Desplazamiento de partículas

El desplazamiento de partículas o amplitud de desplazamiento es una medida de la distancia que recorre una partícula sonora desde su posición de equilibrio en un medio al transmitir una onda sonora. ^{[ 1 ]} La unidad del SI para el desplazamiento de partículas es el metro (m). En la mayoría de los casos, se trata de una onda longitudinal de presión (como el sonido ), pero también puede ser una onda transversal , como la vibración de una cuerda tensa. En el caso de una onda sonora que viaja por el aire , el desplazamiento de partículas se evidencia en las oscilaciones de las moléculas de aire a favor y en contra de la dirección en la que viaja la onda sonora. ^{[ 2 ]}

Una partícula del medio experimenta un desplazamiento según la velocidad de la partícula de la onda sonora que viaja a través del medio, mientras que la onda sonora misma se mueve a la velocidad del sonido , igual a 343 m/s en el aire a 20 °C .

El desplazamiento de partículas, denotado por δ , viene dado por ^{[ 3 ].}

${\displaystyle \mathbf {\delta } =\int _ {t}\mathbf {v} \,\mathrm {d} t}$

donde v es la velocidad de la partícula .

El desplazamiento de partículas de una onda sinusoidal progresiva viene dado por

${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta \sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$

dónde

• ${\displaystyle \delta }$es la amplitud del desplazamiento de la partícula;
• ${\displaystyle \varphi _{\delta,0}}$es el desfase del desplazamiento de la partícula;
• ${\displaystyle \mathbf {k} }$es el vector de onda angular ;
• ${\displaystyle \omega }$es la frecuencia angular .

De ello se deduce que la velocidad de la partícula y la presión sonora a lo largo de la dirección de propagación de la onda sonora x vienen dadas por

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

dónde

• ${\displaystyle v}$es la amplitud de la velocidad de la partícula;
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$es el desfase de la velocidad de la partícula;
• ${\displaystyle p}$es la amplitud de la presión acústica;
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$es el desfase de la presión acústica.

Al aplicar las transformadas de Laplace a v y p con respecto al tiempo se obtiene:

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

Desde${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$, la amplitud de la impedancia acústica específica viene dada por

${\displaystyle z(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p}{v}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

En consecuencia, la amplitud del desplazamiento de la partícula está relacionada con las de la velocidad de la partícula y la presión sonora mediante

${\displaystyle \delta ={\frac {v}{\omega }},}$

${\displaystyle \delta ={\frac {p}{\omega z(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

• Sonido
• partícula sonora
• Velocidad de partícula
• Aceleración de partículas

Lecturas relacionadas:

• Wood, Robert Williams (1914). Óptica física . Nueva York: The Macmillan Company.{{cite book}}: CS1 mantenimiento: ubicación del editor ( enlace )
• Strong, John Donovan y Hayward, Roger (enero de 2004). Conceptos de óptica clásica . Dover Publications. ISBN 978-0-486-43262-5.
• Barron, Randall F. (enero de 2003). Control del ruido industrial y acústica . Nueva York: CRC Press. págs.  79, 82, 83, 87. ISBN 978-0-8247-0701-9.

• Velocimetría acústica de imágenes de partículas. Desarrollo y aplicaciones.
• Ley de Ohm como equivalente acústico. Cálculos.
• Relaciones de las magnitudes acústicas asociadas a una onda sonora acústica progresiva plana.