Maximización de beneficios

En economía , la maximización de beneficios es el proceso , a corto o largo plazo, mediante el cual una empresa determina los niveles de precio , insumos y producción que le permitirán obtener el mayor beneficio total posible (o simplemente beneficio). En la economía neoclásica , que actualmente es el enfoque predominante en microeconomía , se supone que la empresa es un " agente racional " (ya sea que opere en un mercado de competencia perfecta o no) que busca maximizar su beneficio total, que es la diferencia entre sus ingresos totales y sus costos totales.

Medir el costo total y el ingreso total suele ser poco práctico, ya que las empresas no tienen la información confiable necesaria para determinar los costos en todos los niveles de producción. En cambio, adoptan un enfoque más práctico examinando cómo los pequeños cambios en la producción influyen en los ingresos y los costos. Cuando una empresa produce una unidad adicional de producto, el ingreso adicional obtenido por su venta se denomina ingreso marginal (${\displaystyle {\text{MR}}}$), y el costo adicional para producir esa unidad se llama costo marginal (${\displaystyle {\text{MC}}}$). Cuando el nivel de producción es tal que el ingreso marginal es igual al costo marginal (${\displaystyle {\text{MR}}={\text{MC}}}$), entonces se dice que el beneficio total de la empresa se maximiza. Si el ingreso marginal es mayor que el costo marginal (${\displaystyle {\text{MR}}>{\text{MC}}}$), entonces su beneficio total no se maximiza, porque la empresa puede producir unidades adicionales para obtener beneficios adicionales. En otras palabras, en este caso, es de interés "racional" para la empresa aumentar su nivel de producción hasta que se maximice su beneficio total. Por otro lado, si el ingreso marginal es menor que el costo marginal (${\displaystyle {\text{MR}}<{\text{MC}}}$), entonces su beneficio total tampoco se maximiza, porque producir una unidad menos reducirá el costo total más de lo que se obtienen los ingresos totales, lo que le dará a la empresa un mayor beneficio total. En este caso, una empresa "racional" tiene un incentivo para reducir su nivel de producción hasta que su beneficio total se maximice. ^{[ 1 ]}

Existen varias perspectivas que se pueden adoptar sobre la maximización de beneficios. Primero, dado que el beneficio es igual a los ingresos menos los costos , se puede representar gráficamente cada una de las variables ingresos y costos como funciones del nivel de producción y encontrar el nivel de producción que maximiza la diferencia (o esto se puede hacer con una tabla de valores en lugar de un gráfico). Segundo, si se conocen formas funcionales específicas para los ingresos y los costos en términos de producción, se puede utilizar el cálculo para maximizar el beneficio con respecto al nivel de producción. Tercero, dado que la condición de primer orden para la optimización iguala el ingreso marginal y el costo marginal , si el ingreso marginal (${\displaystyle {\text{MR}}}$) y costo marginal (${\displaystyle {\text{MC}}}$) funciones en términos de producción están directamente disponibles, se pueden igualar, ya sea usando ecuaciones o un gráfico. Cuarto, en lugar de una función que da el costo de producir cada nivel potencial de producción , la empresa puede tener funciones de costo de insumos que dan el costo de adquirir cualquier cantidad de cada insumo, junto con una función de producción que muestra cuánta producción resulta de usar cualquier combinación de cantidades de insumos. En este caso, se puede usar cálculo para maximizar la ganancia con respecto a los niveles de uso de insumos, sujeto a las funciones de costo de insumos y la función de producción. La condición de primer orden para cada insumo iguala el producto marginal del ingreso del insumo (el incremento en el ingreso por la venta del producto causado por un incremento en la cantidad del insumo usado) al costo marginal del insumo.

Para una empresa en un mercado perfectamente competitivo para su producción, la función de ingresos será simplemente igual al precio de mercado multiplicado por la cantidad producida y vendida, mientras que para un monopolista , que elige su nivel de producción simultáneamente con su precio de venta. En el caso de un monopolio, la empresa producirá más productos porque aún puede obtener beneficios normales. Para obtener el máximo beneficio, es necesario fijar precios más altos y cantidades más bajas que en el mercado competitivo. Sin embargo, la función de ingresos tiene en cuenta que mayores niveles de producción requieren un precio más bajo para poder venderse. Una característica análoga se aplica a los mercados de insumos: en un mercado de insumos perfectamente competitivo, el costo del insumo para la empresa es simplemente la cantidad comprada para su uso en la producción multiplicada por el costo unitario del insumo determinado por el mercado, mientras que el precio unitario del insumo para un monopsonista es más alto para mayores cantidades del insumo comprado.

