Utilidad isoelástica

En economía , la función isoelástica de utilidad , también conocida como función de utilidad isoelástica o función de utilidad potencial , se utiliza para expresar la utilidad en términos de consumo u otra variable económica de interés para quien toma las decisiones. La función de utilidad isoelástica es un caso especial de aversión al riesgo absoluta hiperbólica y, al mismo tiempo, es la única clase de funciones de utilidad con aversión al riesgo relativa constante , razón por la cual también se la denomina función de utilidad CRRA (aversión al riesgo relativa constante). En estadística , esta misma función se conoce como transformación de Box-Cox .

Es

${\displaystyle u(c)={\begin{casos}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}&\eta \geq 0,\eta \neq 1\\\ln(c)&\eta =1\end{casos}}}$

dónde${\displaystyle c}$es el consumo,${\displaystyle u(c)}$la utilidad asociada y${\displaystyle \eta }$es una constante que es positiva para agentes aversos al riesgo . ^{[ 1 ]} Dado que los términos constantes aditivos en las funciones objetivo no afectan las decisiones óptimas, el –1 a veces se omite en el numerador (aunque debería mantenerse si se desea preservar la consistencia matemática con el caso límite de${\displaystyle \ln(c)}$(véase Casos especiales más abajo). Dado que la familia contiene tanto funciones potenciales como la función logarítmica, a veces se la denomina utilidad potencia-logaritmo . ^{[ 2 ]}

Cuando el contexto implica riesgo, la función de utilidad se considera una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern y el parámetro${\displaystyle \eta }$es el grado de aversión relativa al riesgo.

La función de utilidad isoelástica es un caso especial de las funciones de utilidad de aversión al riesgo absoluta hiperbólica (HARA) y se utiliza en análisis que incluyen o no incluyen el riesgo subyacente .

Existe un debate sustancial en la literatura económica y financiera con respecto al verdadero valor de${\displaystyle \eta }$. Mientras que valores extremadamente altos de${\displaystyle \eta }$(de hasta 50 en algunos modelos) ^{[ 3 ]} son ​​necesarios para explicar el comportamiento de los precios de los activos, la mayoría de los experimentos documentan un comportamiento que es más consistente con valores de${\displaystyle \eta }$solo ligeramente mayor que 1. Por ejemplo, Groom y Maddison (2019) estimaron el valor de${\displaystyle \eta }$es 1,5 en el Reino Unido , ^{[ 4 ]} mientras que Evans (2005) estimó su valor en alrededor de 1,4 en 20 países de la OCDE. ^{[ 5 ]} La utilidad del ingreso también puede estimarse utilizando encuestas de bienestar subjetivo. Utilizando seis encuestas nacionales e internacionales de este tipo, Layard et al. (2008) encontraron valores entre 1,19 y 1,34 con una estimación combinada de 1,26. ^{[ 6 ]}

Esta función de utilidad tiene la característica de aversión al riesgo relativa constante. Matemáticamente esto significa que${\displaystyle -c\cdot u''(c)/u'(c)}$es una constante, específicamente${\displaystyle \eta }$En los modelos teóricos, esto suele implicar que la toma de decisiones no se ve afectada por la escala. Por ejemplo, en el modelo estándar de un activo libre de riesgo y un activo de riesgo, bajo una aversión al riesgo relativa constante, la fracción de la riqueza óptimamente ubicada en el activo de riesgo es independiente del nivel de riqueza inicial . ^{[ 7 ] [ 8 ]}

• ${\displaystyle \eta =0}$: esto corresponde a la neutralidad al riesgo , porque la utilidad es lineal en c .
• ${\displaystyle \eta =1}$: en virtud de la regla del Hospital , el límite de${\displaystyle u(c)}$es${\displaystyle \ln c}$como${\displaystyle \eta }$va a 1:

${\displaystyle \lim _{\eta \rightarrow 1}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}=\ln(c)}$

lo cual justifica la convención de usar el valor límite u ( c ) = ln c cuando${\displaystyle \eta =1}$.

• ${\displaystyle \eta }$→${\displaystyle \infty }$: este es el caso de aversión al riesgo infinita.

• Función isoelástica
• Elasticidad constante de sustitución
• Utilidad exponencial
• aversión al riesgo

• Wakker, PP (2008), Explicación de las características de la familia de utilidades de potencia (CRRA). Health Economics, 17: 1329–1344 .
• Solución analítica de un problema de ahorro de consumo con utilidad isoelástica