Parte principal

En matemáticas , la parte principal tiene varios significados independientes, pero generalmente se refiere a la porción de potencia negativa de la serie de Laurent de una función.

La parte principal de una función ${\displaystyle z=a}$

${\displaystyle f(z)=\sum _ {k=-\infty }^{\infty }a_{k}(za)^{k}}$

es la porción de la serie de Laurent que consiste en términos con grado negativo. ^[1] Es decir,

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }a_{-k}(za)^{-k}}$

es la parte principal de en . Si la serie de Laurent tiene un radio de convergencia interior de , entonces tiene una singularidad esencial en si y solo si la parte principal es una suma infinita. Si el radio de convergencia interior no es , entonces puede ser regular en a pesar de que la serie de Laurent tenga una parte principal infinita. ${\estilo de visualización f}$${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización 0}$${\estilo de visualización f(z)}$${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización 0}$${\estilo de visualización f(z)}$${\estilo de visualización a}$

Considere la diferencia entre el diferencial de función y el incremento real:

${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}=f'(x)+\varepsilon }$

${\displaystyle \Delta y=f'(x)\Delta x+\varepsilon \Delta x=dy+\varepsilon \Delta x}$

La diferencial dy a veces se denomina la parte principal (lineal) del incremento de la función Δy .

El término parte principal también se utiliza para ciertos tipos de distribuciones que tienen un soporte singular en un solo punto.

• Teorema de Mittag-Leffler
• Valor principal de Cauchy

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