La principal diferencia entre la maximización de beneficios a corto y largo plazo radica en que, a largo plazo, las cantidades de todos los insumos, incluido el capital físico , son variables de elección, mientras que a corto plazo la cantidad de capital está predeterminada por decisiones de inversión anteriores . En ambos casos, existen insumos de mano de obra y materias primas .

Cualquier costo incurrido por una empresa puede clasificarse en dos grupos: costos fijos y costos variables . Los costos fijos, que ocurren solo a corto plazo, son incurridos por la empresa en cualquier nivel de producción, incluso con producción cero. Estos pueden incluir el mantenimiento de equipos, alquiler, salarios de empleados cuyo número no puede aumentarse ni disminuirse a corto plazo, y mantenimiento general. Los costos variables cambian con el nivel de producción, aumentando a medida que se produce más producto. Los materiales consumidos durante la producción suelen tener el mayor impacto en esta categoría, que también incluye los salarios de los empleados que pueden ser contratados y despedidos en el corto período de tiempo considerado. El costo fijo y el costo variable, combinados, equivalen al costo total .

Los ingresos son la cantidad de dinero que una empresa recibe de sus actividades comerciales normales, generalmente de la venta de bienes y servicios (a diferencia del dinero procedente de la venta de valores, como acciones o emisiones de deuda).

La fórmula de cinco vías consiste en aumentar los clientes potenciales, las tasas de conversión, el promedio de ventas en dólares, el número promedio de ventas y el margen de beneficio promedio por producto. Los beneficios pueden incrementarse hasta en un 1000%, lo cual es importante para autónomos y pequeñas empresas, por no hablar de las grandes. Sin embargo, la maximización de los beneficios depende de cada etapa del negocio y de una mayor participación en las ganancias, lo que se traduce en salarios y motivación más altos. ^{[ 2 ]}

El costo marginal y el ingreso marginal , según se utilice o no el cálculo diferencial , se definen como la variación del costo o del ingreso por cada unidad adicional producida, o como la derivada del costo o del ingreso con respecto a la cantidad producida. Por ejemplo, según la primera definición, si a una empresa le cuesta $400 producir 5 unidades y $480 producir 6, el costo marginal de la sexta unidad es de $80. Por el contrario, el ingreso marginal de la producción de 6 unidades es el ingreso de la producción de 6 unidades menos el ingreso de la producción de 5 unidades (este último menos el primero).

Para obtener la cantidad de producción que maximiza las ganancias, comenzamos reconociendo que la ganancia es igual a los ingresos totales (${\displaystyle {\text{TR}}}$) menos el costo total (${\displaystyle {\text{TC}}}$Dada una tabla de costos e ingresos para cada cantidad, podemos calcular ecuaciones o representar los datos directamente en un gráfico. La producción que maximiza las ganancias es aquella en la que esta diferencia alcanza su valor máximo.

En el diagrama adjunto, la curva lineal de ingresos totales representa el caso en el que la empresa es un competidor perfecto en el mercado de bienes y, por lo tanto, no puede fijar su propio precio de venta. El nivel de producción que maximiza las ganancias se representa como aquel en el que los ingresos totales son el punto más alto de${\displaystyle {\text{C}}}$y el costo total es la altura de${\displaystyle {\text{B}}}$; el beneficio máximo se mide como la longitud del segmento${\displaystyle {\overline {\text{CB}}}}$Este nivel de producción es también aquel en el que la curva de beneficio total alcanza su valor máximo.

Si, contrariamente a lo que se supone en el gráfico, la empresa no es un competidor perfecto en el mercado de producción, el precio de venta del producto se puede obtener de la curva de demanda en la cantidad óptima de producción de la empresa . Esta cantidad óptima de producción es aquella en la que el ingreso marginal es igual al costo marginal .

