Temperatura de equilibrio planetario

En equilibrio, el flujo solar absorbido por el planeta de la estrella es igual al flujo emitido por el planeta: ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

${\displaystyle {F}_{\rm {abs}}={F}_{\rm {emit}}}$.

Suponiendo que una fracción de la luz solar incidente se refleja según el albedo de Bond del planeta ,${\displaystyle A_{\mathrm {B} }}$, que da

${\displaystyle F_{\rm {abs}}=(1-A_{\mathrm {B} }){F}_{\rm {solar}}}$

dónde${\displaystyle {F}_{\rm {solar}}}$representa el flujo solar incidente promediado en área y tiempo, y puede expresarse como

${\displaystyle F_{\rm {solar}}=I_{o}/4}$

El factor de 1/4 en la fórmula anterior proviene del hecho de que solo un hemisferio está iluminado en un momento dado (crea un factor de 1/2), y de la integración sobre los ángulos de la luz solar incidente en el hemisferio iluminado (creando otro factor de 1/2). ^{[ 6 ]}

Suponiendo que el planeta irradia como un cuerpo negro según la ley de Stefan-Boltzmann a cierta temperatura de equilibrio.${\displaystyle {T}_{eq}}$un equilibrio entre los flujos absorbidos y salientes produce

${\displaystyle F_{\rm {emit}}=\sigma \ T_{\rm {eq}}^{4}}$,

dónde${\displaystyle \sigma }$es la constante de Stefan-Boltzmann .

Al sustituir estas expresiones en la condición de equilibrio se obtiene

${\displaystyle (1-A_{\mathrm {B} })\left({\frac {I_{o}}{4}}\right)=\sigma T_{\rm {eq}}^{4}}$.

Reordenando la ecuación anterior para hallar la temperatura de equilibrio se obtiene:

${\displaystyle {T}_{\rm {eq}}={\left({\frac {I_{o}\left(1-A_{\mathrm {B} }\right)}{4\ \sigma }}\right)}^{1/4}}$.

Cuando se utiliza la luminosidad solar en lugar de la radiación solar incidente, la expresión se convierte en:

${\displaystyle T_{\mathrm {eq} }={\left({\frac {L_{o}\left(1-A_{\mathrm {B} }\right)}{16\ \sigma \ \pi \ d^{2}}}\right)}^{1/4}}$,

dónde${\displaystyle L_{0}}$es la luminosidad del Sol (${\displaystyle 3.828\cdot 10^{26}~{\text{W}}}$), y${\displaystyle d}$es la distancia entre el planeta y el Sol. Al completar este valor se obtiene

${\displaystyle T_{\mathrm {eq} }=1.07652\cdot 10^{8}{\left(1-A_{\mathrm {B} }\right)}^{1/4}\left({\frac {d}{\text{meter}}}\right)^{-1/2}~{\text{K}}}$,

o,

${\displaystyle T_{\mathrm {eq} }=278.3296\cdot {\left(1-A_{\mathrm {B} }\right)}^{1/4}\left({\frac {d}{\text{Au}}}\right)^{-1/2}~{\text{K}}}$,

donde la distancia se da en unidades astronómicas .

En el efecto invernadero , la radiación de onda larga emitida por un planeta es absorbida por ciertos gases en la atmósfera, reduciendo las emisiones de onda larga al espacio. Los planetas con atmósferas de efecto invernadero sustanciales emiten más radiación de onda larga en la superficie que la que llega al espacio. En consecuencia, dichos planetas tienen temperaturas superficiales más altas que su temperatura efectiva de emisión de radiación. Por ejemplo, Venus tiene una temperatura efectiva de aproximadamente 226 K (−47 °C; −53 °F) , pero una temperatura superficial de 740 K (467 °C; 872 °F) . ^{[ 13 ] [ 14 ]} De manera similar, la Tierra tiene una temperatura efectiva de 255 K (−18 °C; −1 °F) , ^{[ 14 ]} pero una temperatura superficial de alrededor de 288 K (15 °C; 59 °F) ^{[ 15 ]} debido al efecto invernadero en su atmósfera inferior. ^{[ 5 ] [ 4 ]} Las temperaturas superficiales de dichos planetas se estiman con mayor precisión modelando el transporte de radiación térmica a través de la atmósfera. ^{[ 16 ] [ 17 ]}            

