Posinomio

Un posinomio , también conocido como posinomio en algunas publicaciones, es una función de la forma

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=\sum _{k=1}^{K}c_{k}x_{1}^{a_{1k}}\cdots x_{n}^{a_{nk}}}$

donde todas las coordenadas${\displaystyle x_{i}}$y coeficientes${\displaystyle c_{k}}$son números reales positivos y los exponentes${\displaystyle a_{ik}}$son números reales. Los posinomios son cerrados bajo la suma, la multiplicación y la escala no negativa.

Por ejemplo,

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})=2.7x_{1}^{2}x_{2}^{-1/3}x_{3}^{0.7}+2x_{1}^{-4}x_{3}^{2/5}}$

es un posinomio.

Los posinomios no son lo mismo que los polinomios con varias variables independientes. Los exponentes de un polinomio deben ser enteros no negativos, pero sus variables independientes y coeficientes pueden ser números reales arbitrarios; por otro lado, los exponentes de un posinomio pueden ser números reales arbitrarios, pero sus variables independientes y coeficientes deben ser números reales positivos. Esta terminología fue introducida por Richard J. Duffin , Elmor L. Peterson y Clarence Zener en su obra fundamental sobre programación geométrica .

Los posinomiales son un caso especial de los signomios , estos últimos no tienen la restricción de que${\displaystyle c_{k}}$Sé positivo.

• Richard J. Duffin; Elmor L. Peterson; Clarence Zener (1967). Programación geométrica . John Wiley and Sons. pág.  278. ISBN 0-471-22370-0.
• Stephen P. Boyd; Lieven Vandenberghe (2004). Optimización convexa . Cambridge University Press. ISBN 0-521-83378-7.
• Harvir Singh Kasana; Krishna Dev Kumar (2004). Introducción a la investigación operativa: teoría y aplicaciones . Springer. ISBN 3-540-40138-5.
• Weinstock, D.; Appelbaum, J. (2004). "Diseño óptimo de campos solares con colectores estacionarios". Journal of Solar Energy Engineering . 126 (3): 898– 905. doi : 10.1115/1.1756137 .

• S. Boyd, S.J. Kim, L. Vandenberghe y A. Hassibi, Un tutorial sobre programación geométrica