Una perspectiva equivalente se basa en la relación de que, por cada unidad vendida, el beneficio marginal (${\displaystyle {\text{M}}\pi }$) es igual al ingreso marginal (${\displaystyle {\text{MR}}}$) menos el costo marginal (${\displaystyle {\text{MC}}}$). Entonces, si el ingreso marginal es mayor que el costo marginal en algún nivel de producción, la ganancia marginal es positiva y, por lo tanto, se debe producir una mayor cantidad, y si el ingreso marginal es menor que el costo marginal, la ganancia marginal es negativa y se debe producir una menor cantidad. En el nivel de producción en el que el ingreso marginal es igual al costo marginal, la ganancia marginal es cero y esta cantidad es la que maximiza la ganancia. ^{[ 3 ]} Dado que la ganancia total aumenta cuando la ganancia marginal es positiva y la ganancia total disminuye cuando la ganancia marginal es negativa, debe alcanzar un máximo donde la ganancia marginal es cero —donde el costo marginal es igual al ingreso marginal— y donde los niveles de producción más bajos o más altos dan niveles de ganancia más bajos. ^{[ 3 ]} En términos de cálculo, el requisito de que la producción óptima tenga una ganancia mayor que los niveles de producción adyacentes es que: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}R}{{\operatorname {d} Q}^{2}}}<{\frac {\operatorname {d} ^{2}C}{{\operatorname {d} Q}^{2}}}.}$

La intersección de${\displaystyle {\text{MR}}}$y${\displaystyle {\text{MC}}}$se muestra en el siguiente diagrama como punto${\displaystyle {\text{A}}}$. Si la industria es perfectamente competitiva (como se supone en el diagrama), la empresa se enfrenta a una curva de demanda (${\displaystyle {\text{D}}}$) que es idéntica a su curva de ingreso marginal (${\displaystyle {\text{MR}}}$), y esta es una línea horizontal a un precio determinado por la oferta y la demanda de la industria. Los costos totales promedio están representados por la curva${\displaystyle {\text{ATC}}}$El beneficio económico total está representado por el área del rectángulo .${\displaystyle {\overline {\text{PABC}}}}$. La cantidad óptima (${\displaystyle Q}$) es lo mismo que la cantidad óptima en el primer diagrama.

Si la empresa es un monopolista , la curva de ingreso marginal tendría una pendiente negativa, como se muestra en el siguiente gráfico, porque se basaría en la curva de demanda del mercado con pendiente negativa. La producción óptima, mostrada en el gráfico como${\displaystyle Q_{m}}$, es el nivel de producción en el que el costo marginal es igual al ingreso marginal. El precio que induce esa cantidad de producción es la altura de la curva de demanda en esa cantidad (denotada${\displaystyle P_{m}}$).

Una derivación genérica del nivel de producción que maximiza las ganancias se da mediante los siguientes pasos. En primer lugar, supongamos una empresa representativa.${\displaystyle i}$tiene información perfecta sobre sus ganancias, proporcionada por:

${\displaystyle \pi _{i}={\text{TR}}_{i}-{\text{TC}}_{i}}$

dónde${\displaystyle {\text{TR}}}$denota los ingresos totales y${\displaystyle {\text{TC}}}$denota los costos totales. La expresión anterior se puede reescribir como:

${\displaystyle \pi _{i}=p_{i}\cdot q_{i}-c_{i}\cdot q_{i}}$

dónde${\displaystyle p}$denota precio (ingreso marginal),${\displaystyle q}$cantidad y${\displaystyle c}$costo marginal. La empresa maximiza su beneficio con respecto a la cantidad para obtener el nivel de producción que maximiza el beneficio:

${\displaystyle {\frac {\left(\partial \pi _{i}\right)}{\left(\partial q_{i}\right)}}=p_{i}-c_{i}=0}$

Por lo tanto, el nivel de producción que maximiza las ganancias es el ingreso marginal.${\displaystyle p_{i}}$equivalente al costo marginal${\displaystyle c_{i}}$.

En un entorno competitivo, pero no perfecto, las soluciones más complejas para maximizar los beneficios implican el uso de la teoría de juegos .

