Las conjeturas de Pollock

Las conjeturas de Pollock están estrechamente relacionadas con conjeturas de la teoría aditiva de números . ^{[ 1 ]} Fueron enunciadas por primera vez en 1850 por Sir Frederick Pollock , ^{[ 1 ] [ 2 ]} más conocido como abogado y político, pero también colaborador de artículos sobre matemáticas para la Royal Society . Estas conjeturas son una extensión parcial del teorema de Fermat de los números poligonales a los números figurados tridimensionales , también llamados números poliédricos.

• Conjetura de los números tetraédricos de Pollock : Todo entero positivo es la suma de como máximo 5 números tetraédricos .

Los números que no son suma de como máximo 4 números tetraédricos están dados por la secuencia 17, 27, 33, 52, 73, ..., (secuencia A000797 en la OEIS ) de 241 términos, y se conjetura que 343.867 es el último de dichos números. ^{[ 3 ]}

• Conjetura de los números octaédricos de Pollock : Todo entero positivo es la suma de como máximo 7 números octaédricos .

Esta conjetura ha sido demostrada para todos los números suficientemente grandes. Es decir, para todo número mayor que${\displaystyle e^{10^{7}}\approx 6.59\cdot 10^{4342944}}$es suficientemente grande. ^{[ 4 ]}

• Conjetura de los números cúbicos de Pollock : Todo entero positivo es la suma de como máximo 9 números cúbicos .

El caso de los números cúbicos fue establecido entre 1909 y 1912 por Wieferich ^{[ 5 ]} y AJ Kempner . ^{[ 6 ]}

• Conjeturas de Pollock sobre los números icosaédricos y dodecaédricos : Todo entero positivo es la suma de como máximo 13 números icosaédricos . Todo entero positivo es la suma de como máximo 21 números dodecaédricos .

Estas dos conjeturas se corrigen y se confirman como verdaderas en 2025. ^{[ 7 ]}

• Conjetura de Pollock sobre los números nonagonales centrados : Todo entero positivo es la suma de como máximo 11 números nonagonales centrados .

Esta conjetura se confirmó como cierta en 2023. ^{[ 8 ]}

• Teorema del número poligonal centrado