Jugando con el infinito

Jugando con el infinito: exploraciones y excursiones matemáticas ( en alemán : Das Spiel mit dem Unendlichen ) es unlibro de matemáticas de divulgación escrito por la matemática húngara Rózsa Péter , publicado en alemán en 1955 y en inglés en 1961.

El libro Playing with Infinity fue escrito originalmente en 1943 por la matemática Rózsa Péter , ^{[ 1 ]} basado en una serie de cartas que Péter había escrito a un amigo no matemático, Marcell Benedek . ^{[ 2 ]} Debido a la Segunda Guerra Mundial, no se publicó hasta 1955, en alemán , bajo el título Das Spiel mit dem Unendlichen , por Teubner. ^{[ 1 ]}

Una traducción al inglés de Zoltán Pál Dienes fue publicada en 1961 por G. Bell & Sons en Inglaterra, ^{[ 3 ]} y por Simon & Schuster en los EE. UU. ^{[ 4 ]} La versión en inglés fue reimpresa en 1976 por Dover Books . ^{[ 2 ] [ 5 ] [ 6 ]} La versión en alemán también fue reimpresa, en 1984, por Verlag Harri Deutsch . ^{[ 7 ]} El libro también ha sido traducido al polaco en 1962 ^{[ 8 ]} y al ruso en 1967. ^{[ 9 ]} El Comité de la Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de América ha sugerido su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. ^{[ 2 ]}

El libro «Jugando con el infinito» presenta un amplio panorama de las matemáticas para un público general. Está dividido en tres partes; la primera trata sobre el conteo, la aritmética y las conexiones entre los números y la geometría, tanto mediante demostraciones visuales de resultados aritméticos, como la suma de series aritméticas finitas , como a través de problemas de conteo para objetos geométricos, como las diagonales de los polígonos. Estas ideas conducen a temas más avanzados, como el triángulo de Pascal , los siete puentes de Königsberg , el teorema de los números primos y la criba de Eratóstenes , así como los inicios del álgebra y su uso para demostrar la imposibilidad de ciertas construcciones con regla y compás . ^{[ 5 ]}

La segunda parte comienza con el poder de las operaciones inversas para construir sistemas numéricos más potentes: números negativos a partir de la resta y números racionales a partir de la división. Los temas posteriores de esta parte incluyen la numerabilidad de los racionales, la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2 , la exponenciación y los logaritmos , las gráficas de funciones, las pendientes y áreas de curvas y los números complejos . ^{[ 5 ]} Los temas de la tercera parte incluyen la geometría no euclidiana , las dimensiones superiores, la lógica matemática , las deficiencias de la teoría ingenua de conjuntos y los teoremas de incompletitud de Gödel . ^{[ 1 ] [ 5 ]}

En consonancia con su título, estos temas permiten a Playing with Infinity introducir diversas maneras en que las ideas de infinito han entrado en las matemáticas: en las nociones de series infinitas y límites en la primera parte, la numerabilidad y los números trascendentales en la segunda, y la introducción de puntos infinitos en la geometría proyectiva , dimensiones superiores, metamatemáticas e indecidibilidad en la tercera. ^{[ 1 ] [ 4 ]}

El crítico Philip Peak escribe que el libro logra mostrar a los lectores el placer de las matemáticas sin abrumarlos con cálculos y fórmulas. ^{[ 6 ]} En la misma línea, Michael Holt recomienda el libro a los profesores de matemáticas, como ejemplo del estilo más conceptual de las matemáticas que se enseñaban en Hungría en ese momento, en contraste con la orientación hacia el cálculo práctico de la pedagogía inglesa . ^{[ 5 ]} Reuben Goodstein lo resume de forma más concisa como «el mejor libro de matemáticas para todos que he visto». ^{[ 3 ]}

Para cuando Leon Harkleroad publicó su reseña en 2011, el libro se había convertido en "un clásico reconocido de la divulgación matemática". Sin embargo, Harkleroad también señala que algunas peculiaridades de la traducción, como el uso de la moneda británica predecimal , se han vuelto pintorescas y anticuadas. ^{[ 2 ]} De manera similar, aunque W. W. Sawyer, al reseñar la publicación original de 1955, califica su inclusión de temas de teoría de grafos y topología como "verdaderamente moderna", Harkleroad señala que obras más recientes de este género han incluido otros temas en su propia búsqueda de modernidad, como " fractales , criptografía de clave pública y motores de búsqueda de internet ", que Péter omite por razones obvias. ^{[ 2 ]}