Proceso de Markov determinista por partes

En teoría de la probabilidad , un proceso de Markov determinista por partes ( PDMP ) es un proceso cuyo comportamiento está regido por saltos aleatorios en determinados instantes de tiempo, pero cuya evolución está regida de forma determinista por una ecuación diferencial ordinaria entre esos instantes. La clase de modelos es lo suficientemente amplia como para incluir como casos especiales prácticamente todos los modelos de probabilidad aplicada que no se basan en la difusión . ^{[ 1 ]} El proceso se define mediante tres cantidades: el flujo, la tasa de saltos y la medida de transición. ^{[ 2 ]}

El modelo fue presentado por primera vez en un artículo de Mark HA Davis en 1984. ^{[ 1 ]}

Los modelos lineales por partes, como las cadenas de Markov , las cadenas de Markov de tiempo continuo , la cola M/G/1 , la cola GI/G/1 y la cola de fluidos , pueden encapsularse como PDMP con ecuaciones diferenciales simples. ^{[ 1 ]}

Se ha demostrado que los PDMP son útiles en la teoría de la ruina , ^{[ 3 ]} la teoría de colas , ^{[ 4 ] [ 5 ]} para modelar procesos bioquímicos como la replicación del ADN en eucariotas y la producción de subtilina por el organismo B. subtilis , ^{[ 6 ]} y para modelar terremotos . ^{[ 7 ]} Además, se ha demostrado que esta clase de procesos es apropiada para modelos neuronales biofísicos con canales iónicos estocásticos. ^{[ 8 ]}

Löpker y Palmowski han demostrado las condiciones bajo las cuales un PDMP con inversión temporal es un PDMP. ^{[ 9 ]} Se conocen las condiciones generales para que los PDMP sean estables. ^{[ 10 ]}

Galtier et al. ^{[ 11 ]} estudiaron la ley de las trayectorias de PDMP y proporcionaron una medida de referencia para expresar la densidad de una trayectoria de PDMP. Su trabajo abre el camino a cualquier aplicación que utilice densidades de trayectoria. (Por ejemplo, utilizaron la densidad de trayectorias para realizar un muestreo de importancia ; este trabajo fue desarrollado posteriormente por Chennetier et al. ^{[ 12 ]} para estimar la fiabilidad de sistemas industriales).

• Difusión de saltos , una generalización de los procesos de Markov deterministas por partes.
• Sistema híbrido (en el contexto de los sistemas dinámicos ), una amplia clase de sistemas dinámicos que incluye todas las difusiones con saltos (y por lo tanto todos los procesos de Markov deterministas por partes).