Este singular equilibrio adecuado puede explicarse intuitivamente de la siguiente manera: el jugador 1 espera que el jugador 2 tome la moneda. Sin embargo, el jugador 1 se prepara para la improbable eventualidad de que el jugador 2 no la tome y, en cambio, decida adivinar. Para ello, el jugador 1 se asegura de que el jugador 2 no tenga información sobre si la moneda está cara arriba o cruz arriba, tal como en el juego original de Matching Pennies .

La noción de propiedad se puede aplicar a los juegos en forma extensiva de dos maneras distintas, completamente análogas a las dos maneras distintas en que se aplica la perfección de la mano temblorosa a los juegos extensivos. Esto conduce a las nociones de equilibrio propio en forma normal y equilibrio propio en forma extensiva de un juego en forma extensiva. Van Damme demostró que un equilibrio propio en forma normal de un juego en forma extensiva es conductualmente equivalente a un equilibrio cuasi perfecto de ese juego.

• Roger B. Myerson. Perfeccionamientos del concepto de equilibrio de Nash . International Journal of Game Theory , 15:133-154, 1978.
• Eric van Damme . " Una relación entre equilibrios perfectos en juegos en forma extensiva y equilibrios propios en juegos en forma normal ". International Journal of Game Theory 13:1-13, 1984.