Principios del cálculo hindú

{\displaystyle {\tfrac {5625}{243}}=23{\tfrac {36}{243}}} — algoritmo de división tal como se describe en *los Principios del Cálculo Hindú* ${\tfrac {5625}{243}}=23{\tfrac {36}{243}}$

Principios del cálculo hindú ( árabe : كتاب في أصول حساب الهند , romanizado : Kitab fi usul hisab al-hind ) es un libro de matemáticas escrito por el matemático persa de los siglos X y XI Kushyar ibn Labban . Es el segundo libro más antiguo que existe en árabe sobre aritmética hindú utilizando números hindú-árabes (० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹), precedido por Kitab al-Fusul fi al-Hisub al-Hindi ( árabe : كتاب الفصول في الحساب الهندي ) de Abul al-Hassan Ahmad ibn Ibrahim al-Uglidis , escrito en 952.

Aunque Al-Juarismi también escribió un libro sobre aritmética hindú en 825, su original árabe se perdió y solo se conserva una traducción del siglo XII. ^{[ 1 ]}^{: 3} En su frase inicial, Ibn Labban describe su libro como uno sobre los principios de la aritmética hindú. ^{[ 2 ]} Principios del cálculo hindú fue una de las fuentes extranjeras para el cálculo hindú en los siglos X y XI en la India. Fue traducido al inglés por Martin Levey y Marvin Petruck en 1963 a partir del único manuscrito árabe existente en ese momento: Estambul, Biblioteca Aya Sophya, MS 4857 y una traducción y comentario en hebreo de Shālôm ben Joseph 'Anābī. ^{[ 1 ]}^{: 4}

Junta de polvo de la India

La aritmética hindú se realizaba en una tabla de arena similar a la tabla de conteo china . Una tabla de arena es una superficie plana con una capa de arena y cuadrículas. Al igual que en los numerales de las varillas de conteo chinas , un espacio en blanco en la cuadrícula de la tabla de arena representaba el cero, y no era necesario el signo cero. ^{[ 3 ]} El cambio de dígitos implica borrar y reescribir, a diferencia de la tabla de conteo.

Contenido

Solo se conserva un ejemplar en árabe, que actualmente se encuentra en la Biblioteca de Santa Sofía en Estambul. También existe una traducción al hebreo con comentarios, que se conserva en la Biblioteca Bodleiana de la Universidad de Oxford . En 1965, la editorial University of Wisconsin Press publicó una edición en inglés de este libro, traducida por Martin Levey y Marvin Petruck, basada en las ediciones en árabe y hebreo. Esta traducción al inglés incluía 31 láminas facsímiles del texto original en árabe. ^{[ 1 ]}

Principios del cálculo hindú consta de dos partes que tratan sobre la aritmética en el sistema de dos números que se utilizaba en la India en su época.

La primera parte se centró principalmente en el algoritmo decimal de resta, multiplicación, división, extracción de raíz cuadrada y raíz cúbica en el sistema de numeración hindú posicional . Sin embargo, la sección sobre la división por la mitad se trató de manera diferente, es decir, con un sistema híbrido de numeración decimal y sexagesimal.

La similitud entre el algoritmo hindú decimal y el algoritmo chino en Sunzi Suanjing es sorprendente, ^{[ 4 ]} excepto la operación de división por la mitad, ya que no había cálculo híbrido decimal/sexagesimal en China.

La segunda parte trataba sobre las operaciones de resta, multiplicación, división, extracción de la raíz cuadrada y la raíz cúbica en el sistema numérico sexagesimal . En China solo existía la aritmética decimal posicional, nunca la aritmética sexagesimal.
A diferencia del Kitab al-Fusul fi al-Hisab al-Hindi ( La aritmética de Al-Uqlidisi ) de Abu'l-Hasan al-Uqlidisi , donde las operaciones matemáticas básicas de suma, resta, multiplicación y división se describían con palabras, el libro de Ibn Labban proporcionaba procedimientos de cálculo reales expresados en números indoarábigos.

aritmética decimal

Suma

Kushyar ibn Labban describió en detalle la suma de dos números.

La suma hindú es idéntica a la suma de numerales de varilla en Sunzi Suanjing ^{[ 5 ].}

Existía una pequeña diferencia en el tratamiento de la segunda fila: en el cálculo hindú, los dígitos de la segunda fila dibujados en el tablero de arena permanecían en su lugar de principio a fin, mientras que en el cálculo con varillas , las varillas de las filas inferiores se retiraban físicamente y se añadían a la fila superior, dígito por dígito.

Sustracción

En la tercera sección de su libro, Kushyar ibn Labban proporcionó un algoritmo paso a paso para restar 839 de 5625. Los dígitos de la segunda fila permanecieron en su lugar en todo momento. En el cálculo de varillas, los dígitos de la segunda fila se eliminaban uno a uno durante el cálculo, dejando solo el resultado en una fila.

Multiplicación

La multiplicación de Kushyar ibn Labban es una variación de la multiplicación de Sunzi.

