A prueba de pollos

En teoría de números , una rama de las matemáticas , la demostración de Poussin es la demostración de una identidad relacionada con la parte fraccionaria de una razón .

En 1838, Peter Gustav Lejeune Dirichlet demostró una fórmula aproximada para el número promedio de divisores de todos los números del 1 al n:

${\displaystyle {\frac {\sum _{k=1}^{n}d(k)}{n}}\approx \ln n+2\gamma -1,}$

donde d representa la función divisora ​​y γ representa la constante de Euler-Mascheroni .

En 1898, Charles Jean de la Vallée-Poussin demostró que si un número grande n se divide entre todos los números primos hasta n, entonces la fracción promedio por la cual el cociente no alcanza el siguiente número entero es γ:

${\displaystyle {\frac {\sum _{p\leq n}\left\{{\frac {n}{p}}\right\}}{\pi (n)}}\approx 1-\gamma ,}$

donde { x } representa la parte fraccionaria de x , y π representa la función de conteo de números primos . Por ejemplo, si dividimos 29 entre 2, obtenemos 14,5, que es 0,5 veces menor que 15.

• Dirichlet, GL " Sur l'usage des séries infinies dans la théorie des nombres ", Journal für die reine und angewandte Mathematik 18 (1838), págs  . Citado en el artículo de MathWorld "Función divisoria" a continuación.
• de la Vallée Poussin, C.-J. Comunicación sin título. Annales de la Société Scientifique de Bruxelles 22 (1898), págs.  84–90. Citado en el artículo de MathWorld "Constante de Euler-Mascheroni" a continuación.

• Weisstein, Eric W. "Función divisor" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Constante de Euler-Mascheroni" . MundoMatemático .