En algunos casos, las condiciones de demanda y costos de una empresa son tales que los beneficios marginales son mayores que cero para todos los niveles de producción hasta un cierto máximo. ^{[ 4 ]} En este caso, el beneficio marginal cae a cero inmediatamente después de alcanzar ese máximo; por lo tanto,${\displaystyle {\text{M}}\pi =0}$La regla implica que la producción debe realizarse al nivel máximo, que también coincide con el nivel que maximiza los ingresos. ^{[ 4 ]} En otras palabras, la cantidad y el precio que maximizan las ganancias se pueden determinar igualando el ingreso marginal a cero, lo cual ocurre en el nivel máximo de producción. El ingreso marginal es cero cuando la curva de ingresos totales alcanza su valor máximo. Un ejemplo sería un vuelo regular. Los costos marginales de transportar un pasajero más son insignificantes hasta que todos los asientos estén ocupados. La aerolínea maximizaría sus ganancias llenando todos los asientos.

La primacía del accionista impulsa a las corporaciones a maximizar las ganancias para los accionistas por encima de otros grupos de interés. ^{[ 5 ]}

En el mundo real, no es fácil lograr la maximización de beneficios. La empresa debe conocer con precisión el ingreso marginal y el costo marginal del último producto vendido debido al IMg .

La elasticidad precio de la demanda de bienes depende de la respuesta de otras empresas. Cuando una empresa es la única que sube los precios, la demanda será elástica. Si una familia sube los precios y otras la imitan, la demanda puede ser inelástica.

Las empresas pueden intentar maximizar sus beneficios mediante la estimación. Cuando un aumento de precio conlleva una ligera disminución de la demanda, la empresa puede incrementarlo al máximo antes de que la demanda se vuelva elástica. En general, es difícil modificar el impacto del precio en función de la demanda, ya que esta puede depender de muchos otros factores además del precio.

La empresa también puede tener otros objetivos y consideraciones. Por ejemplo, puede optar por obtener menos del beneficio máximo para conseguir una mayor cuota de mercado . Dado que los aumentos de precios maximizan los beneficios a corto plazo, atraerán a más empresas al mercado.

Muchas empresas intentan minimizar costes trasladando la producción a países con mano de obra barata (por ejemplo , Nike, Inc. ). Sin embargo, trasladar la línea de producción a otro país puede generar costes de transporte innecesarios. La proximidad a los mercados para la producción y venta de productos puede optimizar la demanda, pero cuando el coste de producción es mucho mayor, no es una buena opción.

Una empresa maximiza sus beneficios operando donde el ingreso marginal es igual al costo marginal. Esto se estipula en la teoría neoclásica, en la que una empresa maximiza sus beneficios para determinar un nivel de producción e insumos que cumpla la condición de precio igual al costo marginal. ^{[ 6 ]} A corto plazo, un cambio en los costos fijos no afecta la producción ni el precio que maximizan los beneficios. ^{[ 7 ]} La empresa simplemente considera los costos fijos a corto plazo como costos hundidos y continúa operando como antes. ^{[ 8 ]} Esto se puede confirmar gráficamente. Utilizando el diagrama que ilustra la perspectiva de costo total-ingreso total, la empresa maximiza sus beneficios en el punto donde las pendientes de la línea de costo total y la línea de ingreso total son iguales. ^{[ 4 ]} Un aumento en el costo fijo provocaría un desplazamiento rígido hacia arriba de la curva de costo total en la magnitud del cambio. ^{[ 4 ]} No habría ningún efecto en la curva de ingreso total ni en la forma de la curva de costo total. En consecuencia, la producción que maximiza los beneficios se mantendría igual. Este punto también se puede ilustrar utilizando el diagrama para la perspectiva de ingreso marginal-costo marginal. Un cambio en el costo fijo no tendría efecto en la posición o forma de estas curvas. ^{[ 4 ]} En términos sencillos, aunque la ganancia está relacionada con el costo total,${\displaystyle {\text{Profit}}={\text{TR}}-{\text{TC}}}$, la empresa puede maximizar las ganancias produciendo hasta obtener la máxima ganancia (el valor máximo de${\displaystyle {\text{TR}}-{\text{TC}}}$) para maximizar las ganancias. Pero cuando el costo total aumenta, no significa que la maximización de las ganancias vaya a cambiar, porque el aumento del costo total no necesariamente cambia el costo marginal. Si el costo marginal permanece igual, la empresa aún puede producir hasta la unidad de (${\displaystyle {\text{MR}}={\text{MC}}={\text{Price}}}$) para maximizar las ganancias. A largo plazo, una empresa teóricamente tendrá ganancias esperadas nulas bajo el equilibrio competitivo . El mercado debería ajustarse para eliminar cualquier ganancia si existe competencia perfecta. En situaciones donde hay ganancias distintas de cero, cabe esperar algún tipo de desequilibrio a largo plazo o condiciones no competitivas, como barreras de entrada, donde no existe competencia perfecta entre las empresas. ^{[ 6 ]}

