Mapa fantasma

En la teoría de homotopía, los mapas fantasma son mapas continuos de complejos CW para los cuales la restricción de a cualquier subcomplejo finito no es esencial (es decir, nulohomotópico ). J. Frank Adams y Grant Walker (1964) produjeron el primer ejemplo no trivial conocido de un mapa de este tipo con dimensión finita (respondiendo a una pregunta de Paul Olum ). Poco después, la terminología de "mapa fantasma" fue acuñada por Brayton Gray (1966), quien construyó un mapa fantasma esencial estable a partir de un espacio proyectivo complejo de dimensión infinita a . ^[1] El tema fue analizado en la tesis de Gray, gran parte de la cual fue elaborada y publicada posteriormente en (Gray & McGibbon 1993). Se definen construcciones similares para mapas de espectros . ^[2]${\textstyle f:X\to Y}$${\textstyle f}$${\textstyle Z\subconjunto X}$${\textstyle Y}$${\textstyle S^{3}}$

Sea un cardinal regular . Un morfismo en la categoría de homotopía de los espectros se denomina mapa fantasma si, para cualquier espectro s con menos de celdas, cualquier compuesto se anula. ^[3]${\estilo de visualización \alpha}$${\displaystyle f:x\longrightarrow y}$${\estilo de visualización \alpha}$${\estilo de visualización \alpha}$${\displaystyle s\longrightarrow x\xrightarrow {f} y}$

• Adams, J. Frank ; Walker, G. (1964), "Un ejemplo en la teoría de la homotopía", Proc. Cambridge Philos. Soc. , 60 (3): 699–700, Bibcode :1964PCPS...60..699A, doi :10.1017/S0305004100077422, MR  0166786
• Gray, Brayton I. (1966), "ESPACIOS DEL MISMO TIPO n, PARA TODOS LOS n", Topología , 5 (3): 241–243, doi :10.1016/0040-9383(66)90008-5, MR  0196743
• Gray, Brayton; McGibbon, CA (1993), "Mapas fantasma universales", Topología , 32 (2): 371–294, doi :10.1016/0040-9383(93)90027-S