Subclase (teoría de conjuntos)

En la teoría de conjuntos y sus aplicaciones en matemáticas , una subclase es una clase contenida en otra clase, del mismo modo que un subconjunto es un conjunto contenido en otro conjunto. Esto también se conoce como "inclusión de clases".

Es decir, dadas las clases A y B , A es una subclase de B si y solo si cada miembro de A es también un miembro de B. ^{[ 1} ] De hecho, cuando se utiliza una definición de clases que requiere que sean definibles de primer orden, basta con que B sea un conjunto; el axioma de especificación ^{esencialmente} dice que A también debe ser un conjunto.

Al igual que con los subconjuntos, el conjunto vacío es una subclase de cada clase, y cualquier clase es una subclase de sí misma. Pero, además, cada clase es una subclase de la clase de todos los conjuntos. Por consiguiente, la relación de subclase convierte la colección de todas las clases en un retículo booleano , algo que la relación de subconjunto no hace con la colección de todos los conjuntos. En cambio, la colección de todos los conjuntos es un ideal en la colección de todas las clases. (¡Por supuesto, la colección de todas las clases es algo incluso mayor que una clase!).