Además de utilizar métodos para determinar el nivel óptimo de producción de una empresa, una empresa que no es perfectamente competitiva puede fijar el precio de forma equivalente para maximizar el beneficio (ya que fijar el precio a lo largo de una curva de demanda dada implica elegir un punto preferido en esa curva, lo que equivale a elegir una cantidad preferida para producir y vender). Las condiciones de maximización del beneficio pueden expresarse de una forma o regla práctica "más fácilmente aplicable" que las perspectivas anteriores. ^{[ 9 ]} El primer paso es reescribir la expresión para el ingreso marginal como

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{MR}}=&{\frac {\Delta {\text{TR}}}{\Delta Q}}\\=&{\frac {P\Delta Q+Q\Delta P}{\Delta Q}}\\=&P+{\frac {Q\Delta P}{\Delta Q}}\\\end{aligned}}}$

, dónde${\displaystyle P}$y${\displaystyle Q}$se refieren a los puntos medios entre los valores antiguos y nuevos de precio y cantidad respectivamente. ^{[ 9 ]} El ingreso marginal de una unidad incremental de producción tiene dos partes: primero, el ingreso que la empresa obtiene al vender las unidades adicionales o, dando el término${\displaystyle P\Delta Q}$. Las unidades adicionales se denominan unidades marginales. ^{[ 10 ]} Producir una unidad adicional y venderla a precio${\displaystyle P}$genera ingresos de${\displaystyle P}$Además, hay que considerar "los ingresos que la empresa pierde por las unidades que podría haber vendido a un precio más alto" ^{[ 10 ]} , es decir, si el precio de todas las unidades no se hubiera reducido por el esfuerzo de vender más unidades. Estas unidades que han perdido ingresos se denominan unidades inframarginales. ^{[ 10 ]} Es decir, vender la unidad adicional resulta en una pequeña caída del precio que reduce los ingresos de todas las unidades vendidas en la cantidad${\displaystyle Q\cdot \left({\frac {\Delta P}{\Delta Q}}\right)}$. De este modo,${\displaystyle {\text{MR}}=P+Q\cdot {\frac {\Delta P}{\Delta Q}}=P+P\cdot {\frac {Q}{P}}\cdot {\frac {\Delta P}{\Delta Q}}=P+{\frac {P}{\text{PED}}}}$, dónde${\displaystyle {\text{PED}}}$es la elasticidad precio de la demanda que caracteriza la curva de demanda de los clientes de las empresas, la cual es negativa. Entonces, estableciendo${\displaystyle {\text{MC}}={\text{MR}}}$da${\displaystyle {\text{MC}}=P+{\frac {P}{\text{PED}}}}$entonces${\displaystyle {\frac {P-{\text{MC}}}{P}}={\frac {-1}{\text{PED}}}}$y${\displaystyle P={\frac {MC}{1+\left({\frac {1}{\text{PED}}}\right)}}}$Por lo tanto, la regla de marcado óptima es:

${\displaystyle {\frac {\left(P-{\text{MC}}\right)}{P}}={\frac {1}{\left(-{\text{PED}}\right)}}}$

o equivalentemente

${\displaystyle P={\frac {\text{PED}}{1+{\text{PED}}}}\cdot {\text{MC}}}$. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

En otras palabras, la regla es que el tamaño del margen de precio sobre el costo marginal está inversamente relacionado con el valor absoluto de la elasticidad precio de la demanda del bien. ^{[ 11 ]}

