Clase reservada con antelación

En matemáticas , una clase preordenada es una clase equipada con un preorden .

Al tratar con una clase C , es posible definir una relación de clase en C como una subclase de la clase potencia C.${\displaystyle \times }$C. Entonces, es conveniente utilizar el lenguaje de relaciones en un conjunto.

Una clase preordenada es una clase con un preorden definido. Las clases parcialmente ordenadas y totalmente ordenadas se definen de forma similar. Estos conceptos generalizan, respectivamente, los de conjunto preordenado , conjunto parcialmente ordenado y conjunto totalmente ordenado . Sin embargo, resulta difícil trabajar con ellos, como en el caso de conjuntos pequeños , ya que muchas construcciones comunes en la teoría de conjuntos dejan de ser posibles en este marco.

De forma equivalente, una clase preordenada es una categoría delgada , es decir, una categoría con como máximo un morfismo de un objeto a otro.

• En cualquier categoría C , cuando D es una clase de morfismos de C que contiene identidades y es cerrada bajo composición, la relación 'existe un D -morfismo de X a Y' es un preorden en la clase de objetos de C.
• La clase Ord de todos los ordinales es una clase totalmente ordenada con el orden clásico de los ordinales.

• Nicola Gambino y Peter Schuster, Espacialidad para topologías formales
• Adámek, Jiří; Horst Herrlich; George E. Strecker (1990). Categorías abstractas y concretas (PDF) . John Wiley e hijos. ISBN 0-471-60922-6.