En cuerpos sin atmósfera, la ausencia de un efecto invernadero significativo permite que las temperaturas de equilibrio se aproximen a las temperaturas superficiales medias, como en Marte , ^{[ 5 ]} donde la temperatura de equilibrio es de 210 K (−63 °C; −82 °F) y la temperatura superficial media de emisión es de 215 K (−58 °C; −73 °F) . ^{[ 6 ]} Existen grandes variaciones en la temperatura superficial en el espacio y el tiempo en cuerpos sin atmósfera o casi sin atmósfera como Marte, que tiene variaciones diarias de temperatura superficial de 50–60 K. ^{[ 18 ] [ 19 ]} Debido a una relativa falta de aire para transportar o retener el calor, se desarrollan variaciones significativas en la temperatura. Suponiendo que el planeta irradia como un cuerpo negro (es decir, según la ley de Stefan-Boltzmann), las variaciones de temperatura se propagan en variaciones de emisión, esta vez a la potencia de 4. Esto es significativo porque nuestra comprensión de las temperaturas planetarias no proviene de la medición directa de las temperaturas, sino de mediciones de los flujos. En consecuencia, para derivar una temperatura superficial media significativa en un cuerpo sin aire (para compararla con una temperatura de equilibrio), se considera un flujo de emisión superficial promedio global y luego se calcula una " temperatura efectiva de emisión" que produciría dicho flujo. ^{[ 6 ] [ 18 ]} El mismo proceso sería necesario al considerar la temperatura superficial de la Luna , que tiene una temperatura de equilibrio de 271 K (−2 °C; 28 °F) , ^{[ 20 ]} pero puede tener temperaturas de 373 K (100 °C; 212 °F) durante el día y 100 K (−173 °C; −280 °F) durante la noche. ^{[ 21 ]} Nuevamente, estas variaciones de temperatura resultan del transporte y retención de calor deficientes en ausencia de una atmósfera.               

Los cuerpos en órbita también pueden calentarse por el calentamiento mareal , ^{[ 22 ]} la energía geotérmica impulsada por la desintegración radiactiva en el núcleo del planeta, ^{[ 23 ]} o el calentamiento por acreción. ^{[ 24 ]} Estos procesos internos harán que la temperatura efectiva (una temperatura de cuerpo negro que produce la radiación observada de un planeta) sea más cálida que la temperatura de equilibrio (la temperatura de cuerpo negro que se esperaría solo por el calentamiento solar). ^{[ 6 ] [ 4 ]}

Por ejemplo, en Saturno , la temperatura efectiva es de aproximadamente 95 K, en comparación con una temperatura de equilibrio de unos 63 K. ^{[ 25 ] [ 26 ]} Esto corresponde a una relación entre la potencia emitida y la potencia solar recibida de ~2,4, lo que indica una fuente de energía interna significativa. ^{[ 26 ]} Júpiter y Neptuno tienen relaciones de potencia emitida a potencia solar recibida de 2,5 y 2,7, respectivamente. ^{[ 27 ]}

La estrecha correlación entre la temperatura efectiva y la temperatura de equilibrio de Urano puede tomarse como evidencia de que los procesos que producen un flujo interno son insignificantes en Urano en comparación con los otros planetas gigantes. ^{[ 27 ]}

La Tierra tiene un calentamiento geotérmico insuficiente para afectar significativamente su temperatura global, ya que el calentamiento geotérmico solo suministra el 0,03% del presupuesto energético total de la Tierra. ^{[ 28 ]}