La regla de margen óptimo también implica que una empresa no competitiva producirá en la región elástica de su curva de demanda de mercado. El costo marginal es positivo. El término${\displaystyle {\frac {PED}{1+{\text{PED}}}}}$sería positivo, así que${\displaystyle P>0}$solo si${\displaystyle {\text{PED}}}$está entre${\displaystyle -1}$y${\displaystyle -\infty }$(es decir, si la demanda es elástica a ese nivel de producción). ^{[ 13 ]} La intuición detrás de este resultado es que, si la demanda es inelástica a algún valor${\displaystyle Q_{1}}$luego una disminución en${\displaystyle Q}$aumentaría${\displaystyle P}$de forma más que proporcional, aumentando así los ingresos.${\displaystyle P\cdot Q}$; ya que menor${\displaystyle Q}$también conduciría a un menor costo total, las ganancias aumentarían debido a la combinación de mayores ingresos y menores costos. Por lo tanto,${\displaystyle Q_{1}}$no genera el mayor beneficio posible.

La regla general es que la empresa maximiza sus beneficios produciendo la cantidad de producto donde el ingreso marginal es igual al costo marginal . El problema de la maximización de beneficios también puede abordarse desde el lado de los insumos. Es decir, ¿cuál es el uso que maximiza los beneficios del insumo variable? ^{[ 14 ]} Para maximizar los beneficios, la empresa debe aumentar el uso del insumo "hasta el punto donde el producto del ingreso marginal del insumo sea igual a sus costos marginales". ^{[ 15 ]} Matemáticamente, la regla de maximización de beneficios es${\displaystyle {\text{MRP}}_{L}={\text{MC}}_{L}}$, donde el subíndice${\displaystyle _{L}}$Se refiere al insumo variable comúnmente asumido: la mano de obra.

El producto marginal del ingreso es el cambio en el ingreso total por unidad de cambio en el insumo variable, es decir,${\displaystyle {\text{MRP}}_{L}={\frac {\Delta {\text{TR}}}{\Delta L}}}$.

${\displaystyle {\text{MRP}}_{L}}$es el producto del ingreso marginal y el producto marginal del trabajo o${\displaystyle {\text{MRP}}_{L}={\text{MR}}\cdot {\text{MP}}_{L}}$.

La maximización del excedente del productor puede, en algunos casos, reducir el excedente del consumidor . ^{[ 16 ]} Algunas formas de maximización de las ganancias del productor se consideran prácticas anticompetitivas y están reguladas por la ley de competencia . ^{[ 16 ]} La maximización de las ganancias del productor a corto plazo puede reducir las ganancias del productor a largo plazo, lo que puede ser aprovechado mediante precios predatorios como el dumping . ^{[ 17 ]}

Las cuotas de mercado reflejan el poder de una empresa en el mercado; el dominio de un mercado por parte de una empresa es muy común, y un poder excesivo suele ser el motivo de comportamientos abusivos. La fijación de precios predatorios , la venta atada , la especulación y otras conductas reflejan la crisis del poder excesivo de los monopolistas en el mercado. Para evitar que las empresas abusen de su poder para maximizar sus beneficios, los gobiernos suelen intervenir para frenarlas. Un ejemplo importante de esto es la regulación antimonopolio , que prohíbe la mayoría de los monopolios industriales . Gracias a esta regulación, los consumidores disfrutan de una mejor relación con las empresas que les prestan servicios, aunque la propia empresa pueda sufrir pérdidas económicas.

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• Enshittificación

• Landsburg, S. (2002). Teoría de precios y aplicaciones (quinta  ed.). South-Western.
  • Landsburg, S. (2013). Teoría de precios y aplicaciones (PDF) (novena  ed.). South-Western. ISBN 978-1-285-42352-4.
• Lipsey, Richard G. (1975). Introducción a la economía positiva (cuarta  ed.). Weidenfeld and Nicolson. págs. 214–217 . ISBN  0-297-76899-9.
• Samuelson, W.; Marks, S. (2003). Economía gerencial (Cuarta  ed.). Wiley. ISBN 0470000449.

• Maximización de beneficios en competencia perfecta, por Fiona Maclachlan, Proyecto de demostraciones de Wolfram .
• Maximización de beneficios: La guía completa de Richard Gulle, Techfunnel Project .
• Maximización de beneficios por Tejvan Pettinger.
• Tres pasos para dominar la maximización prescriptiva de beneficios, por Riverlogic.