División

El profesor Lam Lay Yong descubrió que el método ^de división hindú descrito por Kushyar ibn Labban es totalmente idéntico al cálculo de divisiones con varillas del Sunzi Suanjing del siglo V. [ ^{6 ]}

{\displaystyle {\tfrac {6561}{9}}} — Algoritmo de división de Sunzi para ${\tfrac {6561}{9}}$

{\displaystyle {\tfrac {5625}{243}}} — división decimal hindú ${\tfrac {5625}{243}}$ Ala ibn Labban

Además del formato, procedimiento y fracción restante totalmente idénticos, una señal reveladora que delata el origen de este algoritmo de división es el 0 que falta después de 243, que en numerales hindúes verdaderos debería escribirse como 2430, no 243espacio en blanco; el espacio en blanco es una característica de los numerales de varilla (y del ábaco).

Dividir entre 2

La división por 2 o "reducción a la mitad" en el sistema de cálculo hindú se trataba con un sistema híbrido de numerales decimales y sexagesimales: se calculaba no de izquierda a derecha como en la aritmética decimal, sino de derecha a izquierda: después de dividir por la mitad el primer dígito 5 para obtener 2 1/2 , se reemplazaba el 5 por 2 y se escribía 30 debajo :

5622

30

Resultado final:

2812

30

Extracción de la raíz cuadrada

{\displaystyle {\tfrac {311}{968}}} — Algoritmo de Sunzi para la raíz cuadrada de 234567 = 383 ${\tfrac {311}{968}}$

Kushyar ibn Labban describió el algoritmo para la extracción de la raíz cuadrada con un ejemplo de

${\sqrt {(}}63342)=255{\frac {371}{511}}$

El algoritmo de extracción de raíces cuadradas de Kushyar ibn Labban es básicamente el mismo que el algoritmo de Sunzi.

La aproximación de la raíz cuadrada no perfecta utilizando el algoritmo de Sunzi produce un resultado ligeramente superior al valor real en la parte decimal, la aproximación de la raíz cuadrada de Labban dio un valor ligeramente inferior, la parte entera es la misma.

aritmética sexagesimal

Multiplicación

El formato de multiplicación sexagesimal hindú era completamente diferente de la aritmética decimal hindú. El ejemplo de Kushyar ibn Labban de 25 grados 42 minutos multiplicado por 18 grados 36 minutos se escribió verticalmente como

18| |25

36 | | 42

con un espacio en blanco entre ^{[ 1 ]}^{: 80}

Influencia

Los Principios del Cálculo Hindú de Kushyar ibn Labban ejercieron una fuerte influencia en los algoristas árabes posteriores. Su discípulo al-Nasawi siguió el método de su maestro. La obra del algorista del siglo XIII, Jordanus de Nemore, estuvo influenciada por al-Nasawi. Incluso en el siglo XVI, el nombre de ibn Labban todavía se mencionaba. ^{[ 1 ]}^{: 40–42}

Referencias

1 2 3 4 5 Ibn Labbān, Kūshyār (1965). Kitab fi usul hisab al-hind [ Principios del cálculo hindú ] . Traducido por Levey, Martin ; Petruck , Marvin. Madison: University of Wisconsin Press. LCCN 65012106. OL 5941486M .
↑ Martin Levey. Kushyar Ibn Labban: "Principios del cálculo hindú" (Medieval Science Pubns : No 8) . Archivo de Internet. Univ. de Wisconsin Pr. pág. 6. ISBN 978-0-299-03610-2.
↑ George Ifrah, La historia universal de los números, pág. 554.
^ Lam Lay Yong, Ang Tian Se, Pasos fugaces, p. 52.
^ Lam Lay Yong, Ang Tian Se, Paso fugaz, p. 47, Científico Mundial.
^ Lam Lay Yong, Ang Tian Se, Paso fugaz, p. 43, Científico Mundial.

Enlaces externos

Contenido multimedia relacionado con los Principios del Cálculo Hindú en Wikimedia Commons.
El desarrollo de la aritmética hindú-arábiga y tradicional china, Ciencia china 13 1996, 35-54

[levey-1] 1 2 3 4 5 Ibn Labbān, Kūshyār (1965). Kitab fi usul hisab al-hind [ Principios del cálculo hindú ] . Traducido por Levey, Martin ; Petruck , Marvin. Madison: University of Wisconsin Press. LCCN 65012106. OL 5941486M .

[2] Martin Levey. Kushyar Ibn Labban: "Principios del cálculo hindú" (Medieval Science Pubns : No 8) . Archivo de Internet. Univ. de Wisconsin Pr. pág. 6. ISBN 978-0-299-03610-2.

[3] George Ifrah, La historia universal de los números, pág. 554.

[4] Lam Lay Yong, Ang Tian Se, Pasos fugaces, p. 52.

[5] Lam Lay Yong, Ang Tian Se, Paso fugaz, p. 47, Científico Mundial.

[6] Lam Lay Yong, Ang Tian Se, Paso fugaz, p. 43, Científico Mundial.

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